江西省宜春三中北师大版数学必修一第一章集合,命题及其关系、充分条件与必要条件同步练习试题

同步作业(一)　　集合及其运算
(时间：30分钟　分值：80分)
1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(　　)
A．(1，2) B．[1，2)
C．[1，2] D．(1，2]
2．若U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，则( UA)∩( UB)＝(　　)
A．{4，8} B．{2，4，6，8}
C．{1，3，5，7} D．{1，2，3，5，6，7}
3． 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则集合M与集合N的关系是(　　)
A．M＝N B．M∩N＝N
C．M∪N＝N D．M∩N＝
4．[2014·汕头二模] 设全集U＝{ ( http: / / www.21cnjy.com )1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图K1 1中的阴影部分表示的集合为(　　)
图K1 1
A．{2} B．{1，3，5}
C．{4，6} D．{4，6，7，8}
5．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则( UA)∪B＝________．
6．已知集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|xA．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
7．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，集合B＝{x|2x＋1>1}，则 BA＝(　　)
A．(3，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
8．已知集合M＝{x|(x－1)2≤4}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，则M∩N＝(　　)
A．[1，5) B．{1，3}
C．{1，3，5} D．
9．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数是________．
10．已知集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，集合B＝{x∈R|x2－3x＋2<0}，则A∩B＝________．
11．已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B＝________．
12．(13分)若集合M＝{x|－3≤x≤4}，集合P＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
(1)证明：M与P不可能相等；
(2)若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围．
13．(1)(6分)定义A×B＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，若A＝{x|－1A．{z|－1C．{z|－2(2)(6分)设A是整数集的一个非空子集， ( http: / / www.21cnjy.com )对于k∈A，如果k－1 A且k＋1 A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
同步作业(二)　　命题及其关系、充分条件与必要条件
(时间：30分钟　分值：80分)
基础热身
1．命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是(　　)
A．若a，b，c成等比数列，则b2≠ac
B．若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac
C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
D．若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列
2．给出下列四个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
④“若A∩B＝B，则A B”的逆否命题．
其中，真命题为(　　)
A．①② B．②③
C．④ D．①②③
3．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．[2014·安庆三模] 已知p：0≤x≤1，q：x>1，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数 ( http: / / www.21cnjy.com )”的逆命题是________________________________________________________________________．
能力提升
6．[2014·福州模拟] 已知集合M＝{x|1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．[2014·太原二模] 设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
8．[2014·日照联考] 设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“aA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．“sin α≠sin β”是“α≠β”的________条件．
10．给出以下四个条件：① ( http: / / www.21cnjy.com )ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a>0且b>0.其中可以作为“若a，b∈R，则a＋b>0”的一个充分不必要条件的是________(填序号)．
11．[2014·东北三校二联] 已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是________．
12．(13分)已知ab≠0，证明：a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.(先证充分性，再证必要性)
难点突破
13．(1)(6分)设x＝，y＝，已知p：a≠b，q：abA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(6分)“a＝－1”是“过点P(2，1)有且只有一条直线与圆R：x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0相切”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
参考答案
课时作业(一)
1．D　2.A　3.B　4.C　5.{2，4，5}
6．D　7.B　8.B　9.4　　11.
12．(1)证明略　(2)m≥－1
13．(1)D　(2)6
课时作业(二)
1．D　2.D　3.A　4.D
5．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
6．A　7.B　8.A　9.充分不必要
10．③④　11.(2，＋∞)
12．证明：先证充分性．
若a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，
则(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，
所以(a＋b－1)＝0.
由ab≠0，得a＋b－1＝0，所以a＋b＝1成立，充分性得证．
再证必要性．
若a＋b＝1，则由以上对充分性的证明知a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，故必要性得证．
综上可知，a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
13．(1)C　(2)C