泰州市民兴中英文学校
初三数学2024年秋学期第一次月度独立作业答案
一、选择题
1． C
2． C
3． B
4． A
5． D
6． B
填空题
7． -1
8．
9． 60或120
10． 6
11． 15
12． 10
13． 4
14． 4049
15． (﹣3，﹣1)或(﹣3，1)
16．
17（1）解：，
移项，得，
两边都除以3，得，
两边开平方，得，
移项，得，
解得：，；
（2）解：，
两边都除以2，得，
移项，得，
配方，得，即，
解得：，
即，；
（3）解：，
这里，，，
，
，
解得：，；
（4）解：，
方程左边因式分解，得，即，
解得：，．
18（1）证明：，
，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴
∴，
∵方程有一个不小于 3的根，
∴，
解得：．
19（1）解：依题意得，．
则y=x(100-4x)=；
（2）解：根据题意得，
解得，．
则或．
，
，舍去．
即，．
答：当的值为20时，矩形场地的总面积为400平方米．
20（1）解：如图，即为所求：
（2）解：过A作，连接，作的垂直平分线交于O，连接，则，以O为圆心，长为半径画，则与直线相切于点，且过直线外的一点．
如图，即为所求．
21【详解】（1）解：连接，
∵O为圆心，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴的长为；
（2）解：过O作于点D，连接，
由题意得，，
在中，，
∴，
∴
∴水面截线减少了．
22（1）解：依题意得：每千克的活螃蟹市场价每天可上升元，
∴．
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：他应放养天后再一次性售出．
23（1）证明：连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴平分，
∵点I是的内心，
∴平分，
∴与在同一条直线上，
∴所在的直线经过点I．
（2）证明：连接，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点D是的中点．
24（1）解：对于①，解得，，不是“三倍根方程”；
对于②，解得，，不是“三倍根方程”；
对于③，解得，，是“三倍根方程”；
故答案为③
（2）解：设方程两个根为，，
利用根与系数关系得：，，
所以．
25【答案】(1)，相离
(2)
(3)
【分析】（）过点作于，交于，由得到的直径是，求出即可得到的半径，利用三角形中位线得到，进而得到，即可判断与直线的位置关系；
（）当与相切时，设切点为，连接并延长交于，根据得到方程，解方程即可求解；
（）过作，交的延长线于点，连接，证明，得到，由得到方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点作于，交于，
∵ 四边形是矩形，
∴，，
∴的直径是，，
当时，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴的半径为，
∵，是的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴与直线的位置关系是相离，
故答案为：，相离；
（2）解：如图，当与相切时，设切点为，连接并延长交于，则，，，
∵，，
∴，
∴，
在中，∵，，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的值为；
（3）解：如图，过作，交的延长线于点，连接，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
解得，，
∵，
∴．
26（1）证明如下：
连接，
∵是直角三角形，为斜边，
∴，
∵平分交边于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴EF⊥BC
∴是的切线．
（2）解：连接，
∵点、的坐标分别为，，
∴，，
设的半径为，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴的半径为．
（3）解：过点作交于点，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
（4），证明如下：
由（3）得，四边形是矩形，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．泰州市民兴中英文学校
初三数学2024年秋学期第一次月度独立作业
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：本卷共26道题，所有答案 律填写在答题卡上，写在试卷上 效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1.下列方程一定是关于 的一元二次方程的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2.若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ▲ ）
A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5
3.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．则经画图操作可
知：△ABC的外心坐标应是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.定义运算，例如，则方程的根的
情况为（ ▲ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5.我国古代数学家赵爽（公元3-4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二
次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的
方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中
间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程
解法的构图是（ ▲ ）
A．B．C．D．
6.如图，在四边形材料中，，，，，，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ▲ ）
A．cm B．8cm C．cm D．10cm
3 5 6
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
7.关于x的方程的一个根为3，则m= ▲ ．
8.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万
元，设平均降低率为x，则可列方程 ▲ ．
9.如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则弦AB所对的弧的度数为 ▲ °．
10.北京时间2022年8月19日，2021﹣22赛季中国初中篮球联赛全国总决赛落幕，明德华兴中学获得男子组全国总冠军．小组预赛赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），总共有15场比赛，请问这个小组有 ▲ 支球队打比赛．
11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD=105°，
则∠DCE= ▲ °．
10 11 13
12.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图．如图
3，⊙O为某紫砂壶的壶口，已知A、B两点在⊙O上，直线l过点O，且l⊥AB于点D，交⊙O于点C．若AB=12，CD=2，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为 ▲ ．
13.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与弦AB相交于点C，OB⊥OP，若OB=3，OC=1，则PA的长为 ▲ ．
14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值
是 ▲ ．
15.如图，直角坐标系中，⊙A的半径为3，点A的坐标为(﹣3，﹣4)，若将⊙A沿y轴方
向平移，平移后，使⊙A上只有3个点到x轴的距离为2，则平移后点A的坐标为 ▲ ．
16.如图，点C是⊙A上一动点，B为一定点，D随着C点移动而移动，为的垂直平分线，，若⊙A半径为2，点B到点A的距离为4，则在C点运动过程中，的最大值为 ▲ ．
15 16
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（16分）选用适当方法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
18.（8分）已知关于x的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围．
19.（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米．
(1)请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；
(2)当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？
20.（8分）已知直线和上一点，利用直尺和圆规作⊙O，分别满足下列条件：
(1)如图①，使得⊙O与直线相切于点（作出一个满足条件的⊙O即可）；
(2)如图②，使得⊙O与直线相切于点，且过直线外的一点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
21.（8分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，
为水面截线，为桌面截线，．
(1)作于点C，求的长；
(2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少．
22.（8分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为元/kg．据测算此后每千克的活螃蟹市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．
(1)设天后每千克活蟹的市场价为元，请写出关于的函数关系式；
(2)如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？
23.（10分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，点I是△ABC的内心，连接BI并延长交⊙O于点D，点E在BD的延长线上，满足．试证明：
(1) OA所在的直线经过点I；
(2)点D是IE的中点．
24.（10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
(1)下列方程是三倍根方程的是 ▲ ；
① ② ③
(2)若是关于的“三倍根方程”，求代数式的值．
25.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm，点P以1.5cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以2cm/s的速度从点C向点B运动，点P、Q同时出发，运动时间为秒（），⊙M是△PQB的外接圆．
(1)当t=1时，⊙M的半径是 ▲ ，⊙M与直线的位置关系是 ▲ ；
(2)在点P从点A向点B运动过程中，当⊙M与直线相切时，求的t值；
(3)连接PD，交⊙M于点N，如图，当∠APD=∠NBQ时，求t的值．
26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
(1)求证：BC是⊙F的切线；
(2)若点A、D的坐标分别为，，求⊙F的半径；
(3)在（2）的条件下，求CE的长；
(4)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
