义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 实际问题与一元二次方程 主备人
教学目标 1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.3.通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
核心素养 模型观念：将实际问题中的数量关系抽象为一元二次方程的数学模型。学生需要分析问题中的已知条件和未知量，找出等量关系，建立方程，这是数学建模的重要过程。数据观念：在处理实际问题时，需要对相关数据进行收集、整理和分析，以确定合适的变量和方程形式。推理能力：在建立方程和求解过程中，需要运用逻辑推理来判断方程的合理性、解的正确性以及解的实际意义。
德育渗透 在学习19页探究1传染问题后，让学生对生活中类似的传播问题有了新的认识，认识到如果传染源不加控制，传染速度惊人，从而结合当下新冠预防同学们应该配合工作，同时我们还要养成爱卫生的好习惯。在学习20页探究2后，可以再根据典型题型的练习介绍“中国速度”，同时为祖国有如此飞速的增长率而感到自豪，增强爱国主义的教育。
教学重点 列一元二次方程解决应用问题.
教学难点 寻找问题中的等量关系.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 新课导入本节课我们学习一元二次方程的应用.——增长/下降率问题.推进新课知识点1 有关增长/下降率的问题探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大 思考：下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？下降率是下降额与原成本的比值；【教学说明】让学生感受成本下降问题中，成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念，前者表示绝对变化量，单位是元，后者表示相对变化量，是表示比率的数字，从而全面比较对象的变化状况；进一步让学生感受到两个时间段的平均变化率，如经济增长率、人口增长率等，设平均变化率为x，则有变化前数量×(1+x)2=两年后的数量，由此可得到一元二次方程的数学模型，并确定方程和问题的解。①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为5000(1-x)，再次下降后的成本变为5000(1-x)2.（用代数式表示）②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系终成本=原成本×(1-下降率)2可得方程5000(1-x)2=3000，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？5000(1-x)2=3000解：(1-x)2= x1≈0.225 x2≈1.775应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.③ 设乙种药品成本平均每年的下降率为y ，则由等量关系终成本=原成本×(1－下降率)2可得方程6000(1-y)2=3600.6000(1-y)2=3600解：(1-y)2=0.6y= y1≈0.225 y2≈1.775④成本下降额较大的药品，它的成本下降率也一定较大吗？成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定大.练习：某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率.解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得:x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%.与探究2相比，一个是计算增长率，一个是计算下降率.三、随堂演练1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.解：设这种药品每次降价的百分率为x. 由题意125(1-x)2=80. 解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)答：这种药品每次降价的百分率为20%.四、课堂小结 二次备课
板书设计 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题21.3第7题
鼓励性作业（选择） 复习题21第9题
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时 实际问题与一元二次方程 主备人
教学目标 探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.2.能根据实际问题的意义检验结果的合理性.3.经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.
核心素养 模型观念：将实际问题中的数量关系抽象为一元二次方程的数学模型。学生需要分析问题中的已知条件和未知量，找出等量关系，建立方程，这是数学建模的重要过程。数据观念：在处理实际问题时，需要对相关数据进行收集、整理和分析，以确定合适的变量和方程形式。推理能力：在建立方程和求解过程中，需要运用逻辑推理来判断方程的合理性、解的正确性以及解的实际意义。
德育渗透 在学习20页探究2后，可以再根据典型题型的练习介绍“中国速度”，同时为祖国有如此飞速的增长率而感到自豪，增强爱国主义的教育。
教学重点 列一元二次方程解决应用问题.
教学难点 寻找问题中的等量关系.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 、新课导入新课导入本节课我们学习一元二次方程的应用.————几何问题.二、推进新课知识点1 几何问题探究3 要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ ①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21=9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是=9:7.②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？ ④方程的哪个根符合实际意义？为什么？ 符合实际意义，因为时，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况.三、随堂演练如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？四、课堂小结与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，主要有三角形、四边形等，涉及到三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等. 二次备课
板书设计 21.3实际问题与一元二次方程第3课时与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，主要有三角形、四边形等，涉及到三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题21.3第3、8题，复习题21第11题
鼓励性作业（选择） 复习题21第12题
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 实际问题与一元二次方程 主备人
教学目标 会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.2.经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.3.通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
核心素养 模型观念：将实际问题中的数量关系抽象为一元二次方程的数学模型。学生需要分析问题中的已知条件和未知量，找出等量关系，建立方程，这是数学建模的重要过程。数据观念：在处理实际问题时，需要对相关数据进行收集、整理和分析，以确定合适的变量和方程形式。推理能力：在建立方程和求解过程中，需要运用逻辑推理来判断方程的合理性、解的正确性以及解的实际意义。
德育渗透 在学习19页探究1传染问题后，让学生对生活中类似的传播问题有了新的认识，认识到如果传染源不加控制，传染速度惊人，从而结合当下新冠预防同学们应该配合工作，同时我们还要养成爱卫生的好习惯。在学习20页探究2后，可以再根据典型题型的练习介绍“中国速度”，同时为祖国有如此飞速的增长率而感到自豪，增强爱国主义的教育。
教学重点 构建一元二次方程解决实际问题.
教学难点 会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 新课导入我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.本节课我们学习一元二次方程的应用.推进新课 知识点1 传播问题探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【教学说明】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为1+x+(1+x)·x=121解：方程 x+1+x(x+1)=121提取公因式：(x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11 x1=10, x2=-12(舍)解方程 x+1+x(x+1)=121化简得：x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍)故平均一个人传染了10个人.思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感.n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.三、随堂演练1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为 (1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.2. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？解：设共有x个队参加了比赛. 依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.3、一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296，则这个两位数是多少？解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),原数为10x+(10-x)=9x+10.对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.依题意(9x+10)(100-9x)=2296.解得：x1=8, x2=2.当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28. 答：这个两位数是82或28.四、课堂小结 二次备课
板书设计 21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 实际问题与一元二次方程
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题21.3第1题
鼓励性作业（选择） 习题21.3第4、6题
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间
