人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程 同步分成练习 提升版（含答案）

人教版2024-2025学年九年级数学上册 21.1 一元二次方程 同步分成练习【提升版】
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．下列方程为一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（　 　）
A． B． C． D．
3．方程化成一般式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1
4．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，， B．，，
C．2，，0 D．2，，
5．若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ）
A． B． C．x D．1
6．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
7．关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
8．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B． C．2023 D．2025
9．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（ ）
①；②；③；④
①④ B．②③ C．①② D．③④
二、填空题
10．若关于x的方程：是一元二次方程，则a的取值范围是 ．
11．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
12．一元二次方程化成一般式为 ．
13．方程化成一般形式为 ，它的二次项系数是 ．
14．若m是一元二次方程的一个解，则 ．
15．已知为方程的根，那么的值为 ．
16．若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ．
17．若关于的一元二次方程的一个根为．则 ．
18．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则 ．
三、解答题
19．已知关于x的方程．
(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？
20．已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围．
21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)．
(2)．
(3)．
22．先化简，再求值：，其中x是方程的根．
23．
(1)化简T；
(2)若a是方程的一个根，求T的值．
24．已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
25．已知一元二次方程 ，
(1)如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？
(2)如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？
(3)如果方程有一个根是，那么未知项的系数或常数项有什么特征？
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
9．A
10．
11．4
12．
13．
14．
15．
16．2025
17．
18．5
19．(1)
(2)
20．二次项系数是：，一次项系数是：，常数项是：；参数m的取值范围是
21．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为5
(2)，二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为
(3)，二次项系数为2，一次项系数为，常数项为
22．，
23．(1)
(2)13
24．
25．(1)
(2)
(3)