第1章直线与方程同步练习卷（含解析）-高二数学上学期苏教版（2019）
文档属性
| 名称 | 第1章直线与方程同步练习卷（含解析）-高二数学上学期苏教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-28 21:13:50 | ||
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文档简介
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第1章直线与方程同步练习卷-高二数学上学期苏教版（2019）
一、单选题
1．直线只经过第一、三、四象限，则直线的斜率（ ）
A．大于零 B．小于零
C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两条平行直线的斜率一定相等 B．两条平行直线的倾斜角一定相等
C．垂直的两直线的斜率之积为-1 D．互相垂直的两直线的倾斜角互补
3．已知直线和互相平行，则实数m只能是（ ）
A． 或 B． C． D．
4．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．任意的，直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（ ）
A．20 B． C．0 D．24
8．下列说法正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线与y轴的交点到原点的距离为b
D．设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是
二、多选题
9．若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
10．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的一个法向量为
B．若直线m：，则
C．点到直线l的距离是2
D．过与直线l平行的直线方程是
三、填空题
12．，与直线平行，则直线与的距离为 .
13．直线过点，两点，直线过点，两点，若，则 .
14．已知直线和垂直且，则的最小值为 .
四、解答题
15．写出满足下列条件的直线方程：
(1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
(2)经过点，且与轴平行．
16．如图，OAB是一张三角形纸片，，，，设与、的交点分别为、，将沿直线折叠后，使落在边上的点处．设，试用表示点到距离．
17．设直线l的方程为．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知，，，直线：．
(1)求直线经过的定点坐标；
(2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程．
19．在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．
(1)求直线的方程；
(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C D B A BD ABD
题号 11
答案 CD
1．A
【分析】画出符合条件的直线，即可判断
【详解】由图像可知：
故选:A
2．B
【分析】根据直线平行与垂直满足的关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A,若两条直线平行，但没有斜率，故A错误，
对于B，两条直线平行，则倾斜角相等，故B正确，
对于C，若两条直线分别与坐标轴平行，则此时有一条直线没有斜率，故C错误，
对于D，若两条直线分别与坐标轴平行，则两条直线的倾斜角分别为和，则倾斜角不互补，故D错误，
故选：B
3．B
【分析】运用直线平行的结论解题.
【详解】直线和互相平行,
显然不合题意，则.解得.
故选：B.
4．C
【分析】根据斜率和倾斜角的关系，结合图象可得答案.
【详解】在上的图象如图所示，
由图可知，当时，
倾斜角的取值范围为.
故选：C.
5．C
【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点.
【详解】因为，即，
所以直线恒过定点.
故选：C.
6．D
【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解.
【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意，
又因为直线过点，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
当直线不过原点时，设直线方程为，
因为点在直线上，
所以，解得，
所以直线方程为，
故所求直线方程为或.故D项正确.
故选：D
7．B
【分析】根据两直线垂直可求出的值，将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，再将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，由此可得出的值.
【详解】已知直线的斜率为，直线的斜率为．
又两直线垂直，则，解得．
，即，
将交点代入直线的方程中，得．
将交点代入直线的方程中，得．
所以，．
故选：B．
8．A
【分析】根据直线方程两点式和截距式形式的局限性，可判断选项AB的正误，由截距和距离的定义可判断C的正误，选项D中直线过定点，利用数形结合法可得的取值范围．
【详解】对于选项A：由可知，所以不过点,，故选项A正确，
对于选项B：当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误，
对于选项C：直线与轴的交点为，到原点的距离为，故选项C错误，
对于选项D：直线方程可化为，恒过定点，画出图形，如图所示，
，，
若直线与线段有交点，则，或，
即或，故选项D错误，
故选：A．
9．BD
【分析】由题意可得三条直线两两都不平行且不同时过同一个点，写出限定条件即可得结果.
【详解】根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一个点；
当平行时可得，此时不合题意，因此；
联立，即，解得交点坐标为，
因此不在上，即可得，可得；
所以若三条直线围成一个三角形，只需且即可.
故选：BD
10．ABD
【分析】求相应直线的斜率，结合平行、垂直关系逐项分析判断.
【详解】由题意可得：，，，，，
因为，可知，故A正确；
因为，可知，故B正确；
因为，可知PS与QS不平行，故C错误；
因为，可知，故D正确；
故选：ABD.
11．CD
【分析】对于A：根据直线方向向量与斜率之间的关系分析判断；对于B：根据直线垂直分析判断；对于C：根据点到直线的距离公式运算求解；对于D：根据直线平行分析求解.
【详解】对于A，因为直线l：的斜率，
但，可知不为直线l的一个法向量，故A错误；
对于B，因为直线m：的斜率，且，
所以直线l与直线m不垂直，故B错误；
对于C，点到直线l的距离，故C正确；
对于D，过与直线l平行的直线方程是，即，故D正确．
故选：CD.
12．
【分析】根据两直线平行的条件列出方程即可求出m的值，求出直线的方程，再由两平行线间的距离公式求出直线与的距离．
【详解】因为//，所以，解得，
， ，
由两平行直线的距离公式可得：，
故答案为：
13．0或5
【分析】根据斜率是否存在分类讨论，再利用直线位置关系列方程求解即可.
【详解】当直线斜率不存在，直线斜率为0时，满足，此时，解得；
当直线斜率存在时，因为，所以，解得；
综上，或.
故答案为：0或5
14．
【分析】根据直线垂直得到方程，求出，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】由题意得，故，
因为，由基本不等式得
，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：
15．(1)
(2)．
【分析】（1）首先直线倾斜角和斜率的关系，求解直线的斜率，再写出点斜式直线方程；
（2）由题意判断斜率不存在，根据直线所过的定点，写出直线方程.
【详解】（1）直线的斜率为，
直线的倾斜角为，
所求直线的倾斜角为，故其斜率为．
所求直线的点斜式方程为.
（2）与轴平行的直线，其斜率不存在，不能用点斜式方程表示．
但直线上点的横坐标均为5，
故直线方程可记为．
16．
【分析】利用点与关于直线对称，求直线的方程，再与直线方程联立，求点的坐标，即可求点到的距离.
【详解】以为原点，边所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设，因为，所以．
连接，因为点与点对称，所以．
当时，直线的斜率不存在，此时直线的方程为，点到的距离为．当时，．因为的中点为，
从而直线的方程为，
即．①
又直线的方程为，②
由①②解得，即点的横坐标为，
所以点到距离为.
当时也满足上式．
所以点到距离为.
17．(1)或．
(2)存在，．
【分析】（1）确定，再分别求出直线在轴上的截距，列出方程求解即得.
（2）化直线方程为点斜式，由直线不过第二象限，列出不等式组并求解即得.
【详解】（1）当时，直线平行于轴，在轴上无截距，不合题意，
则，直线在轴上的截距分别为，
依题意，，解得或，
当时，直线的方程为，当时，直线的方程为，
所以直线的方程为或．
（2）假设存在实数，使直线不经过第二象限，
而直线的方程化为，
则有，解得，
所以存在实数使直线不经过第二象限，的取值范围为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）分离参数，列方程可得直线过定点；
（2）分别求点关于直线与的对称点与，进而可得，再根据对称性可得，即可得直线方程.
【详解】（1）由直线：，即，
令，解得，
故直线恒过定点；
（2）设关于的对称点，则，
关于的对称点，
由直线的方程为，即，
所以，解得，
所以，
由题意得、、、四点共线，，
由对称性得，
所以入射光线的直线方程为，
即．
19．(1)；
(2)或.
【分析】（1）求出直线方程，与直线方程联立求出点的坐标，再设出点的坐标，由的中点在直线上，求出点的坐标，然后求出直线方程.
（2）按直线过的中点及与平行求出方程即得.
【详解】（1）由边的垂直平分线的斜率为，得直线方程为，即，
而边中线所在的直线方程为，
由，解得，则，设点，则点，
于是，解得，即点，直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
（2）由（1）知，，，
由直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，得直线过边的中点，或，
当直线过时，直线的斜率为，方程为，即，
当直线时，直线的斜率为，方程为，即，
所以直线l的方程为或.
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第1章直线与方程同步练习卷-高二数学上学期苏教版（2019）
一、单选题
1．直线只经过第一、三、四象限，则直线的斜率（ ）
A．大于零 B．小于零
C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两条平行直线的斜率一定相等 B．两条平行直线的倾斜角一定相等
C．垂直的两直线的斜率之积为-1 D．互相垂直的两直线的倾斜角互补
3．已知直线和互相平行，则实数m只能是（ ）
A． 或 B． C． D．
4．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．任意的，直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（ ）
A．20 B． C．0 D．24
8．下列说法正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线与y轴的交点到原点的距离为b
D．设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是
二、多选题
9．若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
10．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的一个法向量为
B．若直线m：，则
C．点到直线l的距离是2
D．过与直线l平行的直线方程是
三、填空题
12．，与直线平行，则直线与的距离为 .
13．直线过点，两点，直线过点，两点，若，则 .
14．已知直线和垂直且，则的最小值为 .
四、解答题
15．写出满足下列条件的直线方程：
(1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
(2)经过点，且与轴平行．
16．如图，OAB是一张三角形纸片，，，，设与、的交点分别为、，将沿直线折叠后，使落在边上的点处．设，试用表示点到距离．
17．设直线l的方程为．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知，，，直线：．
(1)求直线经过的定点坐标；
(2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程．
19．在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．
(1)求直线的方程；
(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C D B A BD ABD
题号 11
答案 CD
1．A
【分析】画出符合条件的直线，即可判断
【详解】由图像可知：
故选:A
2．B
【分析】根据直线平行与垂直满足的关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A,若两条直线平行，但没有斜率，故A错误，
对于B，两条直线平行，则倾斜角相等，故B正确，
对于C，若两条直线分别与坐标轴平行，则此时有一条直线没有斜率，故C错误，
对于D，若两条直线分别与坐标轴平行，则两条直线的倾斜角分别为和，则倾斜角不互补，故D错误，
故选：B
3．B
【分析】运用直线平行的结论解题.
【详解】直线和互相平行,
显然不合题意，则.解得.
故选：B.
4．C
【分析】根据斜率和倾斜角的关系，结合图象可得答案.
【详解】在上的图象如图所示，
由图可知，当时，
倾斜角的取值范围为.
故选：C.
5．C
【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点.
【详解】因为，即，
所以直线恒过定点.
故选：C.
6．D
【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解.
【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意，
又因为直线过点，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
当直线不过原点时，设直线方程为，
因为点在直线上，
所以，解得，
所以直线方程为，
故所求直线方程为或.故D项正确.
故选：D
7．B
【分析】根据两直线垂直可求出的值，将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，再将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，由此可得出的值.
【详解】已知直线的斜率为，直线的斜率为．
又两直线垂直，则，解得．
，即，
将交点代入直线的方程中，得．
将交点代入直线的方程中，得．
所以，．
故选：B．
8．A
【分析】根据直线方程两点式和截距式形式的局限性，可判断选项AB的正误，由截距和距离的定义可判断C的正误，选项D中直线过定点，利用数形结合法可得的取值范围．
【详解】对于选项A：由可知，所以不过点,，故选项A正确，
对于选项B：当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误，
对于选项C：直线与轴的交点为，到原点的距离为，故选项C错误，
对于选项D：直线方程可化为，恒过定点，画出图形，如图所示，
，，
若直线与线段有交点，则，或，
即或，故选项D错误，
故选：A．
9．BD
【分析】由题意可得三条直线两两都不平行且不同时过同一个点，写出限定条件即可得结果.
【详解】根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一个点；
当平行时可得，此时不合题意，因此；
联立，即，解得交点坐标为，
因此不在上，即可得，可得；
所以若三条直线围成一个三角形，只需且即可.
故选：BD
10．ABD
【分析】求相应直线的斜率，结合平行、垂直关系逐项分析判断.
【详解】由题意可得：，，，，，
因为，可知，故A正确；
因为，可知，故B正确；
因为，可知PS与QS不平行，故C错误；
因为，可知，故D正确；
故选：ABD.
11．CD
【分析】对于A：根据直线方向向量与斜率之间的关系分析判断；对于B：根据直线垂直分析判断；对于C：根据点到直线的距离公式运算求解；对于D：根据直线平行分析求解.
【详解】对于A，因为直线l：的斜率，
但，可知不为直线l的一个法向量，故A错误；
对于B，因为直线m：的斜率，且，
所以直线l与直线m不垂直，故B错误；
对于C，点到直线l的距离，故C正确；
对于D，过与直线l平行的直线方程是，即，故D正确．
故选：CD.
12．
【分析】根据两直线平行的条件列出方程即可求出m的值，求出直线的方程，再由两平行线间的距离公式求出直线与的距离．
【详解】因为//，所以，解得，
， ，
由两平行直线的距离公式可得：，
故答案为：
13．0或5
【分析】根据斜率是否存在分类讨论，再利用直线位置关系列方程求解即可.
【详解】当直线斜率不存在，直线斜率为0时，满足，此时，解得；
当直线斜率存在时，因为，所以，解得；
综上，或.
故答案为：0或5
14．
【分析】根据直线垂直得到方程，求出，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】由题意得，故，
因为，由基本不等式得
，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：
15．(1)
(2)．
【分析】（1）首先直线倾斜角和斜率的关系，求解直线的斜率，再写出点斜式直线方程；
（2）由题意判断斜率不存在，根据直线所过的定点，写出直线方程.
【详解】（1）直线的斜率为，
直线的倾斜角为，
所求直线的倾斜角为，故其斜率为．
所求直线的点斜式方程为.
（2）与轴平行的直线，其斜率不存在，不能用点斜式方程表示．
但直线上点的横坐标均为5，
故直线方程可记为．
16．
【分析】利用点与关于直线对称，求直线的方程，再与直线方程联立，求点的坐标，即可求点到的距离.
【详解】以为原点，边所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设，因为，所以．
连接，因为点与点对称，所以．
当时，直线的斜率不存在，此时直线的方程为，点到的距离为．当时，．因为的中点为，
从而直线的方程为，
即．①
又直线的方程为，②
由①②解得，即点的横坐标为，
所以点到距离为.
当时也满足上式．
所以点到距离为.
17．(1)或．
(2)存在，．
【分析】（1）确定，再分别求出直线在轴上的截距，列出方程求解即得.
（2）化直线方程为点斜式，由直线不过第二象限，列出不等式组并求解即得.
【详解】（1）当时，直线平行于轴，在轴上无截距，不合题意，
则，直线在轴上的截距分别为，
依题意，，解得或，
当时，直线的方程为，当时，直线的方程为，
所以直线的方程为或．
（2）假设存在实数，使直线不经过第二象限，
而直线的方程化为，
则有，解得，
所以存在实数使直线不经过第二象限，的取值范围为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）分离参数，列方程可得直线过定点；
（2）分别求点关于直线与的对称点与，进而可得，再根据对称性可得，即可得直线方程.
【详解】（1）由直线：，即，
令，解得，
故直线恒过定点；
（2）设关于的对称点，则，
关于的对称点，
由直线的方程为，即，
所以，解得，
所以，
由题意得、、、四点共线，，
由对称性得，
所以入射光线的直线方程为，
即．
19．(1)；
(2)或.
【分析】（1）求出直线方程，与直线方程联立求出点的坐标，再设出点的坐标，由的中点在直线上，求出点的坐标，然后求出直线方程.
（2）按直线过的中点及与平行求出方程即得.
【详解】（1）由边的垂直平分线的斜率为，得直线方程为，即，
而边中线所在的直线方程为，
由，解得，则，设点，则点，
于是，解得，即点，直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
（2）由（1）知，，，
由直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，得直线过边的中点，或，
当直线过时，直线的斜率为，方程为，即，
当直线时，直线的斜率为，方程为，即，
所以直线l的方程为或.
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