青岛版（六三制）数学八年级上册 4.3众数 学案（无答案）

众数
【学习目标】
1．理解众数的含义，掌握众数的计算方法。
2．能结合具体情景体会众数、中位数、平均数的差别，能初步选择适当的数据代表（众数、中位数、平均数）做出自己的判断。
3．培养独立思考，勇于创新，小组协作能力。
【学习重点】
正确确定一组数据的众数。
【学习难点】
众数、中位数、平均数三者之间的区别和联系。
【学习过程】
一、导入激学
某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从时代中学在校生中随机抽取了60名男生，对他们所穿的鞋号进行了调查，统计结果如下：
鞋号/厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
人数/人 3 7 6 16 18 8 2
在上面由60双男鞋的尺码组成的数据中，出现次数最多的是哪个数据？由此你能给这家鞋店提供怎样的进货建议？
二、导预疑学
用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。
1．预学核心问题。
（1）什么是众数？
（2）一组数据中的众数是不是这组数据中的一个数？
（3）一组数据的众数是不是只有一个？
2．预学检测。
（1）众数的定义：_________________________________________________。
（2）众数的意义：众数是一组数据中________________的数；众数可以表述一组数据的_______________。
（3）众数的特征：众数可能_______一个；如果一组数据中各个数据出现的次数都相同，那么这组数据____众数。
3．预学评价质疑。
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。
三、导问互学
某校合唱团由49名学生和1名指导教师组成，他们的年龄如下表所示：
年龄（岁） 12 13 14 25
人数（人） 5 20 24 1
活动一：体会平均数、中位数和众数在计算方法上的不同。
分别计算这组数据的平均数、中位数和众数。
活动二：体会极端数值对平均数、中位数和众数的影响。
如果25岁的教师因工作需要调离合唱团，换了一位45的教师，那么该合唱团成员的平均年龄的平均数、中位数和众数哪些发生了变化？哪些没有变化？
活动三：平均数、中位数与众数的区别与联系。
（1）联系：平均数、中位数与众数是三种从不同途径获得的刻画数据________的统计量。
（2）区别：
①平均数是通过计算得到的，它的大小由这组数据中_______决定，能刻画一组数据的________和_________。平均数应用最广泛，它的值容易受到___________的影响。
②中位数是由这组数据处于_________的数据决定的，当数按大小顺序排列时，个别极端数据只能排在这组数据的________________，不容易受________________的影响。
③众数是一组数据中重复出现次数_________的数据，也不容易受___________的影响。
活动四：合理选用平均数、中位数与众数。
平均数、中位数、众数都能反映一组数据的集中趋势。在什么情况下人们最关心平均数？在什么情况下人们最关心中位数或众数？举例说明。
一般来说，当需要表示一组数据的“平均水平”时，人们最关心__________；当需要表示“中等水平”时，人们最关心________；当需要表示“多数水平”时，人们最关心_________。
四、导根典学
1．某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示：
职务 经理 副经理 职员
人数 1 2 12
月工资（元） 8000 5000 2000
（1）求该公司工作人员月工资的平均数、中位数与众数；
（2）假设经理的月工资由8000元提升到12000，求工资变动后所得一组新数据的平均数、中位数与众数；
（3）由（1）（2）你认为在这一问题中，哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以解释。
2．青年歌手大奖赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8
乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3
（1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表；
（2）分别求出甲、乙两名歌手的得分的平均数、中位数与众数；
（3）有（2）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；
（4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制订怎样的计分规则比较合理？
【达标检测】
1．一组数据1，2，3，5，3，4，10的中位数是_________，众数是_________。
2．一组数据由小到大排列为-1，0，4，x，6，15这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为________。
3．“植树节”时，八年级一班6个小组的植树棵数分别为（单位：棵）：5，7，3，x，6，4已知这组数据的平均数是5，这组数据的中位数是_______，众数是_______。
4．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-2，a，1，2，b的平均数为1，则数据a，-2，1，2，b的众数为________。
5．八年级一班举办学生投篮比赛，规定每人投球5次。下表记录了参加比赛的学生的进球数与参赛人数，以及参赛学生进球的平均数。
（1）其中一个数据被墨迹污染了，这个数是_______。
（2）学生的进球数的众数是_________个。
6．质量技术监督部门为了检测甲、乙、丙三个日光灯管厂家生产的日光灯管的使用寿命，从三个厂各抽取11只日光灯管进行检测结果公布（单位：月）如下：
厂家 灯管使用寿命/月
甲 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
（1）将甲、乙、丙三个日光灯管的使用寿命适当进行分组整理，并列成统计表；
（2）分别求出甲、乙、丙三个日光灯管的使用寿命的平均数、中位数和众数；
（3）根据检测结果，三家厂家均在广告中宣称，在正常情况下，他们生产的日光灯管，灯管的使用寿命都为12个月。试问：这三家厂家的广告，分别利用了统计表中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行的宣传？
（4）如果三家产品的售价一样，你认为选购哪家生产的灯管合适？说明理由。
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