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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 13.2.5 边边边
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件; 2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力．
课前学习任务
复习引入 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办 上一节课我们已经探讨了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别对应相等，这两个三角形能否全等的情况。当两个三角形有三个角或三条边分别对应相等时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.
课上学习任务
【学习任务一】 探究一： 如图13.2.15,我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等. 图13.2.15 如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等呢 如图13.2.16，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边. 图13.2.16 把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合。所画的三角形都全等吗 换三条线段，试试看，是否有同样的结论 在第9章“多边形”中，我们曾经学习过画一个三角形，使它的三边长为给定的长度.你还记得当时的画法吗 三边分别相等的两个三角形全等简记为S.S.S. (或边边边). 【学习任务二】 探究二： 我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否一定全等 一定(S.A.S. ) 一定（A.S.A.)
【学习任务三】 例6 如图13.2.17，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD。求证:∠B=∠D. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则根据“边边边”可以判定( ) A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDE C. △ABE≌△ACE D. 以上都不对 选做题： 2．如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？ （1）线段 AD 与 BC 相交于点 O，AO = DO，BO = CO. △ABO与△DCO. （2）AC = AD，BC= BD. △ABC 与△ABD. 【综合拓展类作业】 3.如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证：△ABD≌△ACD. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个. 选做题： 2. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ， BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明 你的理由. 【综合拓展类作业】 3. 练习工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下: 如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线. 为什么？
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（华师大版）八年级
上
13.2.5 边边边
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形
是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点）
2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结
论的过程．（难点）
新知讲解
情境导入
问题：同学们，目前我们已经学习了几种三角形的判定方法？三角形中有三个元素（角或边）相等的情况还有哪几种？它们可以判定三角形的全等吗？
3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S..
还有三条边分别对应相等和三个角分别对应相等两种情况.
新知讲解
如图，我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形未必全等.
那么，如果两个三角形三条边分别对应相等，这两个三角形是否一定全等呢？
新知讲解
做
一
做
如图，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.
步骤:
1.画一条线段AB，使它等于3 cm；
2.以A为圆心，2 cm长为半径画弧，
以B为圆心，3.5 cm长为半径画弧，
两弧交于点C.
3.连结AC、BC，△ABC 即为所求.
新知讲解
提炼概念
于是可得判定三角形全等的第3种简便方法：
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.S.S.（或边边边）.
“边边边”判定定理用几何语言表示为：
例如：在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（S.S.S.）.
典例精析
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∵CB = AD ，AB = CD (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA (S.S.S.).
∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等).
如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.求证: ∠B = ∠D.
例6
新知讲解
读
一
读
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
新知讲解
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容):
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否一定全等 一定 （S.A.S.） 一定 （A.S.A.）
不一定
（S.S.A.）
一定
（A.A.S.）
不一定
（A.A.A.）
一定
（S.S.S.）
概括
新知讲解
判定三角形全等的一般思路
（1）已知两边:
① 找夹角（S.A.S.）；
②找第三边（S.S.S.）．
（2）已知一边一角:
①边为角的对边时找任一角（A.A.S.）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（S.A.S.），也可以找
任一角 （A.A.S. 或 A.S.A.）．
（3）已知两角:
①找夹边（A.S.A.）；
②找其中一角的对边（A.A.S.）.
注意题图中可能存在的隐藏条件，如：
对顶角、公共角、公共边...
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
C
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则根据“边边边”可以判定( )
A. △ABD≌△ACD
B. △BDE≌△CDE
C. △ABE≌△ACE
D. 以上都不对
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
可以.
在△ABO≌△DCO中，
∵AO = DO，∠AOB=∠DOC，BO = CO，
∴△ABO≌△DCO（S.A.S.）.
2．如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？
（1）线段 AD 与 BC 相交于点 O，AO = DO，BO = CO. △ABO与△DCO.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
（2）AC = AD，BC= BD. △ABC 与△ABD.
可以.
在△ABC≌△ABD中，
∵AC = AD，BC= BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD（S.S.S.）.
【综合拓展类作业】
课堂练习
3.如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证：△ABD≌△ACD.
证明： ∵D 是 BC 的中点，∴BD = DC.
在△ABD 与△ACD 中
AB = AC
∵ BD = CD
AD = AD
∴△ABD≌△ACD (SSS) .
A
D
C
B
课堂总结
三角形全等
边边边
三边分别相等的两个三角形全等.
简记为S.S.S.（或边边边）
判定思路
①已知两边→S.A.S.或S.S.S.；
②已知一边一角→S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.；
③已知一角及角的对边→A.A.S.；
④已知两角→A.A.S.或A.S.A.
判定条件
①三边；②两边及夹角；③两角及一边
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个.
如图，这样的三角形最多可以画出4个
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ， BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明你的理由.
证明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC，
∴BC＝EF．在△ABC 和△DEF 中，
∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF (S.S.S.)，
∴∠A ＝∠D ．AC∥DF．
∵∠ACB＝∠DFE∴AC∥DF．AB∥DE．
∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 练习工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下:
如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线. 为什么？
分析：△COM≌△CON ( SSS )
∠COM = ∠CON
作业布置
【综合拓展类作业】
理由：在△COM 与△CON 中，
OM = ON
∵ CM = CN
OC = OC
∴△COM≌△CON ( SSS )
∴∠COM =∠CON.
∴射线 OC 即是∠AOB 的平分线.中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第7课时《13.2.5 边边边 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
学习者分析 继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力．
教学目标 1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件; 2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力．
教学重点 灵活运用SSS判定两个三角形是否全等．
教学难点 让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 我们已经学过的证明三角形全等的方法有哪些？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S. (或边角边). 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A. (或角边角). 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S. (或角角边). 如图13.2.15,我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等. 图13.2.15 如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等呢 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件． 环节二：教师活动2： 如图13.2.16，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边. 把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合。所画的三角形都全等吗 换三条线段，试试看，是否有同样的结论 在第9章“多边形”中，我们曾经学习过画一个三角形，使它的三边长为给定的长度.你还记得当时的画法吗 三边分别相等的两个三角形全等，简记为S.S.S. (或边边边). 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性．继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.环节三：教师活动3 例6 如图13.2.17，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求证:∠B=∠D. 图13.2.17 证明：在△ABC和△CDA中， ∵CB=AD,AB=CD(已知)， AC=CA(公共边) ∴△ABC≌△CDA(S.S.S. ) ∴∠B =∠D (全等三角形的对应角相等). 变式 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，请你添加一个适当的条件______，根据SSS可判定△ABC≌△DEF． 解：适合的条件是BC=EF， 理由是：∵在△ABC和△DEF中 AC=DF，AB=DE，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS) 我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表： 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，灵活运用SSS判定两个三角形是否全等．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则根据“边边边”可以判定( ) A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDE C. △ABE≌△ACE D. 以上都不对 选做题： 2．如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？ （1）线段 AD 与 BC 相交于点 O，AO = DO，BO = CO. △ABO与△DCO. （2）AC = AD，BC= BD. △ABC 与△ABD. 【综合拓展类作业】 3.如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证：△ABD≌△ACD.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个. 选做题： 2. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ， BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明 你的理由. 【综合拓展类作业】 3. 练习工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下: 如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线. 为什么？
教学反思
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