湖北省武汉市经开一中2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年湖北省武汉市经开一中高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知：，那么命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止下列图象中可以大致刻画容器中水的体积与水的高度的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
6.已知，下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，全集为，集合，是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 的解集为或
11.已知，为方程的两个实根，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设为实数，，则的充要条件为______．
13.已知，则的最小值为______．
14.已知函数若，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，已知集合，．
当时，求实数的范围；
设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
16.本小题分
已知是一次函数，且，求的解析式；
已知函数，求的解析式；
已知函数满足，求函数的解析式．
17.本小题分
已知函数，，其中表示不超过的最大整数，例如，．
将的解析式写成分段函数的形式；
请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；
根据图象写出函数的值域．
18.本小题分
现有一空地，将其修建成如图所示的八边形形状的公园已知图中四边形是周长为的矩形，与，与均关于直线对称，直线交于点，直线交于点设，四边形的面积为根据规划，图中四边形区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．
求关于的函数关系式；
当取何值时，阴影部分区域面积最大．
19.本小题分
已知函数．
当时，解不等式；
若不等式的解集为，若，求的取值范围．
参考答案
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15.解：由题可得，解得，
故实数的范围是；
由题可得是的真子集，
当时，则解得；
当时，，解得，则等号不同时成立，解得，
综上：，即实数的范围是．
16.解：已知是一次函数，设，则．
，
得或，
或；
已知函数，令，则，，
，
即；
已知函数满足，将换成，得，与已知方程联立，
得，
解得．
17.解：当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以．
综上，；
函数的图象如图所示．
由图象，得函数的值域为．
18.解：因为与关于直线对称，
所以与全等，
同理由与关于直线对称可得与全等，
所以有与，，均全等，
所以，
又因，
则，
在中，，
即，
所以，
解得，
又因为，
解得，
所以，
所以，
即，
即关于的函数关系式为；
由可知用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积为，
而，
当且仅当，
即，
又，
即时等号成立，
所以当时，阴影部分区域面积最大．
19.解：因为函数，所以不等式可化为，即；
当时，即时，不等式为，解得；
当时，即时，不等式为，因为，所以解不等式得，或；
当时，即时，不等式为，
因为，所以，所以，解不等式得；
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为
因为不等式的解集为，且，
所以对任意的，不等式恒成立，即恒成立，
因为恒成立，所以恒成立，
设，，则，所以，
因为，当且仅当，即时取“”，
所以，当且仅当时取“”，
所以当时，的最大值为，
所以的取值范围是．
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