第1章 全等三角形 闯关练习（含解析）-数学八年级上册苏科版

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第1章全等三角形闯关练习-数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．在和中，，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，是中边上的中线．若，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，，若要满足，则还需要补充的条件可以是（ ）
A． B． C． D．不用补充
4．如图，已知，，，则的长度可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点为线段的中点，，点分别在射线上，与均为锐角，若添加一个条件一定可以证明，则这个条件不能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，是中点，为上一点，连接并延长至点，使得，连接，若、平分，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．在中，，点D是上，点E在上，，，若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
9．如图，已知，，要使，则需要添加的条件是 ．（写一个即可）
10．如图，若≌，且，则 ．
11．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与重合）最多可以画出 个．
12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为
．
13．如图，点E在上，点B在上，，，则的度数为 度．
14．已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为 ．
15．如图，在中，，垂足分别为，交于点，已知，，则的长是 ．

16．如图，，，，点P在线段上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当与全等时，x的值为 ．
三、解答题
17．如图，点D在上，点E在上，，，求证：．
18．如图，在中，点E，D在边上，，，点E是的中点．求证：．
19．已知，如图，，E是的中点，平分，求证：平分．（提示：需过点E作的垂线段）
20．如图，已知点在同一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求的长是多少？
21．如图1，在中，，，，．动点从出发，沿边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图1，当时，______（用含的式子表示）；
(2)当且的面积等于面积一半时，求的值；
(3)如图2，在中，，，，．在边有一动点，与点同时从点出发，沿边运动，回到点停止．当时，点的运动速度为______．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B A B D B
1．D
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】、根据全等三角形的判定方法，不能判定，此选项不符合题意；
、由可得和不一定全等，所以与不一定相等此选项不符合题意；
、与不能判断大小，则无确定值，此选项不符合题意；
、根据三角形的内角和可得：，，
又，，则，此选项符合题意；
故选：．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理的作辅助线是解题的关键．过点作，与的延长线交于点，证明，得到，根据三角形三边关系得出结论．
【详解】解：如图，过点作，与的延长线交于点．
∵，
∴，．
又∵是中边上的中线，
∴．
∴．
∴，．
∵，，
∴，即．
∴．
故选B．
3．C
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析．
【详解】解：由，得，
因为，则，
所以，补充不能证明，故选项A不符合题意；
补充，不能证明，故选项B不符合题意；
补充，则可用判定，故选项C符合题意；
不补充则不能证明，故选项D不符合题意，
故选：C
4．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的三边关系，根据得出对应边相等，即得出，．结合三角形的三边关系列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
即
四个选项满足这个范围的是B选项的3，
故选：B．
5．A
【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，
【详解】解：∵ ，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
由于，，则可根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：如图：
点为线段的中点，
，
，
A、当添加时，，故本选项不符合题意；
B、当添加时，不能确定，故本选项符合题意；
C、当添加时，，故本选项不符合题意；
D、当添加时，，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．
证明，则，由平分，可得，则，计算求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质：过点作，连接，先证明，得到，求出的长，再证明，得到，进而求出的长即可．
【详解】解：过点作，连接，则：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
9．或或（写一个即可）
【分析】本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．由，可得，再根据题干中的条件，可添加角相等或边相等即可．
【详解】解：添加，
，
，
又，，
，
添加，
，
，
又，，
，
添加，
，
，
又，，
，
故答案为：或或（写一个即可）．
10．
【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了全等三角形、格点三角形的定义，可以以为公共边和以为公共边分别画出个三角形，以为公共边不可以画出三角形，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图所示：
，
以为公共边可以画出、、三个三角形，
以为公共边可以画出、、三个三角形，
故可以画出个，
故答案为：．
12．51
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：51．
13．130
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质．根据全等三角形的性质，可得，，从而得到，再由三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：130
14．10
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明，在边上取点，使，连接，证明，再根据已知条件证得，即可得解．
【详解】解：如图，在边上取点，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义，由垂线的定义结合同角的余角相等得出，证明，得出，再由计算即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
16．1或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．解题的关键在于分情况求解．由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．
【详解】解：由题意知，，，，
与全等，，
∴分两种情况求解：
①当时，，即，解得；
②当时，，即，
解得，
，即，解得；
综上所述，的值是1或，
故答案为：1或．
17．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
18．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质．
延长至F，使，连接．利用证明，由全等三角形的性质得出，，．结合已知条件以及三角形外角的性质得出，再利用证明， 由全等三角形的性质得出，等量代换可得出．
【详解】证明：如下图，延长至F，使，连接．
∵点E为的中点，
∴．
又∵，，
∴．
∴，，．
∵，
∴．
∵，，，，
∴，
又∵，，
∴．
∴．
又∵，
∴．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线性质和判定，线段中点的特点解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．过作于，可得，利用角平分线性质和线段中点的特点得到，从而证得，得到，从而证得平分．
【详解】证明：如图，过作于，
，，
，
平分，
，
E是的中点，
，
，
在和中：
，
，
，
平分．
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)5
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合易得，利用三角形内角和定理证明，利用“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）利用“”证明即可；
（3）由全等三角形的性质可得，进而可得，然后利用求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴；
（2）在和中，
，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
(3)Q运动的速度为或．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键．
（1）当时，点在上，利用速度乘时间即可求解；
（2）根据三角形中线的性质，且即可解答；
（3）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上两种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可．
【详解】（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：∵
∴在上时，的面积等于面积的一半，
∴，
∴；
（3）解：设点Q的运动速度为，
①当点P在上，点Q在上，时，，
∴，解得；
②当点P在上，点Q在上，时，，

∴点P的路程为，点Q的路程为，
∴，解得；
∴Q运动的速度为或．
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