2025届高考物理一轮复习训练：第二十八讲 圆周运动中的临界问题(含解析)

第二十八讲 圆周运动中的临界问题
一、单项选择题
1．如图“水流星”表演时，绳长为2L，一端在手里，一端连接盛水的容器，要使表演成功，则杯子运动到最高点处的速度至少是（　　）
A． B． C． D．2
2．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．小球通过最高点的最小速度为
B．运动到a点时小球一定挤压外侧管壁
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
3．如图所示，竖直平面内由两个半径分别为r1和r2的圆形过山车轨道N、P．若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，则过山车在N、P最高点的速度比为（ ）
A． B．
C． D．
4．若汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，则当汽车的速率增大为原来的k（）倍时，要使汽车转弯时不打滑，其转弯的轨道半径至少应为（ ）
A．原来的k倍 B．原来的 C．原来的倍 D．原来的
5．如图所示，长度相同的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离与绳长相等。已知重力加速度为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，光滑的圆锥体顶部有一根杆，一根不可伸长的轻绳一端与杆的上端相连，另一端与一个质量为的小球（视为质点）相连，其中轻绳的长度为。在杆的上端安装了一个驱动装置，可以使小球绕圆锥体在水平面内做匀速圆周运动，角速度在一定范围内可以调整。圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为。当小球旋转的角速度为时，小球与圆锥体之间的弹力恰好为零，此时绳上的拉力为，取重力加速度，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（　　）
A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大
B．物块对容器壁的压力大小为
C．
D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上
8．如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．物块受的摩擦力可以沿半径向外
B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为
C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为
D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为
9．如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过（　　）
A．2 rad/s B．8 rad/s
C． D．
10．在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转轴角速度的最大值是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，半径为R的光滑细圆环固定在竖直平面内，一质量为m、中心有小孔的小球（可视为质点）穿在圆环上，并在竖直平面内做圆周运动，以大小为（g为重力加速度）的速度经过圆环最高点A，则下列说法正确的是（　　）
A．要保证小球可以到达最高点A，k不可能等于0
B．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力
C．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的压力
D．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力
12．如图所示，一长度为的光滑轻杆可绕点在光滑水平面内做匀速圆周运动，轻杆上套有一质量为的小球，原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定在轻杆左端，另一端与小球连接。已知在弹性限度内，轻质弹簧的最大伸长量为，转动过程中弹簧始终未超过弹性限度，轻杆右端点线速度的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）
A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反
B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力
C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg
D．b一定比a先开始滑动
14．一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力T随变化的图像如图乙所示，g取。下列说法正确的是（ ）
A．细线的长度为1m
B．细线的长度为0.36m
C．小球的质量为2kg
D．小球的质量为3kg
15．如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（ ）
A．当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的摩擦力最小
B．当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的摩擦力都等于弹簧弹力的大小
C．当圆盘的角速度为时，P、Q两物块受到的合力大小均为
D．当物体P、Q两物块刚要滑动时，圆盘的角速度为
二、多项选择题
16．如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　）
A．A与B的线速度大小之比为2∶1
B．A与B的角速度之比为1∶1
C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1
D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动
17．如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球均可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L，开始圆盘未转动时，小球和木块处于静止状态，而当圆盘以角速度为匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止，连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，，则（　　）
A．此时细线中的拉力大小为
B．如果继续增大，木块不可能向远离O点的方向滑动
C．如果，在细线不断的情况下，无论多大木块都不会滑动
D．如果，增大，木块可能向靠近O点的方向滑动
18．如图所示，物体A、B放在水平圆盘的一个直径上，用不可伸长的轻绳相连，绳子刚好伸直，圆盘可绕竖直轴转动，A、B到轴的距离分别为2r和r，两物块的质量关系为两物块与圆盘面的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳能承受的拉力足够大，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．由于，因此A、B受到的摩擦力始终为零
B．随着转动角速度增大，A、B始终不会滑动
C．随着转动角速度增大，最终A沿圆盘半径向外滑动
D．随着转动角速度增大，B受到的最大摩擦力与A受到的最大摩擦力相等
19．在一根细线上套有一个质量为m的光滑小环C，将细线的两端固定在如图所示的竖直杆上的A、B两点，当竖直杆以一定的角速度绕其中心轴匀速转动时细线被张紧，小环在水平面内做匀速圆周运动，细线的AC段与竖直方向的夹角为，细线的BC段恰沿水平方向，已知，重力加速度为g，则（　　）
A．细线中的张力大小为
B．细线的总长度为
C．杆上A、B两点间的距离为
D．环做圆周运动的向心加速度大小等于
20．如图甲所示，将质量均为的物块A、B置于水平转盘的同一直径上，两者用长为的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于，签个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动，当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．由图乙可知，转盘的角速度时，物块A所受摩擦力不变
B．图乙中 C．
D．当时，轻绳的拉力大小为
答案解析
1．A
【详解】若杯子运动到最高点时，水恰好不流出，圆周运动半径为L，则
解得
所以杯子运动到最高点处的速度至少是。
故选B。
2．B
【详解】A．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误；
B．小球做圆周运动需要向心力，运动到a点时，需要外侧管壁提供向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，故B正确；
C．小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，对内侧管壁没有作用力，故C错误；
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】在最高点根据牛顿第二定律得
解得
过山车在N、P最高点的速度比为
故选C。
4．C
【详解】若汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，根据牛顿第二定律可得
可得
可知当汽车的速率增大为原来的k（）倍时，其转弯的轨道半径至少应为原来的倍。
故选C。
5．C
【详解】小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则
小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为T，则
联立解得
故选C。
6．C
【详解】对小球受力分析，如图所示
竖直方向根据受力平衡可得
水平方向根据牛顿第二定律可得
由几何关系得
联立解得
，
故选C。
7．C
【详解】BC．转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零，此时竖直方向根据受力平衡可得
解得
可知此时物块对容器壁的压力大小为；水平方向根据牛顿第二定律可得
可得
故B错误，C正确；
AD．若转台的角速度由缓慢增大，则物块所需的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，物块有沿容器壁向上运动的趋势，所以物块受到的摩擦力方向沿容器壁向下，当摩擦力未到达最大值时，物块与器壁仍相对静止，角不变，故AD错误。
故选C。
8．C
【详解】A．开始时静摩擦力提供向心力，静摩擦力方向沿半径指向圆心，根据
随角速度的增加，静摩擦力逐渐增加，当达到最大静摩擦力时绳子上出现拉力，根据
随转速的增加拉力逐渐变大，摩擦力方向仍指向圆心，可知物块受的摩擦力一直沿半径指向圆心，选项A错误；
B．圆盘转动角速度为时，根据
可得轻绳的拉力为零，选项B错误；
C．圆盘转动角速度为时，根据
轻绳拉力为
选项C正确；
D．圆盘转动角速度时，根据
轻绳弹力大小为
选项D错误。
故选C。
9．A
【详解】只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有
f﹣mgsinθ=mrω2
为保证不发生相对滑动需要满足
f≤μmgcosθ
联立解得
ω≤2rad/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
【点睛】解决本题的关键知道只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，结合牛顿第二定律和最大静摩擦力进行求解。
10．B
【详解】小球不离开水平面的临界条件是水平面对小球的支持力为零，设此时细绳与转轴的夹角为，有
有几何关系有
整理有
故选B。
11．B
【详解】A．由于小球穿在圆环上，当小球到达最高点受到的支持力等于重力时，小球的速度为0，则要保证小球可以到达最高点A，k可以等于0，故A错误；
C．小球以大小为的速度经过圆环最高点A时，假设圆环对球的力为，方向向下，根据牛顿第二定律可得
解得
若，可知小球在A点与圆环的力为0，故C错误；
B．若，可知
即环对小球的力为竖直向上的支持力，大小为；根据牛顿第三定律可知小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力，故B正确；
D．若，可得
即环对小球的力为竖直向下的拉力，大小为；根据牛顿第三定律可知小球在A点对圆环产生方向竖直向上、大小为的支持力，故D错误。
故选B。
12．A
【详解】弹簧弹力提供小球的向心力，可得
解得
小球、光滑轻杆同轴转动，角速度相同，则轻杆右端点线速度的最大值为
故选A。
13．D
【详解】D．小物块a、b随圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，每一时刻两者均做圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律可知：当a所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有
解得
当b所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有
解得
可得
说明b先达到最大静摩擦力，b一定比a先开始滑动，故D正确；
A． a所受的摩擦力方向始终与相对运动方向相反，当a随圆盘缓慢地加速转动时，某时刻可认为是匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力方向与速度方向垂直，故A错误；
B．未滑动时，小物块a、b随圆盘相对静止做匀速圆周运动，两者所受静摩擦力等于各自的向心力
，
所以未滑动时，a所受的摩擦力等于b所受的摩擦力，故B错误；
C．由于
所以a所受摩擦力的大小
故C错误。
故选D。
14．C
【详解】设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为，当时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力而平衡，此时有
增大时，T增大，N减小，当时，角速度为，有
解得
kg，m
故选C。
15．D
【详解】A．PQ间的距离为，而弹簧的原长为，故弹簧的弹力为
根据合力与分力构成的矢量三角形可知，静摩擦力具有最小值时沿轨迹切线，与弹力沿切线方向的分力平衡，为
此时物块随圆盘转动需要的向心力为弹力沿半径方向的分力
解得
故A错误；
B． 当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为
由力的三角形可知静摩擦力不等于弹簧的弹力，故B错误；
C．当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为
由力的三角形可知静摩擦力等于，此时物体和圆盘还未相对滑动，物体所受的合力亦为也为，故C错误；
D．静摩擦力达到最大时，恰好最大静摩擦力与弹力垂直，此时
解得
故D正确。
故选D。
16．ABD
【详解】AB．A与B的角速度均等于圆盘的角速度，则有
根据
可得
故AB正确；
C．根据
可得
故C错误；
D．由静摩擦力提供向心力可得
可得A与B所受摩擦力大小相等，最大静摩擦力
A的质量小，最大静摩擦力小，所以A比B先滑动，故D正确。
故选ABD。
17．CD
【详解】A．如图所示，设绳子拉力为，对小球进行受力分析知
此时细线中的拉力大小为
A错误；
B．设木块受到摩擦力为，小球做圆锥摆运动，则有
若摩擦力的方向沿半径向外
则
如果继续增大，木块可能向靠近O点的方向滑动。
若摩擦力的方向沿半径向里
则
如果继续增大，木块可能向远离O点的方向滑动。如果，摩擦力为零，所以无论多大木块都不会滑动，B错误；
C．小球做圆锥摆运动，则有
木块随圆盘匀速转动所需向心力为
当，细线张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，而且此力只与有关，所以无论多大木块都不会滑动，C正确；
D．如果，木块随圆盘匀速转动所需向心力小于细线张力，木块受到指向圆盘边缘的摩擦力f，增大到一定值，摩擦力达到最大值后木块会向O点滑动，D正确；
故选CD。
18．BD
【详解】A．由于轻绳开始刚好伸直，没有张力，因此圆盘转动后，A、B开始随圆盘转动需要的向心力由静摩擦力提供，故A错误；
BCD．物块A刚好要滑动时，有
解得
此时B受到的摩擦力
继续增大转动角速度，轻绳开始有拉力并和摩擦力一起提供向心力，当转动角速度为时，由于
可见增加的向心力相同且都由轻绳提供，因此从A刚好要滑动开始，随着转动的角速度增大 ， A、B受到的摩擦力大小始终不变，始终等于A、B不可能滑动，故BD正确，C错误。
故选BD。
19．ABD
【详解】A．对小环，根据竖直方向的平衡条件有
解得细线中的张力大小为
故A正确；
BC．水平方向，根据牛顿第二定律可得
解得
根据几何关系，细线的总长度为
杆上A、B两点间的距离为
故B正确，C错误；
D．水平方向，根据牛顿第二定律
解得
故D正确。
故选ABD。
20．BD
【详解】AB．刚开始角速度比较小时，物块受到的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B受到的摩擦力先达到最大，之后物块B受到的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则图乙中图像为物块B所受摩擦力大小与角速度的平方的关系图像，对物块B,由牛顿第二定律可得
解得开始产生绳子拉力时的角速度为
故A错误，B正确；
CD．当时，物块A受到的摩擦力达到最大，分别对物块A和B进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
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