人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分成练习（附参考答案）

人教版2024-2025学年九年级数学上册 21.1 一元二次方程
同步分成练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下面关于x的方程中：①ax2+x+2＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a＝0；⑤＝x﹣1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A．为任意实数 B． C． D．或
6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，，1 B．3，1，6 C．3，6，1 D．3，1，
7．将一元二次方程化为的形式，二次项系数和一次项系数及常数项分别是（　　）
A．1，3，2 B．1，，2 C．1，，3 D．1，，
8．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．1 B．0或2 C．1或2 D．0
9．把方程x（3-2x）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）
A．3 B．-8 C．-10 D．15
10．若x = 2是方程x2 + 3x- 2m= 0的一个根,则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．
12．若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是 ，常数项是 ．
13．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则 ．
14．关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根为x＝﹣3，则k的值为 ．
15．若关于的方程的解为，则方程的解为 ．
16．已知2是方程x2﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ．
17．若为方程的根，则多项式的值为 ．
三、解答题
18．判断下列方程哪些是一元二次方程．
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
19．把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：
（1）；
（2）．
20．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2)；
(3)关于的方程．
21．若是关于的一元二次方程的一个解．求的值．
22．已知是方程的一个根，求代数式的值．
23．已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
24．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．
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参考答案：
1．A
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】A．为一元二次方程，故选项符合题意；
B．是二元一次方程，故选项不符合题意；
C．，整理得到，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D．含有分式，不是一元二次方程，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，形如的方程叫做一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．
2．C
【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项判断即可得．
【详解】解：A、方程整理为，则此项是一元一次方程，不符合题意；
B、方程中的不是整式，则此项不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程是一元二次方程，则此项符合题意；
D、方程中含有两个未知数，则此项不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得：．
故选：A．
4．B
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】①ax2+x+2＝0，当a＝0时，该方程属于一元一次方程，故错误；
②由原方程知2x2-56x+241=0，该方程符合一元二次方程的定义．故②是一元二次方程；
③x+3＝属于分式方程，故错误；
④（a2+a+1）x2-a=0整理得[（a+）2+]x2-a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2-a=0是一元二次方程；
⑤＝x﹣1属于无理方程，故错误；
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．
5．C
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可直接进行求解．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【详解】∵关于的方程是一元二次方程，
∴．
故选：C．
6．A
【分析】化为一般式解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，1．
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
7．B
【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
【详解】解：，
移项，得：，
∴，，，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为．
8．B
【分析】根据常数项为0，即可得到m2-2m=0，列出方程求解即可．
【详解】根据题意得，m2-2m=0，
解得：m=0，或m=2，
故选B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．
9．B
【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得一般形式，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：x（3-2x）+5=1化成一般形式，得
-2x ＋3x+4＝0．
二次项系数为-2，常数项为4，
二次项系数与常数项的积为-8，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用去括号、移项、合并同类项是解题关键．
10．D
【详解】试题解析：因为 为方程 的一个根，所以将代入方程得 ，解得 ，故本题应选D.
11．
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2 1＝2，且m 1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：m2 1＝2，且m 1≠0，
解得：m＝±，
故答案为m＝±．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
12． 0
【分析】先将方程化为一般形式，然后得出答案即可．
【详解】解：方程化为一般形式为：，
∴方程的二次项系数是4，方程的一次项系数是，常数项是0．
故答案为：；0．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是理解题意，将方程化为二次项系数是4的一般形式．
13．-2
【分析】将一元二次方程的根代入该一元二次方程，再求解即可．
【详解】解：将代入，
得：，
解得：．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解．掌握方程的解就是使其成立的未知数的值是解题关键．
14．
【分析】将，代入中，即可得到k值．
【详解】解：将代入中，得到：
故答案为：
【点睛】本题考查知道一元二次方程的解的应用，根据相关知识点解题是重点．
15．
【分析】将第二个方程中的看成一个整体，则由第一个方程的解可知，或3，从而求解
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴方程的解为或3，
解得：．
【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念，正确理解概念，利用换元法解方程是解题关键．
16．4
【分析】把代入方程即可得答案．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故答案为：4．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意得出，整体代入即可求解．
【详解】解：∵为方程的根，
∴即，
∴，
故答案为：．
18．（1）（4）
【分析】本题根据一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】方程（1）符合一元一次二次方程的定义，故正确．
方程（2）为分式方程，故错误．
方程（3），为二元二次方程，故错误．
方程（4），符合一元二次方程定义，故正确．
方程（5）经化简为4x=0，该方程为一元一次方程，故错误．
故一元二次方程为（1）（4）．
【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
19．（1），各项的系数分别是：，，；（2），各项的系数分别是：，，．
【分析】（1）两边都乘-1，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数；
（2）两边同乘-12，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数．
【详解】（1）两边都乘-1，就得到方程：
3x2+4 x -2=0．
各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．
（2）两边同乘-12，得到整数系数方程：
6 x 2-20 x +9=0．
各项的系数分别是：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．
20．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为
(2)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0
(3)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一般形式是解本题的关键；
（1）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（2）先去括号，再移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（3）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
【详解】（1）解：
移项，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为．
（2），
去括号，得；
移项、合并同类项，得，
整理，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0．
（3）
移项、合并同类项，得．
二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
21．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入原方程，找出关于的方程是解题的关键．将代入原方程可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
【详解】解：将代入原方程得：，
，
．
答：的值为
22．
【分析】本题考查整式化简求值，由是方程 的一个根，可得，把化简变形再代入即可求得答案．
【详解】是方程 的一个根，
，
，
，
．
23．
【分析】利用一元二次方程的解可得出，将其代入的化简结果中即可求出答案．
【详解】解：∵x是一元二次方程的实数根，
∴．
，
∴代数式的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、分式的化简等知识，熟练掌握一元二次方程的解的定义和分式的运算法则是解题的关键．
24．1
【分析】根据方程的根的定义，得到m2﹣2m﹣3＝0，化简得m2﹣2m＝3，再化简原式得原式=2（m2﹣2m）﹣5，将m2﹣2m＝3代入原式，从而求得原式的值．
【详解】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）
＝m2﹣4m+4+m2﹣9
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝2×3﹣5＝1．
【点睛】本题考查了方程的根的定义，整式的乘法，掌握相关定义并进行正确的运算是解题的关键，解题中注意整体代入法的运用．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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