(共42张PPT)
第6章 《质量与密度》章末整理与复习
一、单项选择题
1.“估测”是学习物理的一种常用方法,下列对物体质量的估测最接近实际的是( )
A.一支铅笔的质量是100 g
B.一匹成年马的质量是40 kg
C.一辆家庭轿车的质量是1.5 t
D.一架普通客机的质量是2 t
C
2.(2024·绵阳江油市期末)关于质量和密度,下列有关说法正确的是( )
A.一杯水喝掉一半后,质量减少,密度不变
B.“只要功夫深,铁棒磨成针”,此过程中铁棒的密度减少了
C.中国航天员在太空中授课时,太空中的陀螺比在地球上时的质量小
D.密度是物质的一种特性,与质量、体积、状态、温度、所处的空间位置无关
A
3.(2024·成都石室期末)为了测出金属块的密度,某实验小组制定了如下的实验计划:
①用天平测出金属块的质量
②用细线系住金属块,轻轻放入空量筒中
③在量筒中装入适量的水,记下水的体积
④将金属块从量筒中取出,记下水的体积
⑤用细线系住金属块,把金属块浸没在量筒的水中,记下水的体积
⑥根据实验数据计算金属块的密度
以上实验步骤安排最合理的是( )
A.①②③④⑥ B.②③④①⑥
C.①③⑤⑥ D.①②③
C
4.(2024·巴中期末)2023年1月5日《癸卯年》生肖邮票正式发行。如图所示,若想测出这张邮票的质量,下列方法最可取的是 ( )
A.先称出一块铁的质量,再称出铁块和一
张邮票的总质量,然后用总质量减去铁的质量
B.把一张邮票放在天平上直接测量
C.把一张邮票放在天平上多次测量,再求平均值
D.先称出100张邮票的质量,再通过计算求得
D
5.(2024·巴中期末)甲、乙、丙三个正方体,棱长之比为1∶2∶3,质量分别为3 g、24 g、36 g,已知它们是由同种材料制成的,但有一个是空心的,空心正方体是 ( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.无法判断
C
6.甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示,ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙和水的密度,下列说法正确的是(ρ水=1×103 kg/m3) ( )
A.ρ丙>ρ乙>ρ甲且ρ甲>ρ水
B.ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ丙>ρ水
C.ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ乙=ρ水
D.ρ乙>ρ丙>ρ甲且ρ甲<ρ水
C
二、不定项选择题(每小题有一个或两个选项符合题意)
7.(2024·成都成华区期末)根据表格中的数据,得出以下四个结论,其中正确的是( )
水银 13.6×103 kg/m3 铜 8.9×103 kg/m3
水 1.0×103 kg/m3 铝 2.7×103 kg/m3
酒精 0.8×103 kg/m3 冰 0.9×103 kg/m3
A.1 m3水银的质量是13.6×103 kg
B.固体的密度都大于液体的密度
C.一定质量的水结成冰后体积不变
D.等质量的实心铝球和空心铜球,体积可能相同
AD
8.在测量液体密度的实验中,测得液体和烧杯的总质量m与液体体积V的关系如图所示,则空烧杯的质量和液体的密度分别为 ( )
A.158 g,0.75 g/cm3 B.90 g,0.9 g/cm3
C.140 g,0.9 g/cm3
D.248 g,1.4 g/cm3
C
9.(2024·成都石室期末)现有两个小球A、B,已知两球的体积VA=VB,两球的质量之比 mA∶ mB=3∶2,组成A、B小球的两种物质的密度ρA=5 g/cm3,ρB=3 g/cm3,则下列说法正确的是 ( )
A.若两球均是空心的,A球空心部分体积一定大于B球空心部分
B.若只有一球是空心的,则B球是空心的
C.若只有一球是空心的,则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为9∶1
D.若只有一球是空心的,将空心球的空心部分装满水,则该球加水前后质量之比为45∶46
AD
( )
三、填空题
10.(2024·成都成华区期末)一个充了氢气的气球在空气中释放后上升,在上升过程中气球体积会变大,此时气球内气体的质量 ,密度 。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
不变
变小
11.(2024·成都成华区期末)如图所示,小红画出了一定质量水的体积随温度变化的规律图像。由图像可知,在04 ℃间,水温升高时,水的体积 (选填“变大”或“变小”);水温为 ℃时,水的密度最大。
变小
4
12.【新教材改编】有一枚北京冬奥会纪念币,它的质量是12.9 g,体积是1.45 cm3,这枚纪念币的密度是 g/cm3(结果保留到小数点后一位)。将它从地球带到月球上,其质量 (选填“变化”或“不变”)。
8.9
不变
13.(2024·巴中期末)一瓶装满豆油的油瓶上标有“5 L”字样,若豆油的密度为0.92×103 kg/m3,则瓶内豆油的质量为 kg,如果用这个瓶子装水, (选填“能”或“不能”)装得下同样质量的水。
4.6
能
14.泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料,可作为防弹服的内芯。已知钢的密度为7.9×103 kg/m3,一块质量为0.79 kg、棱长为1 dm的正方体泡沫钢中实心钢的体积为 m3,空心部分的体积为 dm3。
1×10-4
0.9
四、计算题
15.(2024·成都石室期末)如图所示,有一只空玻璃瓶,它的质量为0.2 kg;当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.8 kg。用此空玻璃瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为2.0 kg;在装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为2.4 kg。问:
(1)玻璃瓶的容积是多少
解:(1)瓶子装满水后水的质量:
m水=m总1-m瓶=0.8 kg-0.2 kg=0.6 kg
则瓶子的容积:
V=V水===6×10-4 m3
(2)金属颗粒的密度是多少 (ρ水=1×103 kg/m3)
(2)金属颗粒的质量:m金=m总2-m瓶=2.0 kg-0.2 kg=1.8 kg
瓶中装了金属颗粒后再装满水,水的体积:
V水'===4×10-4 m3
则金属颗粒的体积:
V金=V-V水'=6×10-4 m3-4×10-4 m3=2×10-4 m3
故金属颗粒的密度:ρ===9×103 kg/m3
16.(2024·成都石室期末)如图所示,薄壁长方体容器A放在水平桌面上,底面积为40 cm2,高为12 cm,质量为mA=72 g。容器A内装有质量为0.24 kg的盐水,容器中盐水深为5 cm。有一个内部含有实心铁球的冰块B,已知铁球的质量是234 g,将含有铁球的冰块B放入容器A中,它沉入容器底部并浸没在盐水中,此时液体的深度为7 cm。(ρ水=1.0×103 kg/m3、ρ冰=0.9×103 kg/m3、 ρ铁=7.8×103 kg/m3)
(1)求容器内盐水的密度;
解:(1)盐水的体积:
V=Sh=40 cm2×5 cm=200 cm3
则盐水的密度:
ρ===1.2×103 kg/m3
(2)求当冰全部熔化后盐水的密度(计算结果保留两位小数);(不考虑水的蒸发,且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变)
(2)含有铁球的冰块B的体积:
VB=SΔh=40 cm2×(7 cm-5 cm)=80 cm3
铁球的体积:V铁===30 cm3
则冰的体积:V冰=VB-V铁=80 cm3-30 cm3=50 cm3
冰的质量:m冰=ρ冰V冰=0.9 g/cm3×50 cm3=45 g
冰熔化为水后,其质量不变,则m水=m冰=45 g
冰熔化为水的体积:V水===45 cm3
故当冰全部熔化后盐水的密度:
ρ'==≈1.16 g/cm3
(3)将容器A内的铁球取出后(忽略带出液体),再放入一个棱长为4 cm的立方体木块C(不吸水)。木块C放入容器A后,漂浮在盐水表面(木块上、下表面平行于液面),上表面露出液面的高度为1.5 cm,求木块放入前后液面变化的高度。
(3)木块浸入盐水的体积:
V木=S木 h木=4 cm×4 cm×(4 cm-1.5 cm)=40 cm3
则木块放入前后液面变化的高度:
Δh'===1 cm
五、实验与探究题
17.在“探究固体的质量与体积的关系”的实验中:
(1)将天平调节好以后,在左盘中放入铁块,向右盘中添加了几个砝码后,观察到天平的指针指在分度盘的位置如图甲所示;再添加一个质量最小的砝码,指针指在分度盘的位置如图乙所示。此时,应先取下质量最小的砝码,接着 ,直到指针指在分度盘的中央刻度线。
移动游码
(2)小明用3个铁块、小丽用3个木块、小强用3个铝块分别进行实验,记录下实验数据。在老师的引导下,他们用这些实验数据作出了如图丙所示的m-V关系图像。从图像可以看出:同种物质组成的不同物体,质量与体积的比值 ;不同物质组成的物体,质量与体积的比值一般 。因此,这个比值反映的是物质的一种特性,物理学中把它定义为物质的密度。
相同
不同
(3)小明通过这次实验真正明白了人们常说的“铁比木头重”这句话的含义。下列说法能体现这句话正确含义的是 。(不定项选择)
A.铁比木头的质量大
B.相同体积的铁比木头的质量大
C.铁比木头的密度大
D.相同质量的铁比木头的体积小
BC
18.菜籽油是人们的主要食用油,不溶于水。请帮助小绵同学测定菜籽油密度。进行如下操作:
①把托盘天平放在水平桌面上,先将游码移到零刻度线处,再调节平衡螺母使横梁平衡;
②用托盘天平测得装有菜籽油的烧杯总质量m0=63 g;
③将烧杯中的部分菜籽油倒入量筒中,油面位置如图甲所示;
④再将装有剩余菜籽油的烧杯置于托盘天平左盘,横梁平衡后,放在右盘中的砝码和游码位置如图乙所示,则倒入量筒中的菜籽油质量m= g;
⑤测得菜籽油密度ρ= ×103 kg/m3。
36
0.9
19.小明同学设计了甲和乙两种方案测量金属球的密度,按图所示完成以下步骤。
方案甲
器材:天平、量筒、水、细线(质量和体积均不计,不吸水)
(1)他先将天平放在水平桌面上,游码置于“0”刻度线处,调节平衡螺母,直至天平平衡。
(2)接着他按如图A所示的方法来称量金属球的质量,其中有两个错误:
① ;
②用手拿取砝码。
左码右物
(3)改正错误后,正确测出金属球的质量和体积,如图B、C所示;密度的测量值是 g/cm3。
7.2
方案乙
器材:电子秤、溢水杯、水
①用电子秤测出金属球的质量,如图D所示。
②将金属球放入溢水杯中,然后向溢水杯中注满水,测出总质量,如图E所示。
③缓慢取出金属球,再向溢水杯中补满水,测出此时总质量,如图F所示。
(4)金属球密度的测量值是 g/cm3,实验中取出金属球时会带出一些水,则金属球密度的测量值将 (选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
(5)评估:在所有操作均正确的情况下,小明同学发现两种方案测量结果依然有差异。进一步分析发现产生差异的原因是 。
7.5
不变
电子秤测量的体积比量筒测量体积时更精确
1.【科学思维】阅读短文,回答问题。
在出版行业,通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如,有些图书所用的纸张克重为60 g。实际上,这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的:由于纸张的厚薄是均匀的,所以我们无需测算其单位体积的质量,只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量叫作物质的“面密度”。
国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841 mm×594 mm,A2纸张尺寸是594 mm×420 mm。同样,对粗细均匀的线形材料,我们也常常只考虑其单位长度的质量,单位长度的质量叫作物质的“线密度”。
(1)有些图书所用的纸张克重为60 g,其“面密度”记作 。
A.60 g B.60 g/m2 C.60 g·m2 D.60 g/m3
(2)同种材质做成的等厚纸张,A1纸张的“面密度”
(选填“大于”“等于”或“小于”)A2纸张的“面密度”。
B
等于
(3)家庭电路常使用横截面积为2.5 mm2和4 mm2两种规格的铜导线,下面关于二者的密度和“线密度”(绝缘皮的质量不计)说法正确的是 。
A.它们的密度和“线密度”都不相同
B.它们的密度相同,“线密度”不相同
C.它们的密度不相同,“线密度”相同
D.它们的密度和“线密度”都相同
B
(4)某图书所用纸张克重为60 g,如要计算其密度,还需要知道的物理量是 。
(5)有一捆横截面积为2.5 mm2的铜丝,质量为89 kg,则该铜丝的“线密度”为 g/m。(已知铜的密度为8.9×103 kg/m3)
每张纸的厚度
22.25(共37张PPT)
第2课时 特殊方法测密度
一、测量密度小于水的固体的密度
方法一:针压法
①器材:天平、量筒、水、细钢针、石蜡
②步骤:
a.用调好的天平测出石蜡的质量为m;
b.向量筒内倒入适量的水,读出体积为V1;
c.将石蜡放入量筒中,用钢针将其压住,使石蜡浸没在水中,读出此时的体积为V2;
d.石蜡密度的表达式: 。
ρ石蜡=
方法二:助沉法
①器材:天平、量筒、水、小石块、石蜡、细线
②步骤:
a.用调好的天平测出石蜡的质量为m;
b.向量筒内倒入适量的水;
c.用细线将小石块和石蜡拴住(石蜡上,石块下),先将小石块浸没在水中,读出液面对应的刻度为V1;
d.再将它们共同浸没在水中,读出液面对应的刻度为V2;
e.石蜡密度的表达式: 。
ρ石蜡=
二、测量体积较大的固体的密度
方法一:溢水法
①器材:天平、溢水杯、小烧杯、足量的水、细线、矿石
②步骤:
a.用调好的天平测出矿石的质量为m;
b.向溢水杯中注满水,水面到达溢水口;
c.用天平测出空烧杯的质量为m1;
d.用细线将矿石系住并将矿石浸没在溢水杯中,并用空烧杯收集溢出的水;
e.测出烧杯和水的总质量为m2;
f.矿石密度的表达式: 。
ρ矿石=
方法二:标记法
①器材:天平、烧杯、量筒、水、细线、矿石
②步骤:
a.用调好的天平测出矿石的质量为m;
b.向烧杯中注入适量的水,用细线拴住矿石,浸没在水中,标记出此时水面对应的位置;
c.取出矿石,向量筒中注入整毫升的水,记为V1;
d.用量筒向烧杯中注水,直到水面到达标记处,记下此时量筒中剩余水的体积为V2;
e.矿石密度的表达式: 。
ρ矿石=
注意:取出矿石时,会带有水,测得矿石的体积偏大,从而导致密度值偏小。
1.小明同学为测量一块矿石的密度,进行如下实验。
(1)小明估计矿石的质量是50 g左右,于是他向调好的天平右盘先加1个10 g的砝码,再加2个20 g的砝码,这样操作的不妥之处是: 。
先添加小砝码了
(2)按正确操作称量石块质量,天平平衡时,右盘中砝码及游码情况如图所示,测得石块质量是 g。
48.8
(3)把石块放入盛满水的溢水杯中,用烧杯收集溢出的水,测得溢出水的质量为8 g。根据以上数据,可得:V石=V溢水= cm3,矿石的密度为 g/cm3。(已知ρ水=1.0 g/cm3)
8
6.1
2.小明利用天平等器材测量酱油的密度,测量过程如图甲所示。
(1)测小空瓶和酱油的总质量m3时,砝码和游码示数如图乙所示,则m3= g。
47.6
(2)酱油密度的表达式ρ= 。(用m1、m2、m3、ρ水表示)
(3)根据测量的数据,可计算出酱油的密度
ρ= g/cm3。(ρ水=1.0 g/cm3)
1.12
3.某环保小组在湘江边取适量江水样品,小亮把样品带回家,用家里的一台电子秤(如图所示)和没喝完的半瓶纯净水,做了如下实验:
(1)用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1,并用笔在瓶身水面位置做上标记。
(2)把瓶中的水全部用来浇花,然后吹干,用电子秤测出空瓶的质量为m2。
(3)把江水慢慢倒入空瓶中,直至 ,再用电子秤测出瓶的总质量为m3。
(4)则江水的密度表达式ρ= (纯净水的密度用ρ水表示)。
液面与标记处相平
·ρ水
4.暑期,小伟在科技创新大赛中获奖,他想知道所获奖牌的材质,为此设计了如下实验方案。
(1)把天平放在 上,把游码放到标尺左端的零刻度线处,横梁静止时,指针指在如图甲所示位置,接下来的操作是 ,直至横梁在水平位置平衡。
水平桌面
将平衡螺母向右调节
(2)测量过程中,当天平重新平衡时,右盘中所加砝码和标尺上游码的位置如图乙所示,则奖牌的质量为 g。
70.4
(3)在测量奖牌体积时,由于量筒口径较小,奖牌无法放入。经过思考,小伟采取了以下步骤测出了奖牌的密度。
①向烧杯中加入适量的水,用细线系住奖牌使其浸没在水中,并在烧杯壁上水面到达的位置做标记,如图丙所示。
②把奖牌从水中取出后,将量筒中的水(体积是40 mL)缓慢加入烧杯中至标记处,量筒中剩余水的体积如图丁所示,则奖牌的体积为 cm3。
8
③算出奖牌的密度是 kg/m3。小伟将测得的密度和表中数据进行对比,推测奖牌可能是 (答案合理即可)制成的。
物质 密度/(kg·m-3)
铜 8.9×103
铁 7.9×103
铝 2.7×103
8.8×103
铜
5.某小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体小颗粒物质的密度,测量的部分方法和结果如图甲、乙所示。
(1)用已调节好的天平测量适量小颗粒的质量,当天平重新平衡时,砝码质量和游码位置如图甲所示,则称量的颗粒质量是 g。
147.6
(2)因颗粒易溶于水,小组同学采用图乙所示的方法测量体积,所称量的颗粒体积是 cm3。
70
(3)该物质的密度是 g/cm3。(结果保留1位小数)
(4)在步骤C中,若摇动不够充分,则测出的密度比实际密度值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
2.1
偏小
(5)小明将25 g盐完全溶解在图丙①所示的量筒内的水中,液面升高后的位置如图丙②所示,则盐水的密度为
kg/m3。
1.25×103
6.如图1所示是小明测量开水瓶软木塞密度的实验示意图。
(1)根据实验示意图1和步骤中的标注,将表一填写完整。
测量 值 软木 塞的 质量 m/g 水的 体积 V1/cm3 水和铁 块的体 积V2 /cm3 水、软木 塞和铁块 的总体积 V3/cm3 软木塞的
密度ρ木
/(kg·m-3)
数据
表一
12
40
50
90
0.3×103
(2)考虑到软木塞的吸水性,实际测得密度应 (选填“大于”或“小于”)实际密度。
(3)小红用天平、量筒和水等器材测另一个干燥软木塞(具有吸水性)的密度时,进行了下列操作:
①先把天平放在水平桌面上,然后将游码移到标尺的零刻度线位置上,调节天平平衡;
大于
②用调节好的天平测出软木塞的质量m1;
③将适量的水倒入量筒中,读出水面对应的示数V1;
④用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中,过段时间后,读出水面对应的示数V2;
⑤将软木塞从量筒中取出,直接用调节好的天平测出其质量m2。
如表二是小红实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图2中天平和量筒的读数将表二中的数据填写完整。
物理量 m1/g V1/cm3 V2/cm3 m2/g 干燥软木
塞的密度
ρ/(g·cm-3)
测量值 6 370
表二
400
16
0.15 (共27张PPT)
第4课时
密度的综合计算(选讲)
1.如图所示,薄壁圆柱形容器A放在水平地面上,底面积为100 cm2,盛有0.3 m深的水。将质量为6 kg、底面积为50 cm2的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中,水未溢出,B上表面露出水面高度为0.2 m。则容器中水的质量是 kg,B的密度是 kg/m3。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
3
1.5×103
2.(2024·成都七中期末)如图所示,小明发现高为10 cm、底面积为S1的圆柱形容器A中装满了冰,于是想用它来测量石块的密度,待冰完全化成水后,将全部水倒入高为h、底面积为S2的圆柱形容器B中,水恰好将B装满(忽略水在容器A中的残留),测出此时容器B的总质量 为m1,将质量为54 g的石块缓慢浸没在B中,待水溢出后擦干容器B外侧,再次测量此时容器B的总质量为m2,发现m2比m1多了34 g。已知S1∶S2=5∶4(忽略容器A、B的厚度,取ρ水=1.0 g/cm3,ρ冰=0.9 g/cm3),下列说法正确的是 ( )
AD
A.容器B中溢出水的质量为20 g
B.容器B的高度h=11.5 cm
C.测得石块的密度是2.6 g/cm3
D.若发现沉在水底的石块要吸水,则测得石块密度偏大
( )
【解析】冰化成水,恰好将B装满,此时容器B的总质量为m1,将 m石=54 g的石块缓慢浸没在B中,待水溢出后擦干容器B外侧,再次测量容器B的总质量为m2,则 m1+ m石-m溢水=m2;由题意可知: m2-m1=34 g, 则m石-m溢水=m2-m1=34 g,则容器B溢出水的质量m溢水=m石-34 g=54 g-34 g=20 g,故A正确;冰化成水质量不变,则有V冰ρ冰=V水ρ水,即10 cm×S1×ρ冰=h×S2×ρ水,也即h=×10 cm=×10 cm=11.25 cm,故B错误;石块的体积V石=V溢水===20 cm3,则石块的密度:ρ石===2.7 g/cm3,故C错误;若发现沉在水底的石块要吸水,则溢出水的质量偏小,溢出水的体积偏小,测得的石块体积偏小,石块的质量准确,由ρ=可知测得的石块密度值偏大,故D正确;故选AD。
3.(2024·成都郫都区期末)某冰块中有一小石块,冰和石块的总质量是105 g,总体积是80 cm3,将它们放在盛有水的圆柱形容器中沉底(如图甲所示)。当冰全部熔化后,容器里的水面下降了0.6 cm(如图乙所示),若容器的内底面积为10 cm2,已知ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3。求:
(1)冰全部熔化成水后,体积减小了多少
解:设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V冰,石块的体积为V石;冰和石块的总质量为m,其中冰的质量为 m冰,石块的质量为 m石。
(1)冰全部熔化成水后,减小的体积:
ΔV=SΔh=10 cm2×0.6 cm=6 cm3
(2)冰块中冰的质量是多少
(2)由题意可知:冰的体积减去熔化成水后的体积,就是减少的体积,即:V冰- =V冰- =V冰- =ΔV
则V冰- V冰=6 cm3，V冰- V冰=6 cm3
解得:V冰=60 cm3
故冰块中冰的质量:
m冰=ρ冰V冰=0.9 g/cm3×60 cm3=54 g
(3)石块的密度是多少
(3)石块的质量:m石=m-m冰=105 g-54 g=51 g
石块的体积:V石=V-V冰=80 cm3-60 cm3=20 cm3
故石块的密度:ρ石===2.55 g/cm3
4.学了密度的知识之后,小明开始研究各种物质的密度,一时兴起的他制作了一个夹杂有小石块的长方体冰块,高为10 cm,质量为300 g。用一根一端固定的弹性细线拴住冰块,使其下表面刚好接触一个足够高的薄壁柱状容器的水面,并与水面相平,容器底面积为50 cm2。然后往容器里面加水,水面升高的过程中,发现细线在收缩,当冰块刚好浸没时停止加水,细线总共收缩1 cm,加入水的质量为350 g,此过程中忽略冰的熔化。(ρ冰=0.9×103 kg/m3)求:
(1)夹杂着石块的冰块的平均密度;
解:(1)加水体积:V水===350 cm3
冰块被浸没时,液面升高高度:
Δh=10 cm+1 cm=11 cm
则冰块体积:
V冰=SΔh-V水=50 cm2×11 cm-350 cm3=200 cm3
平均密度:ρ===1.5 g/cm3
(2)经过很长一段时间后,冰块完全熔化,细线断开,石块沉底,相比冰熔化前水面下降了0.3 cm,求石块的密度。
(2)冰熔化后,水面下降Δh'=0.3 cm,
则ΔV'=SΔh'=50 cm2×0.3 cm=15 cm3
由于ΔV'=-,
即-=15 cm3,
解得m冰'=135 g
所以V冰'===150 cm3
则石块的体积:
V石=V冰-V冰'=200 cm3-150 cm3=50 cm3
石块质量:m石=m-m冰'=300 g-135 g=165 g
则石块密度:ρ石===3.3 g/cm3
5.如图甲所示,水平地面上一个高8 cm、底面积为100 cm2的薄壁柱形容器(底部带有放水阀门,放水速度一定),容器内装有6 cm深的水。将一个内部是多孔蜂窝状结构的物块缓慢放入容器中,同时打开阀门放水,经过4.5 s,物体触底同时关闭阀门,水刚好装满,整个过程恰好没有水溢出,如图乙。将物体取出(不考虑带走水),称量此时物体的质量为1 800 g,密度变为干燥时的1.2倍,最后打开阀门放水,再经过15.5 s将剩余的水放掉。(物体吸水后体积不变)求:
(1)干燥物体的质量;
解:(1)已知物体吸水后体积不变,密度变为干燥时的1.2倍,则物体的质量变为原来的1.2倍;吸水后物体的质量为1 800 g,
则干燥物体的质量:
m1===1 500 g
(2)物体吸收水的体积;
(2)物体吸收的水的质量:
m0=m-m1=1 800 g-1 500 g=300 g
物体吸收水的体积:
V0===300 cm3
(3)放水的速度。
(3)容器中原来的水的体积:
V=Sh=100 cm2×6 cm=600 cm3
则两次共放出的水的体积:
V放=V-V0=600 cm3-300 cm3=300 cm3
故放水的速度:
v===15 cm3/s
6.一块岩石被捡回时表面包裹了一层厚厚的冰,测得其总体积为300 cm3,总质量为500 g,把它放在质量为250 g的容器中加热,待冰块全部熔化,取出岩石,测得容器和熔化成的水的总质量为430 g。(已知ρ冰=0.9 g/cm3,岩石不吸水,假设加热过程中水的质量不变,忽略岩石表面带走的水)
(1)求岩石表面冰的体积;
解:(1)冰的质量:m冰=m总-m容=430 g-250 g=180 g
冰的体积:V冰===200 cm3
(2)求岩石的密度;
(2)岩石的体积:
V岩=V总-V冰=300 cm3-200 cm3=100 cm3
岩石的质量:
m岩=m总'-m冰=500 g-180 g=320 g
岩石的密度:
ρ岩===3.2 g/cm3
(3)现有一个会迅速吸水的小木块,其质量为72 g,用细线(体积不计)把小木块和这块岩石捆绑后缓慢放入装满水的溢水杯中浸没,最终溢出水的质量为196 g,拉出捆绑好的小木块和岩石,测得二者的总质量为396 g,求干燥小木块的密度。(木块吸水后体积不变)
(3)被木块吸走的水的质量:
m吸=m总″-m木-m岩=396 g-72 g-320 g=4 g
拉出捆绑的小木块和岩石后,容器中总共减少的水的质量:m水=m吸+m溢=4 g+196 g=200 g
减少的水的体积:
V水===200 cm3
木块的体积:
V木=V水-V岩=200 cm3-100 cm3=100 cm3
干燥小木块的密度:ρ木===0.72 g/cm3
7.(2024·成都高新区期末)小郭同学将一个薄壁圆柱形容器固定在电子秤上,并在容器的侧壁上固定贴合一刻度软尺,该刻度尺的量程是010 cm,且零刻度线对齐容器底,将电子秤示数归零。小郭想使用此装置来“测量”物体的密度,他先向容器内倒入0.5 kg水,再将待测的A、B两个圆柱体分别放入装有水的容器中,分别如图甲、乙、丙所示,并将相应的刻度尺数据记录在表格中。A和B高度相同、粗细不同、均不吸水,全程水未溢出。已知ρ水=1×103 kg/m3,请你帮他求出:
甲 乙 丙
水面到容器底 的距离/cm 5.00 10.00 9.80
物体底部到容器底 的距离/cm 无 0.00 1.80
(1)容器的底面积;
解:(1)容器中水的体积:
V水===5×10-4 m3=500 cm3
则容器的底面积:S===100 cm2
(2)圆柱体A的密度;
(2)圆柱体A的质量:
mA=m乙-m甲=1 800 g-500 g=1 300 g
圆柱体A的体积:
VA=V乙-V水=10.00 cm×100 cm2-500 cm3=500 cm3
则圆柱体A的密度:ρA===2.6 g/cm3
(3)圆柱体B的密度。
(3)圆柱体B的质量:
mB=m丙-m甲=980 g-500 g=480 g
图乙中A恰好浸没,A的高度等于水的深度,A和B高度相同,hB=10 cm,B浸入水的深度:
hB浸=9.80 cm-1.80 cm=8 cm
则VB浸=V丙-V水=9.80 cm×100 cm2-500 cm3=480 cm3
B的底面积:SB===60 cm2
B的体积:VB=SBhB=60 cm2×10 cm=600 cm3
故B的密度:ρB===0.8 g/cm3(共34张PPT)
4 跨学科实践：
密度应用交流会
一、测量具有吸水性固体的密度
对于具有较强吸水性的物质,测量其密度常用的方法有:
①让物体吸足水,再浸入水中测其体积(对于吸水会膨胀的物体,其所测得的密度值偏小);
②在物体表面涂一层漆,再浸入水中测其体积。
二、取样求物体的密度及质量或体积
根据同种物质密度一般 的原理,可从一个较大不规则物体上切取一小部分或另取同种材料小物块来测定其密度,然后根据密度公式的变形式: ,求出质量;或根据密度公式的变形式: ,求出体积。
如:测量课桌的体积时,先用台秤测量出其质量,再测量出同材质木料的密度,即是课桌的密度,然后根据体积公式便可求出课桌的体积。
相同
m=ρV
V=
三、用密度鉴别物质
密度是物质的一种特有属性,不同物质的密度一般
,同种物质的密度一般 ,这样就可以用测量密度的方式来鉴别物质。
如鉴别铅球的组成成分时,用台秤测量其质量m,用量筒和盛水容器测量并计算出其体积V,再运用 测得其密度,从而鉴别铅球的物质成分。
不同
相同
ρ=
A组 基础过关精练
测量具有吸水性固体的密度
1.同学们在测量碎砖块的体积时,考虑到碎砖块会吸水,于是想到
了很多方法,其中不可行的是 ( )
A.先让碎砖块吸足水,再将碎砖块放入量筒
B.先在量筒的水中加盐,再将碎砖块放入量筒
C.先在碎砖块外涂上一层漆,再将碎砖块放入量筒
D.先用塑料薄膜将碎砖块包紧并封严,再将碎砖块放入量筒
B
2.如图甲,小明在家里找到一块盆景石碎片(盆景石可吸水),他想准确测出这块石头的密度。
(1)如图乙,该石头的质量为 g;他将该石头放入量筒前后,液面位置如图丙所示,计算得到该石头的密度为 g/cm3。
(2)该石头密度的测量值偏 ,原因是
。
52.4
2.62
大
盆景石吸水,导致其测量体积偏小
3.学习了密度的知识后,好奇的小王同学想知道老师所用粉笔的密度。在老师指导下进行了如下探究:
(1)他把10支相同的粉笔放到调好的托盘天平上,当天平再次平衡,右盘的砝码和标尺上游码的位置如图甲,则每支粉笔的质量为 g。
3.84
(2)小王在量筒中加入体积为V1的水,把一支粉笔放入量筒,发现粉笔在水面停留一瞬,冒出大量的气泡后沉底。量筒中水面到达的刻度为V2。若把(V2-V1)作为粉笔的体积来计算粉笔的密度,测得粉笔的密度会比真实值 (选填“大”或“小”),原因是
。
大
粉笔吸水,体积测量值偏小
(3)小王把一支同样的粉笔用一层保鲜膜紧密包裹好放入水中(保鲜膜的体积忽略不计),发现粉笔漂浮在水面上,于是他用水、小金属块、量筒和细线测量粉笔的体积,如图乙所示,粉笔的密度为 g/cm3。粉笔越写越短后密度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
0.64
不变
4.(2024·攀枝花期末)小丽同学在金沙江边捡到一块会吸水的小石头(吸水后石头的体积不变),回家后她想测量一下石头的密度。她先用电子秤测出石头的质量为60 g,再把它放进一个容积为370 mL的容器里,然后再缓慢地往容器里加水,直到水刚好装满。经测量,她一共往容器里加了340 g的水。最后,小丽将小石头从容器中取出,擦掉表面的水后,再测出它此时的质量为70 g。若水的密度为1.0 g/cm3,求:
(1)小石头的体积;
解:(1)石头所吸水的质量:m吸水=m总-m石=70 g-60 g=10 g
容器中剩余水的质量:
m剩=m加水-m吸水=340 g-10 g=330 g
容器中剩余水的体积:
V剩===330 cm3
则小石头的体积:V石=V总-V剩=370 cm3-330 cm3=40 cm3
(2)干燥小石头的密度。
(2)干燥小石头的密度:
ρ石===1.5 g/cm3
取样求物体的密度及质量或体积
5.同学们想知道一张质量是14.8 kg的课桌的体积。于是找来和课桌相同材质的木料作样本,测得其质量是7.4 g,体积是10 cm3,则样本的密度为 g/cm3,课桌材料的体积为 m3。
0.74
0.02
6.有一个形状不规则的大石块,其质量为450 kg。从这一石块上取下一小块,测得其质量为75 g,体积为30 cm3。求不规则大石块的体积。
解:石块的密度:ρ= ==2.5 g/cm3=2.5×103 kg/m3
所以大石块的体积:V===0.18 m3
7.小华的爷爷从旧货市场淘得一把古式酒壶(如图)。老人听卖家介绍说这把酒壶是由贵金属材料制成的,很想知道这种材料的密度大小。于是他请小华帮他测量一下酒壶的密度,小华用天平测出整个酒壶的质量为979 g,其中壶盖的质量为71.2 g,他把壶盖浸没在装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是8 g。(已知:ρ水=1.0 g/cm3)求:
(1)酒壶所用材料的密度;
解:(1)壶盖溢出水的体积:V水===8 cm3
因为壶盖浸没在装满水的溢水杯中,所以,溢出水的体积等于壶盖排开水的体积,
即壶盖的体积V壶盖=8 cm3
故酒壶所用材料的密度:
ρ===8.9 g/cm3
(2)制作整个酒壶所用材料的体积。
(2)制作整个酒壶所用材料的体积:
V===110 cm3
用密度鉴别物质
8.小高为了检验运动会中获得的铜牌是否由纯铜制成,下列方法中最合理的是 ( )
A.测铜牌的密度 B.测铜牌的质量
C.测铜牌的体积 D.观察铜牌的颜色
A
9.如图所示,两个形状相同的烧杯,分别盛有质量相等的水和酒精。根据图中液面的高度和液体密度知识,可知A液体是 ,B液体是 。(ρ水>ρ酒精)
酒精
水
10.某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质,用天平测出其质量是21.6 g,用刻度尺测棱长如图所示,则金属块的棱长是 cm,经计算可知,该金属块可能是由 (选填“铅”“铁”或“铝”)组成的。(已知ρ铅=11.3×103 kg/m3,ρ铁=7.9×103 kg/m3,
ρ铝=2.7×103 kg/m3)
2.00
铝
11.在“密度知识应用交流会”上,晓彤同学展示了测量铅球密度的实验过程。请你完成下列内容。
(1)如图1所示是晓彤测量铅球体积的方法,请你根据晓彤的方法完成相应的实验步骤:
①将铅球放到容器中;
②向容器中倒入适量的水,使得铅球浸没,并在容器壁上记下液面的位置;
③将铅球取出;
④ ,量筒所加的水的体积就是铅球的体积 。
用量筒向容器加水到标记处
(2)晓彤测得铅球的体积是0.4 dm3,用台秤测出铅球的质量是3.2 kg,请你结合图2密度表,判断铅球是否是铅做的。(写出你的判断过程)
物质 密度/(kg·m-3)
金 19.3×103
铅 11.3×103
银 10.5×103
铜 8.9×103
钢、铁 7.9×103
铝 2.7×103
解:(2)铅球的密度:
ρ===8.0×103 kg/m3
对比图中的密度表可知,由于此球的密度小于铅的密度,所以该球不是铅做的。
(3)同学们在讨论晓彤测量铅球体积的过程时,认为晓彤存在较大的实验误差,请你指出误差产生的原因。
(3)据题可知,当铅球从水中取出时,铅球表面不可避免地沾有水,故导致加入容器中水的体积大于铅球的实际体积,故导致实验误差的产生。
B组 能力拓展训练
12.有一块火山石可以漂浮在水中,小王用天平、量筒和水等器材测量这块火山石的密度,实验步骤如下:
①用天平测出石块的质量m,天平的示数如图;
②向量筒中倒入V1=50 mL的水;
③用细线系住石块,放入量筒,用铁丝将其压入水中足够长时间,水面在V2=55 mL处;
④取出石块,水面降到了V3=48 mL处;
⑤小王认为石块体积测量不够准确,石块的体积应该包含材质和其中空隙部分的体积,于是又向量筒中加水到50 mL处,将刚才取出的石块表面吸附的水清除后,再次没入量筒的水中,此时水面到达V4=56 mL处。
请解答下列问题:
(1)该实验原理为 (用物理符号表示)。
(2)在步骤④中,水面未回到50 mL处的原因是
。
ρ=
火山石块吸附了2 mL的水
(3)请你根据小王的实验思路,将有关数据及计算结果填入以下表格空白处。
物理 量 次数 火山石 块的质 量m/g V1 V2 V3 V4 火山 石块 的体 积V/cm3 火山石
块的密
度ρ/
(g·cm-3)
1 50 55 48 56
4.8
6
0.8
(4)观察表格设计,请你指出其中存在的两处不足:(相同类型的不足点只写一条)
① ;
② 。
实验次数太少
V1、V2、V3、V4无单位
13.小明家购买了一个漂亮的小猴实心铜摆件,如图所示。小明的爸爸说,这么重的铜摆件,一定是由纯铜制成,并且绝对是实心的。小明想利用自己学到的物理知识判断这句话的正误。他首先设法测得它的质量是9.36 kg,体积为1.2×10-3 m3。
(1)假设这个摆件是实心的,通过计算和查表,判断该摆件可能是由哪种材料制成的;
物质 密度ρ/(kg·m-3)
纯铜 8.9×103
硅青铜 8.6×103
铍青铜 8.3×103
铝青铜 7.8×103
解:(1)假设摆件是实心的,则其密度:
ρ===7.8×103 kg/m3
查表可知,该摆件可能是由铝青铜制成的,不是纯铜。
(2)假设这个摆件是纯铜的,通过计算说明该摆件是不是实心的。
(2)假设这个摆件是纯铜的,
则体积为V纯铜=1.2×10-3 m3的纯铜质量:
m纯铜=ρ纯铜V纯铜=8.9×103 kg/m3 ×1.2×10-3 m3 =10.68 kg>9.36 kg
所以,该摆件是空心的。(共23张PPT)
第1课时 等量问题和图像问题
隐含等体积的计算
1.已知酒精的密度为0.8×103 kg/m3,下列说法能够成立的是 ( )
A.同体积的水和酒精质量之比是5∶4
B.能装下0.8 kg酒精的瓶子一定能装下1.2 kg纯净水
C.能装下1 kg纯净水的瓶子一定能装下1 kg的酒精
D.同质量的水和酒精体积之比是2∶5
A
2.一个空瓶的质量是300 g,装满水后的总质量是 800 g,用这个空瓶装满某种液体时,总质量变为了700 g,求:(ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)空瓶的容积;
解:(1)水的质量:m水=800 g-300 g=500 g
空瓶容积:V=V水===500 cm3
(2)这种液体的密度。
(2)液体的质量:
m液=700 g-300 g=400 g
液体的密度:
ρ液===0.8 g/cm3
3.(2024·成都高新区期末)某品牌自行车的质量为18 kg,其中车架部分是钢材料,车架质量为15.8 kg,若仅用碳纤维材料替换车架钢材料,整车的质量将减轻12.2 kg,已知ρ钢=7.9×,求:
(1)车架的体积;
解:(1)车架的体积:
V===2×10-3 m3
(2)碳纤维材料的密度。
(2)用碳纤维材料替换车架钢材料,整车的质量减轻12.2 kg,则碳纤维材料的质量:
m1=15.8 kg-12.2 kg=3.6 kg
由于车架体积不变,故碳纤维材料的密度:
ρ===1.8×103 kg/m3
4.(2024·成都七中期末)小亮同学在眼镜店配眼镜时,发现组成眼镜主要材料的部分技术参数如表,最终他选择树脂镜片和铜合金镜架配了一副眼镜。
材料技 术参数 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金 钛合金
透光量 92% 91% / /
密度 (kg/m3) 1.3×103 2.5×103 8.0×103 4.5×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
(1)小亮所配的眼镜,左右均为完全一样的树脂镜片,每块镜片体积为5 cm3,则这副眼镜的镜片质量是多少克
解:(1)两块镜片的总体积:
V1=2×5 cm3=10 cm3
树脂镜片密度:
ρ1=1.3×103 kg/m3=1.3 g/cm3
则这副眼镜的镜片质量:
m1=ρ1V1=1.3 g/cm3×10 cm3=13 g
(2)已知小亮所配的眼镜镜架质量为24 g,若以钛合金代替铜合金,则这副大小相同的镜架质量减轻了多少克
(2)铜合金密度
ρ2=8.0×103 kg/m3=8.0 g/cm3
则铜合金镜架的体积:V2===3 cm3
若以钛合金代替铜合金,并且大小相同,则钛合金镜架的体积:V3=V2=3 cm3
钛合金密度:
ρ3=4.5×103 kg/m3=4.5 g/cm3
则钛合金镜架的质量:
m3=ρ3V3=4.5 g/cm3×3 cm3=13.5 g
故两种镜架相差的质量:
Δm=m2-m3=24 g-13.5 g=10.5 g
即:这副大小相同的镜架质量减轻了10.5 g
隐含等质量的计算
5.一块冰化成水后,体积减小了50 cm3,则这块冰的质量为 g,化成的水的体积为 cm3。(ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3)
450
450
6.细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂(如图所示),是什么原因呢 请你帮他做个计算:一个容积为0.18 m3的水缸盛满水后(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3),则缸中:
(1)水的质量是多少
解:(1)水缸盛满水时,水的体积:
V水=0.18 m3
水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg
(2)水全部结成冰后,冰的质量是多少
(2)水全部结成冰后,冰的质量:
m冰=m水=180 kg
(3)水全部结成冰后,冰的体积是多少
(3)水全部结成冰后,冰的体积:
V冰===0.2 m3
(4)水全部结成冰后,增加的体积是多少
(4)水全部结成冰后,增加的体积:
ΔV=V冰-V水=0.2 m3-0.18 m3=0.02 m3
隐含等密度的计算
7.一块碑石的体积是30 m3,为了计算它的质量,实验室找来一小块碑石样品,测出其质量是140 g。在用量筒量出体积的过程中,先在量筒内装了100 mL水,再放入样品浸没在水中,水面上升到量筒的180 mL处,求:
(1)碑石的密度;
解:(1)碑石样品的体积:V样=180 cm3-100 cm3=80 cm3
碑石的密度:ρ===1.75 g/cm3
(2)这块碑石的质量。
(2)碑石的质量:
m=ρV=1.75×103 kg/m3×30 m3=5.25×104 kg
8.为了纪念著名的诗人陶渊明,他的故乡庐山市在秀峰大道路口建造了一座实心雕塑(如图所示),小儒同学想知道这座雕塑的体积有多大,他咨询建造部门,查询到当时使用了石材280 t,他找来一些这种石材的样品,用天平测出样品的质量为140 g,再把样品放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是50 g。
(ρ水=1.0×103 kg/m3)
解:(1)因为样品放入装满水的溢水杯中时排开水的体积和自身的体积相等,则石材样品的体积:
V样品=V溢水===50 cm3
因为密度是物质本身的一种特性,同种物质的密度相等,所以,这种石材的密度:
ρ===2.8 g/cm3=2.8
(1)这种石材的密度是多少
(2)该雕塑体积为多大
(2)该雕塑体积:
V===100 m3
图像问题
9.(2024·广元溪县期末)如图所示是小明同学在研究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像。根据图像,下列说法中正确的是 ( )
A.甲的密度ρ甲=0.5 g/cm3
B.甲、乙密度之比ρ甲∶ ρ乙=2∶1
C.质量相同时,甲、乙的体积之比
V甲∶V乙=1∶2
D.乙的质量为5 g时,乙的体积为1.25 cm3
D
10.(2024·绵阳期末)如图所示是a、b、c三种物质的质量与体积的关系图像。根据图像,下列选项分析正确的是 ( )
A.相同质量的a、c物质,体积之比为2∶1
B.相同体积的a、c物质,质量
之比为1∶2
C.由b物质制成体积为10 cm3、
质量为16 g的球,该球是空心的
D.由c物质制成体积为10 cm3、
质量为8 g的球,该球是空心的
D
11.在测量液体密度的实验中,小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示,则液体的密度为 kg/m3,空烧杯的质量是 g。
0.9×103
150(共37张PPT)
第6章 《质量与密度》
一、选择题(1~8题为单项选择题,每题3分,9~10题有一个或两个选项符合题目要求,全部选对得4分,部分选对得2分,有错选的得0分,共32分)
1.一个鸡蛋的质量约为( )
A.5 g B.50 g C.500 g D.5 000 g
B
2.下列物体的质量发生了变化的是( )
A.一块橡皮被用掉了一半
B.实心球从空中落到地面
C.一根直铁丝被弯成弧形
D.试管中固态的萘熔化成为液态
A
3.只测一次,要求较准确地测出90 cm3的酒精,请你在下列四种规格的量筒中,选出适当的量筒( )
A.量程是100 mL,分度值是1 mL
B.量程是200 mL,分度值是2 mL
C.量程是50 mL,分度值是1 mL
D.量程是50 mL,分度值是2 mL
A
4.调节天平时,游码移至左端零刻度线处,发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧,要使天平平衡,他应该( )
A.把横梁右端螺母向右旋出一些
B.把横梁右端螺母向左旋进一些
C.把天平右盘的砝码减少一些
D.向右移动游码
B
5.用天平称1粒豆的质量,较好办法是( )
A.认真仔细地直接测量
B.先称一粒豆与一块砖块的共同质量,再测砖块质量,然后计算求得
C.先称100 g质量的豆,然后再数粒数,计算求得
D.先称100粒豆的质量,然后计算求得
D
6.初学密度公式ρ=,以下四位同学的理解中正确的是( )
A.小宇:当质量不变的时候,密度与体积成正比
B.小辉:当体积不变的时候,密度与质量成正比
C.小光:物质密度一定,质量与体积成正比
D.小亮:密度与体积成反比,与质量成正比
C
7.为了测出金属块的密度,某实验小组制订了如下的实验计划,以下实验步骤安排最合理的是 ( )
①用天平测出金属块的质量
②用细线系住金属块,轻轻放入空量筒中
③在量筒中装入适量的水,记下水的体积
④将金属块从量筒中取出,记下水的体积
⑤用细线系住金属块,把金属块浸没在量筒的水中,记下水的体积
⑥根据实验数据计算金属块的密度
A.①③⑤⑥ B.①②③⑥
C.①②③④⑥ D.②③④①⑥
A
( )
8.如图所示,两支完全相同的试管分别装有质量相等的不同液体,甲竖直放置,乙倾斜放置,此时液面恰好相平,比较两种液体密度的大小,下列正确的是 ( )
A.ρ甲<ρ乙
B.ρ甲>ρ乙
C.ρ甲=ρ乙
D.无法判断
B
9.体积和质量都相等的铁球、铜球和铅球,已知ρ铅>ρ铜>ρ铁,则下列说法中正确的是 ( )
A.如果铅球是实心的,则铜球和铁球一定是空心的
B.如果铜球是实心的,则铁球和铅球一定是空心的
C.如果铁球是实心的,则铜球和铅球一定是空心的
D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的
CD
10.一容器装满水后,容器和水的总质量为m1;若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水,总质量为m2;若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水,总质量为m3,则金属块A和金属块B的说法正确的是 ( )
A.金属块A 的体积为
B.金属块B的体积为
C.若m2-m1>m3-m2,则ρA<ρB
D.金属块A的密度为 ρ水
AD
( )
二、填空题(每空2分,共32分)
11.在下列数字后面添上恰当的单位:
一位中学生的质量约为0.05 ;
海水的密度约为1.03 。
t
g/cm3
12.2022年11月29日,神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火升空。航天员的宇航服从地球带到太空,其质量 (选填“变大”“变小”或“不变”),原因是质量与其所处的空间位置 (选填“有关”或“无关”)。
不变
无关
13.《孟子》中记载:“金重于羽者,岂谓一钩金与一舆羽之谓哉 ”,文中提到“金重于羽”,从物理学的角度看,这是指金的 (选填“质量”或“密度”)比羽毛大;俗话说“只要功夫深,铁杵磨成针”,铁杵磨成针之后,它的密度 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
密度
不变
14.一杯牛奶有250 mL,其质量为300 g,则牛奶的密度是 kg/m3。小李喜欢喝加糖的牛奶,加糖溶解后,牛奶的密度会 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
1.2×103
变大
15.有一均匀的金属棒,若从全长处截取,则截后长短两段质量之比是 ,密度之比是 。
2∶1
1∶1
16.有一个质量54 g、体积30 cm3的空心铝球,其空心部分的体积是 cm3;如果在空心部分注满水后,总质量是 g。
(ρ铝=2.7×103 kg/m3, ρ水=1.0×103 kg/m3)
10
64
17.如图所示,一个瓶子里有不多的水,乌鸦喝不到水,聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里,水面上升到瓶口,乌鸦喝到了水。若瓶子的容积为450 mL,内有0.2 kg的水,乌鸦投入其中的石块的体积是 cm3,石块的质量是 g。(石块的密度是2.6×103 kg/m3,水的密度为1.0×103 kg/m3)
250
650
18.把一质量为89 g的空心铜球放入盛满酒精的杯子中浸没,从杯中溢出24 g酒精,则该铜球的空心部分的体积是 cm3。若把该铜球放入另一盛满水的杯子中浸没,则从杯中溢出水的质量是 g。(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ铜=8.9×103 kg/m3,ρ酒=0.8×103 kg/m3)
20
30
三、计算题(共14分)
19.(6分)“五·一”黄金周,征征和妈妈到成都旅游,买了一只茶壶,如图所示。她听说此茶壶是用特有的泥土材料制成的,她很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4 g,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是14.8 g。
(1)请你帮征征算出这种材料的密度是多少
解:(1)茶盖的体积:
V盖=V水===14.8 cm3
这种材料的密度:
ρ===3 g/cm3
(2)若测得整个空茶壶的质量为159 g,则该茶壶所用材料的体积为多大
(2)该茶壶所用材料的体积:
V壶===53 cm3
(3)若用排水法测得整个空茶壶的体积为553 cm3,装满茶水后的总质量为684 g,则所装茶水的密度为多大
(3)装满的茶水的体积:
V茶水=V总-V壶=553 cm3-53 cm3=500 cm3
茶水的质量:
m茶水=m总-m壶=684 g-159 g=525 g
茶水的密度:ρ茶水===1.05 g/cm3
20.(8分)如图所示,底面积为500 cm2足够高的圆柱形薄壁容器,装有6 cm深的水放在水平面上,如图甲所示。现将一质量为8.1 kg、高为15 cm、底面积为200 cm2的均匀长方体物块竖直放入容器中,物体沉底,如图乙所示。(ρ水=1×103 kg/m3)求:
(1)长方体物块的密度是多少
解:(1)长方体的体积:
V=Sh=200 cm2×15 cm=3 000 cm3
长方体的密度:
ρ===2.7 g/cm3
(2)图乙中物体静止时,物体排开水的质量是多少
(2)容器内水的体积:
V水=S容h水=500 cm2×6 cm=3 000 cm3
已知长方体物体放入容器中,物体沉底,
由于容器内水的体积不变,则此时容器内水的深度:
h水'===10 cm
长方体浸入水中的深度:
h浸=h水'=10 cm
长方体排开水的体积:
V排=Sh浸=200 cm2×10 cm=2 000 cm3
故长方体排开水的质量:
m排=ρ水V排=1.0 g/cm3×2 000 cm3=2 000 g=2 kg
(3)若甲容器的底面积为S1,水的深度为h1,物体的底面积为S2,高度为h2。则h2与h1满足什么关系时,乙中物体上表面刚好与水面相平 (S1>S2,物体质量均匀且在水中始终沉底)
(3)已知长方体物体放入容器中,物体沉底,
由于容器内水的体积不变,则放入物体后容器内水的深度等于物体的高度h2,则V水+V物=V总
即S1h1+S2h2=S1h2 解得:h2==h1
即:当h2=h1时,乙中物体上表面刚好与水面相平。
四、实验与探究题(共22分)
21.(10分)假期期间,小刚到省城兰州参观了黄河奇石博物馆,参观后他在黄河边捡了一小块石头带回去研究,测量它的密度进行了如下操作。
(1)把托盘天平放在水平台上,将游码移到零刻度线处,这时他发现指针静止时指在分度盘中线的左侧,如图甲所示,他应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节使横梁平衡。
右
(2)小刚在用天平测量小石块质量的过程中操作方法如图乙所示,他的操作错误是 。
用手拿砝码
(3)用天平测量小石块的质量,天平平衡时,右盘中的砝码和标尺上的游码如图丙所示,则石头的质量为 g。
27
(4)之后他将石头投入量筒中,根据图丁中量筒上的刻度值,石头的体积是 cm3。
(5)由以上操作可计算出这块石头的密度为
kg/m3。
10
2.7×103
22.(12分)小梦同学对周边污水的密度进行了测量。步骤如下:
(1)将天平放在 桌面上,游码归零后,小梦向右适当调节平衡螺母,天平横梁水平平衡,则调节平衡螺母前,分度盘的指针偏 (选填“左”或“右”)。
水平
左
(2)用调节好的天平测出玻璃杯和适量污水的总质量为144.4 g。将玻璃杯中的污水倒出一部分到量筒中,量筒中水面位置如图乙所示,则量筒中污水的体积为 cm3。
(3)用天平测出剩下污水和玻璃杯的质量,砝码和游码对应的刻度如图甲所示,则污水的密度为 kg/m3。
60
1.1×103
(4)小兰同学采用了另外的方法也测出了污水的密度。调节好天平,在烧杯中倒入适量污水放在左盘中,在右盘中放同样的烧杯,加清水,直至 ,分别测出污水和清水的深度记作h1、h2,则污水密度表达式
ρ= (清水密度为ρ水)。
天平重新平衡 (共36张PPT)
2 物质的密度
一、认识密度
1.定义:某种物质组成的物体的 与其 之比叫作这种物质的密度。密度用 来表示。
2.定义式:ρ= 。
质量
体积
ρ
3.单位:基本单位是 ;
常用单位还有 ;
换算关系为:1 g/cm3= kg/m3。
4.从密度表中可以看出物质的密度具有以下规律:
(1)一般来说,不同种物质具有不同的密度,密度是物质的一种特性,与其质量和体积均 关系;
千克/米3(kg/m3)
克/厘米3(g/cm3)
1×103
没有
(2)通常来说,固体的密度 液体的密度(但水银的密度就要比很多固体的密度都要大);
(3)同种物质,状态不同时,其密度大小不同(如水和冰的密度不相等)。
另外,物质的密度还跟压强、 有关。
大于
温度
二、密度的应用
1.由密度公式ρ=可知,只要知道其中的两个量就可以求出第三个量,要求某物体的质量,则m= ;要求某物体的体积,则V= 。
2.密度知识常应用于鉴别物质、计算难以测量的物体的质量或体积、盐水选种等。
ρV
A组 基础过关精练
认识密度
1.人们常说“铁比木头重”,这句话的实际意义是,与木块相比铁块具有更大的 ( )
A.硬度 B.质量 C.体积 D.密度
D
2.密度定义式因能被写成如图所示的样式,而被称为“物理最美公式”。下列关于该公式的说法中,正确的是 ( )
A.同种物质的密度与物体的质量成正比
B.同种物质的密度与物体的体积成反比
C.对于同种物质组成的不同物体,物体的质量与体积成正比
D.对于不同种的物质组成的物体,质量和体积的比一定不同
C
易错点:对物质的密度这一特性理解不透彻
3.(2024·自贡期末)关于物质的密度,下列说法正确的是 ( )
A.一罐氧气用掉一部分后,罐内氧气的质量变小,密度不变
B.一个气球受热膨胀后,气球内气体的质量不变,密度变大
C.一支粉笔用掉一部分后,它的体积变小,密度变小
D.一块冰熔化成水后,它的体积变小,密度变大
D
4.小丽同学阅读了下表后提出了对密度的一些看法,其中正确的是 ( )
1标准大气压下部分物质的密度(kg/m3)
煤油 0.8×103 干松木 0.5×103
水 1.0×103 冰(0℃) 0.9×103
酒精 0.8×103 铝 2.7×103
水银 13.6×103 铜 8.9×103
A.物质状态变化时密度不变
B.不同物质的密度也可能相同
C.同种物质的密度一定相同
D.固体物质的密度一定比液体物质的密度大
B
5.(2024·巴中期末)甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系图像如图所示,由图像可知 ( )
A.体积相等时,乙的质量大
B.质量相等时,甲的体积大
C.乙的密度比甲的密度大
D.乙的密度为0.5×103 kg/m3
D
6.(2024·德阳旌阳区期末)由不同材料组成的a、b、c三个实心物体,它们的体积与质量的关系如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.a的密度最大
B.c的密度最大
C.a的体积一定大于b的体积
D.b的密度为0.5×103 kg/m3
B
7.(2024·广安邻水县期末)如图所示,乒乓球被踩瘪但没有破裂。此过程中,球内气体质量 ,密度
。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
不变
变大
8.(2024·泸州泸县一中)在“探究固体的质量与体积的关系”实验中,小明用3个铝块和3个松木块进行实验。
(1)调节天平平衡后,小明用天平测量体积为10 cm3的铝块的质量,如图所示,这一操作中的错误是 。改正错误后,继续进行实验。
称量过程中用手调节平衡螺母
(2)实验数据记录如下表所示。
①表中空格处数据应为 。
②根据1、2、3三次实验数据,可得出结论:同种物质质量与体积的比值是 (选填“相同”或“不同”)的。
2.7
相同
③比较铝块和松木块的实验数据,可得出结论:不同物质的质量与体积的比值一般是 (选填“相同”或“不同”)的。
④质量与体积的比值反映的是物质的一种特性,物理学中把它定义为物质的 。
不同
密度
(3)在本实验的研究中,我们需要进行多次测量,这是为了
(选填“减小误差”或“寻找普遍规律”)。
(4)小明发现实验桌上还有一个未知实心物块,他通过实验测得其质量为32.4 g,体积为12 cm3,通过计算他判断该物块可能是 (选填“铝块”或“松木块”)。
寻找普遍规律
铝块
密度的应用
9.献血光荣,它是我们的义务,已知20 mL人体血液质量是21 g,则血液的密度是 g/cm3;某人体内的血液共4.2 kg,则该人体内的血液体积是 mL;若此人某次献血300 mL,则献血的质量为 kg。
1.05
4 000
0.315
10.体积相同的甲、乙两物体的质量之比是4∶3,则甲、乙两物体的密度之比是 ;把甲物体截去一半,乙物体截去三分之二,两物体剩余部分的密度之比是 。
4∶3
4∶3
11.(2024·成都七中期末)某医院急诊室的病人需要冰块进行物理降温,将体积为450 cm3的水凝固成冰后,冰的质量是 g,水凝固成冰后体积增大了 cm3。(ρ冰=0.9×103 kg/m3)
450
50
12.一件标称纯金的工艺品,其质量为100 g,体积为6 cm3。请你判断它是否由纯金(不含其他常见金属)制成。(ρ金=19.3×103 kg/m3)
解:方法一:ρ品==≈16.7 g/cm3=16.7×103 kg/m3≠19.3×103 kg/m3
故不是由纯金制成的。
方法二:假设6 cm3的工艺品是由纯金制成的,则
m金=ρ金V品=19.3×103 kg/m3×6×1 m3=0.115 8 kg=115.8 g≠100 g
故不是由纯金制成的。
方法三:假设100 g,即0.1 kg的工艺品是由纯金制成的,则 V金==≈5.18×1 m3=5.18 cm3≠6 cm3
故不是由纯金制成的。
13.建筑工地需要100 m3的砂石,为了估测砂石的密度,用一只空桶平平装满一桶砂石,测得桶中砂石的质量为52 kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20 kg。ρ水=1.0×103 kg/m3,忽略桶的质量。求:
(1)砂石的密度是多少
解:(1)由于装满一桶水时水的体积和桶的容积相等,则桶的容积:V=V水===0.02 m3
空桶平平装满一桶砂石时,砂石的体积:
V砂石=V=0.02 m3
故砂石的密度:
ρ砂石===2.6×103 kg/m3
(2)一辆载重10 t的货车至少要几趟才能完成运输(不允许超载)
(2)100 m3砂石的总质量:m总=ρ砂石V总=2.6×103 kg/m3×100 m3=2.6×105 kg=260 t
一辆载重10 t的货车至少需要运输的次数:
n===26
即一辆载重10 t的货车至少要26趟才能完成运输。
14.大别山区的天然山泉水,呈弱碱性,富含对人体有益的矿物质元素,现已有公司将其开发为瓶装矿泉水,且每瓶净装550 g,则:
(1)每个矿泉水瓶的容积至少要多少毫升
解:(1)瓶子的容积:V瓶=V水===550 cm3=550 mL
(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油,那么要装多少质量的酱油才能装满 (矿泉水的密度为1.0×103 kg/m3,酱油的密度为1.1×103 kg/m3)
(2)因为瓶子能装液体的体积是相同的,
所以V酱油=V水=550 mL
装满的酱油质量:
m酱油=ρ酱油V酱油=1.1 g/cm3×550 cm3=605 g=0.605 kg
B组 能力拓展训练
15.(2024·成都七中期末)小明研究液体密度时,用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体,并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像如图所示,由图像可知 ( )
A.容器的质量是40 kg
B.甲液体的密度比乙液体的密度小
C.乙液体的密度是1.0 g/cm3
D.密度是3.0 g/cm3的液体对应的m-V图像应位于Ⅰ区域
CD
16.(2024·成都郫都区期末)一个氧气瓶总质量为60 kg,刚启用时瓶内氧气密度为ρ,使用1小时后,氧气瓶的总质量变为54 kg,瓶内氧气的密度变为原来的 ,再使用一段时间,氧气瓶的总质量变为45 kg,则此时氧气瓶内氧气的密度为 ( )
A.ρ B.ρ C.ρ D.ρ
D
17.小聪和小明为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”,在一定的环境下将1 g的冰加热,分别记录其温度和体积的数据,利用描点法得到了如图所示的图像,则下列说法中正确的是 ( )
A
A.当水从0℃上升到4℃的过程中,其密度逐渐增大;当水从4℃上升到10℃的过程中,其密度逐渐减小
B.在0℃时,冰块的密度比水大
C.在0℃时,在冰变成水的过程中质量变大
D.小明和小聪的研究结果表明:密度是不会随物质的状态而发生改变的
( )
18.飞机设计师为减轻飞机重力,将一钢制零件改为铝制零件,使其质量减少104 kg,则所需铝的质量是 kg。(ρ钢=7.9×103 kg/m3,ρ铝=2.7×103 kg/m3)
19.有一尊钢铁侠立体雕塑是按照人体比例用钢铁制成的,它的高度是质量为50 kg的人高度的两倍。若钢铁的密度取8×103 kg/m3,请估算这尊比例协调的钢铁侠雕塑的质量约为 kg。
54
3 200
解析:由于人的密度约等于水的密度,则质量为50 kg的人的体积V===0.05 m3;已知钢铁侠的高度是质量为50 kg的人高度的两倍,且钢铁侠是按照人体的比例制成的,由体积公式V=abh可知:钢铁侠的体积是人体积的8倍,则钢铁侠的体积V钢=8V=8×0.05 m3=0.4 m3;故钢铁侠的质量m钢=ρ钢V钢=8×103 kg/m3×0.4 m3=3 200 kg。
20.(2024·德阳旌阳区期末)如图所示是超市出售的瓶装食用菜籽油,瓶上标注“净含量:1.8升”字样。小华同学将一瓶菜籽油放到电子秤上,准确测得其质量是1.7 kg,倒出100 mL至量筒中,再次测量这瓶油的质量,电子秤的示数是1.61 kg。求:
(1)原来瓶中菜籽油的质量;
解:(1)倒出菜籽油的体积:V=100 mL=100 cm3
倒入量筒中菜籽油的质量:
m=1.7 kg-1.61 kg=0.09 kg=90 g
则菜籽油的密度:
ρ===0.9 g/cm3=0.9×103 kg/m3
原来瓶中菜籽油的体积:
V'=1.8 L=1.8 dm3=1.8×103 cm3
故原来瓶中菜籽油的质量:
m'=ρV'=0.9 g/cm3×1.8×103 cm3=1.62×103 g=1.62 kg
(2)小华的奶奶用该空瓶装相同体积的酒精时,瓶和酒精的总质量。(酒精的密度为0.8×103 kg/m3)
(2)瓶子的质量: m瓶=1.7 kg-1.62 kg=0.08 kg
小华的奶奶用该空瓶装相同体积的酒精时,酒精的体积:
V酒精=V'=1.8×103 cm3
酒精的密度:ρ酒精=0.8×103 kg/m3=0.8 g/cm3,
则酒精的质量:m酒精=ρ酒精V酒精=
0.8 g/cm3×1.8×103 cm3=1.44×103 g=1.44 kg
故小华的奶奶用该空瓶装相同体积的酒精时的总质量:
m总=m瓶+m酒精=0.08 kg+1.44 kg=1.52 kg(共36张PPT)
1 质 量
一、认识质量
1.自然界中的一切物体都是由 组成的。物理学中,物体所含 的多少叫作质量,一般用字母m表示。
物质
物质
2.物体的质量只与物体所含有物质的多少有关,与物体的 、 及 无关;质量是物体的一个基本属性。
形状
物态
其所处的空间位置
3.在国际单位制中,质量的单位是 ,符号是 。常用单位还有吨(t)、克(g)和毫克(mg)。换算关系为1 t= kg,1 kg=
g,1 g= mg。
千克
kg
1 000
1 000
1 000
二、测量质量
1.测量工具:在实验室里常用 测量质量。生产、生活中测量质量的工具有案秤、台秤、电子秤、杆秤等。
托盘天平
2.天平的主要结构:
3.托盘天平的使用方法
(1)调节:把天平放在 上,把游码放在标尺左端的 处;最后调节平衡螺母使横梁平衡。
注意:调节前指针在分度盘的位置偏左,或左盘低右盘高,平衡螺母应向 调;反之向左调。当指针指在分度盘的 上或是指针左右摆动的幅度相同时,天平就平衡了。
水平台面
零刻度线
右
中线
(2)称量:把被测物体放在 盘后,估测物体的质量,按 的顺序,用 向 盘中加(或减)砝码,并调节游码在标尺上的位置,直到横梁恢复平衡。
(3)读数:被测物体的质量等于右盘中 的总质量加上 在标尺上所对的刻度值。
和就是固体的质量。
左
先大后小
镊子
右
砝码
游码
4.天平的保养方法
(1)待测物体的质量不能超过天平的最大称量。往盘里加减砝码时要用镊子轻拿轻放。
(2)保持天平干燥、清洁。不要把潮湿的物体和化学药品直接放在天平盘里,不要把砝码弄湿弄脏,以免锈蚀。
5.用天平测量固体的质量
(1)把天平放在水平桌面上,游码移至标尺的“0”刻度线处,调节平衡螺母使天平横梁平衡。
(2)把固体放在天平左盘。
(3)用镊子向右盘中添加砝码并轻拨游码,使指针重新对准分度盘的中央刻度线。
(4)右盘中砝码的质量加上游码在标尺上的示数之和就是固体的质量。
6.用天平测量液体的质量
(1)把天平放在水平桌面上,游码移至标尺的“0”刻度线处,调节平衡螺母使天平横梁平衡。
(2)用天平先称出空烧杯的质量为m1。
(3)把液体倒入烧杯中,测出烧杯和液体的总质量为m2。
(4)液体的质量m= 。
m2-m1
A组 基础过关精练
认识质量
1.相同质量的木块和铁块相比 ( )
A.木块含有的物质较多
B.铁块含有的物质较多
C.木块和铁块所含物质的多少是一样的
D.无法比较其物质含量的多少
C
2.(2024·成都高新区期末)一块铁块的质量会发生变化的情况是 ( )
A.磨掉铁块一个角 B.将它熔化成铁水
C.把它轧成薄铁片 D.从地球运到月球
A
3.(2024·成都双流区期末)跟随“嫦娥五号”登月的五星红旗具有耐高低温、防静电、不褪色、不变形等特点。下列说法正确的是( )
A.国旗从地球带到月球,其质量减小
B.国旗展开的过程中,其质量也会随之改变
C.国旗的质量会随着月球表面温度的变化而变化
D.这面“织物版”的五星红旗,在纺织过程中,质量会发生变化
D
4.关于质量,下列说法正确的是( )
A.登月舱从地球到月球质量变小
B.瓶里的水凝固成冰后体积会变大,则其质量变大
C.将一块橡皮泥捏成不同形状,质量都相同
D.1 kg铁比1 kg棉花的质量大
C
5.下列物体质量最接近20 kg的是( )
A.一个鸡蛋
B.一本科学书
C.一辆自行车
D.一辆汽车
C
6.给下列物体的质量填上合适的单位并进行换算。
(1)一包食盐的质量是0.5 = t;
(2)一袋板蓝根的质量是10 = mg。
kg
5×10-4
g
104
测量质量
7.下列关于托盘天平的使用,正确的是 ( )
A.称量前,游码放到标尺左端的零刻度线处
B.称量时,物体放在右盘,砝码放在左盘
C.称量时,若横梁不平衡,应调节平衡螺母
D.读数时,被测物体的质量与砝码的质量一定相等
A
易错点:称量时不会正确调节天平平衡
8.使用已调节好的托盘天平称量物体质量,加最小砝码时指针偏右,取出最小砝码时指针偏左,则可使横梁恢复水平位置平衡的正确操作是 ( )
A.在右盘中加砝码
B.将标尺上的游码向右移
C.在右盘中减砝码
D.将横梁上的平衡螺母向右调节
B
9.在“用天平测量物体质量”的实验中:
(1)实验方案要求:先估测物体质量,再进行实测。这样安排的好处是
(2)测量时,要用镊子而不能用手加减砝码和调节游码,原因是 。
避免被测物体的质量超出天平的测量范围(答案合理即可)。
为了保护砝码和游码
(3)对同一物体的质量要进行三次测量,然后取平均值,目的是 。
(4)如果你和小周同学共用一套实验器材,合作完成该实验,当小周同学在进行实验操作时,你应该
。
减小误差
观察现象、记录数据(答案合理即可)
10.小雨外出游玩时捡到一块鹅卵石,对该鹅卵石的质量进行了测量。
(1)甲图是小雨同学调节横梁平衡的过程,她的错误之处是 。
游码没有调到标尺左端零刻度线处
(2)改正错误后,发现分度盘的指针如图乙所示,此时应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节,使天平横梁平衡。
右
(3)测量鹅卵石质量时,将最小为5 g的砝码放入托盘天平的右盘后,分度盘的指针如图丙所示,接下来的操作:
,直至天平横梁平衡。
取出5 g砝码,向右移动游码
(4)最终所用砝码和游码在标尺上的位置如图丁所示,该鹅卵石的质量是 g。
54
(5)小雨家里腌制食品时需要38 g食盐,于是她利用天平进行量取,操作如下:
①在天平的两盘中各放入一张相同的纸片,调节天平横梁平衡;
②将天平放在水平桌面上,游码调零;
③在天平的左盘中缓慢加入食盐;
④在天平的右盘中加入35 g砝码,并将游码调至示数为3 g处;
⑤使天平再次平衡,完成食盐量取。
上述操作中你认为合理的顺序是 。
②①④③⑤
B组 能力拓展训练
11.(2024·成都石室期末)用天平称一粒米的质量,下列做法
中比较简单而又比较准确的是 ( )
A.把1粒米放在天平上仔细测量
B.把1粒米放在天平上多次测量,再求平均值
C.先称出100粒米的质量,再通过计算求得
D.把1粒米放在一只杯子里,称出其总质量,再减去杯子的
质量
C
12.下列说法中,正确的是( )
A.称量物体质量的过程中,若天平横梁不平衡,可调节平衡螺母
B.用托盘天平不能直接测出一枚大头针的质量,是因为一枚大头针的质量小于托盘天平的分度值
C.使用托盘天平称量时,左盘放砝码,右盘放物体
D.用托盘天平称量物体质量时,若砝码磨损,则测量值将偏大
BD
13.小晶同学利用天平测量一枚订书钉的质量。她把天平放在 台面上,把游码移到标尺左端的 处,再把天平调节平衡,然后她把200枚订书钉放在左盘,横梁重新平衡时,右盘中的砝码和游码所对的刻度如图所示,
水平
“0”刻度线
则200枚订书钉的质量是 g,通过计算可得到一枚订书钉的质量。还用到此方法的有
(请举一例)。
9.4
我们测量一张纸的厚度时,常常测量出50张或100张纸的总厚度,再计算出一张纸的厚度
14.下面是几位同学在实验室中用托盘天平测质量时遇到的情景。
(1)小王把天平放在水平台上,将游码拨到“0”刻度线处后,指针静止时出现如图甲所示的情形,此时应向 调平衡螺母,使天平横梁平衡。由图乙、丙可知,烧杯的质量为 g,烧杯中液体的质量是 g。
左
32.4
50
(2)小王完成实验后,如果小薇发现他使用的20 g砝码生锈了,由此导致图乙中测得烧杯的质量 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)小王完成实验后,如果小薇发现他使用的10 g砝码上沾有油污,但20 g的砝码是准确的,则图乙中烧杯的测量值与真实值相比 ;最后测得的烧杯中液体的质量 。(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)
偏小
偏小
不变
(4)小明完成测某一金属块的质量后,整理器材时发现所用的10 g砝码缺了少许,由此导致实验测得的金属块的质量 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
(5)小红用天平测一木块的质量时,托盘中共有50 g砝码1个,20 g砝码2个,游码在标尺上的位置如图丁所示。当她记录好数据以后,突然发现木块和砝码的位置放反了,则被测木块的质量为 g。
86.6
(6)小芳用天平测一石块的质量,在调节天平时,她把天平放在水平工作台上后,忘记将游码移至标尺左端的“0”刻度线上,当时游码位于0.2 g的位置,就调节平衡螺母,使横梁平衡。测量时,物体放在左盘,在右盘中放入50 g、10 g、5 g的砝码各一个,当游码位于3.2 g的位置时指针恰好指在分度盘中央的刻度线上,则被测石块的质量为 g。
68 (共25张PPT)
第3课时
比例问题和混合密度的计算
比例问题
1.甲、乙两个密度均匀的实心正方体金属块,棱长之比为a甲∶a乙=1∶2,甲、乙这两种金属的密度之比为ρ甲∶ρ乙=3∶1,则甲、乙两个正方体的质量之比是 ( )
A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.3∶8
D
2.形状相同、大小不同的甲、乙两个长方体长分别为a和b,如图所示,则下列判断中正确的是 ( )
C.若两长方体材料相同,则
m甲∶m乙=a∶b
D.若两长方体材料相同,则
m甲∶m乙=a3∶b3
D
A.若两长方体质量相同,则ρ甲∶ρ乙=a∶b
B.若两长方体质量相同,则ρ甲∶ρ乙=a3∶b3
3.甲、乙两块金属,它们的密度之比是3∶1,质量之比是5∶2,则甲、乙两金属体积之比是 。若甲截去五分之一,乙截去一半,则剩下部分质量之比是 ,密度之比是 。
5∶6
4∶1
3∶1
4.某钢瓶内所装氧气的密度为8 kg/m3,一次电焊用去了其中的,则原来氧气和剩余氧气的体积之比为 ,原来氧气和剩余氧气的密度之比为 。
1∶1
4∶3
固体混合
5.一质量为232 g的铜铝合金块,其中含铝54 g,已知铝的密度为2.7×103 kg/m3,铜的密度为8.9×103 kg/m3,则合金的密度是 ( )
A.2 g/cm3 B.5.8 g/cm3
C.12 g/cm3 D.6.9 g/cm3
B
6.(多选)(2024·成都高新区期末)如图所示,一个由甲、乙两种物质组合而成的实心小球,其体积为6 cm3,若与小球质量相同的纯甲物质和纯乙物质的体积分别为5 cm3和10 cm3,则小球中甲物质和乙物质的 ( )
A.密度之比ρ甲∶ρ乙=2∶1
B.质量之比 m甲∶ m乙=2∶1
C.体积之比V甲∶V乙=2∶1
D.无法算出小球中甲、乙物质体积之比
AC
7.王昊同学想用所学的物理知识探究一个由铝和钢两种材料制成的实心零件的组成特点。他先用天平测出该零件的质量为374 g,然后用量杯测出该零件的体积为100 cm3。
(1)求这种合金零件的平均密度;
解:(1)===3.74 g/cm3
(2)如果用纯钢打造一个与上述合金零件形状、体积都相同的实心零件,则纯钢零件的质量为多少
(2)m钢=ρ钢V=7.9 g/cm3×100 cm3=790 g
(3)求制成上述“铝钢合金”零件所需要的铝的体积。(ρ钢=7.9×103 kg/m3,ρ铝=2.7×103 kg/m3,合金零件的总体积等于组成该零件的铝的体积和钢的体积之和)
(3)由题意,可得铝的质量+钢的质量=合金的质量,
即m铝+m钢=m合,
则有ρ铝V铝+ρ钢(V-V铝)=m合
代入数据,得
2.7 g/cm3×V铝+7.9 g/cm3×(100 cm3-V铝)=374 g
解得V铝=80 cm3
所以制成上述零件需要铝80 cm3。
8.黄金的纯度有一种分数表示方式:黄金的质量占合金总质量的为“1 K”。如:黄金的质量占合金总质量的即成色为“12 K”,即成色为“22 K”。不计混合时体积的变化(为简化计算,此题中取ρ金=18 g/cm3,
ρ银=10 g/cm3,ρ铜=9 g/cm3)。求:
(1)珠宝界规定,要成色为18 K以上才能称为“黄金饰品”,则质量为4 g的金银合金,体积不超过多少立方厘米才能称为“黄金饰品” (保留两位小数)
解:(1)要使4 g的金银合金称为“黄金饰品”,则其中的黄金含量至少为m金=4 g×=3 g
所以银的含量最多为m银=4 g-3 g=1 g
所以V金==≈0.16 cm3，V银===0.1 cm3
则其体积不超过
V=V金+V银=0.16 cm3+0.1 cm3=0.26 cm3
(2)小明在某旅游景点的纪念品销售处看到“12 K”的标志,其售货员称纪念品为金银的混合物,则该纪念品的密度应该为多少 (保留一位小数)
(2)设纪念品的总质量为m,则其中金的质量为 m,银的质量为m,则该纪念品的密度为
ρ== g/cm3≈12.9 g/cm3
(3)“玫瑰金”是将黄金和铜按照一定比例混合而成的合金,小明妈妈有一条玫瑰金的项链,测得其质量为7.2 g,体积为0.5 cm3,则这条项链的黄金纯度为多少 (用K表示)
(3)设这条玫瑰金的项链中黄金的质量m',则铜的质量为7.2 g-m',则有
+=0.5 cm3,解得m'=5.4 g
所以项链的纯度为=,即18 K。
液体混合
9.用盐水选种时需配制密度为1.16×103 kg/m3的盐水,现只有密度为1.2×103 kg/m3的盐水500 mL和足够的水,假设混合前后总体积保持不变,则要达到要求采取的方法是 ( )
A.400 mL的盐水中加水120 mL
B.500 mL的盐水中加水125 mL
C.500 mL的盐水中加水150 g
D.最多可以配制600 mL的符合要求的盐水
B
10.把100 mL的水和200 mL的酒精混合在一起,混合后的体积为原来总体积的,(已知ρ酒精=0.8×103kg/m3)则 ( )
A.混合液体的密度约为0.96×103 kg/m3
B.混合液体的总质量为0.27 kg
C.混合液体的总质量为0.18 kg
D.混合液体的密度为0.9×103 kg/m3
A
11.有两个装有同种液体的轻质容器甲和乙(容器质量不计),其中一个容器未装满液体,测得甲的质量为320 g,甲的容积为500 cm3,乙的质量为120 g,容积为150 cm3,则装满液体的容器应该是
(选填“甲”或“乙”),如果向另一个没有装满液体的容器中加满水,则它的总质量是 g。(不计液体混合后体积的变化,ρ水=1.0×103 kg/m3)
乙
420
12.已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2,若将质量相等的两种液体混合,则混合后液体的密度为 。若将体积相等的两种液体混合,则混合后液体的密度为
。(两种液体混合前后总体积不变)
13.用盐水选种时,要求盐水的密度为1.1×103 kg/m3。现配制了0.5 dm3的不饱和盐水,称得其质量为0.6 kg。试求:(不计混合时体积变化)
(1)配制的盐水是否符合要求 若不符合要求,应加盐还是加水
解:(1)配制的盐水的密度:
ρ==1.2×103 kg/m3=1.2 g/cm3
因为1.2 g/cm3>1.1 g/cm3,
所以配制的盐水不符合要求。
因配制的盐水密度偏大,所以需要加水。
(2)应加盐或加水多少克
(2)设应加水的体积为ΔV，则加水的质量为Δm=ρ水ΔV
所以总质量m总=m+Δm=m+ρ水ΔV
总体积V总=V+ΔV
由=得1.1 g/cm3=
解得ΔV=500 cm3
所以Δm=ρ水ΔV=1 g/cm3×500 cm3=500 g
所以应加水500 g
14.成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查(提示:白酒度数是指酒精体积占白酒体积百分比,例如60°的白酒酒精的体积百分比是60%)。他们抽取了500 mL该品牌的白酒,测得其质量为455 g。已知酒精的密度ρ酒精=0.8×103 kg/m3,水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3。本题不考虑温度对密度的影响,并设酒精和水混合后体积不变。
(1)求如果是合格的500 mL的50°白酒的平均密度为多少;
解:(1)合格的500 mL的50°白酒中,酒精的体积:
V酒精=500 mL×50%=250 mL=250 cm3
酒精的质量:m酒精=ρ酒精V酒精=0.8 g/cm3×250 cm3=200 g
白酒中水的体积:V水=V-V酒精=500 cm3-250 cm3=250 cm3
水的质量:m水=ρ水V水=1 g/cm3×250 cm3=250 g
则白酒的平均密度:
ρ===0.9 g/cm3=0.9×103 kg/m3
(2)请通过计算该被抽查白酒的实际度数来判断是否达到其标注的度数;
(2)设白酒中酒精的体积为V酒精',则水的体积为V-V酒精'
酒精的质量为ρ酒精V酒精',水的质量为ρ水(V-V酒精')
白酒的质量为ρ酒精V酒精'+ρ水(V-V酒精')=m白酒
代入数据得:0.8 g/cm3×V酒精'+1 g/cm3×(500 cm3-V酒精')=455 g
解得:V酒精'=225 cm3
白酒的实际度数:==45%
即白酒的实际度数为45°<50°,
由此可知:被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数
(3)兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系,若分别以ρ水、ρ酒精、ρ白酒表示水、纯酒精、白酒的密度,以T表示白酒度数。请你导出T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式。
(3)设白酒的体积为V,则白酒中酒精的体积为,
水的体积为V-
白酒的质量为ρ白酒V,白酒中酒精的质量为
ρ酒精,水的质量为ρ水
由质量关系得:ρ酒精+ρ水=ρ白酒V
整理得:T=
即:T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式为
T=(共35张PPT)
第1课时 测量物质的密度
一、量筒
1.量筒是测量液体 的工具。
2.正确使用量筒
(1)量筒没有“0”刻度;
体积
(2)要把量筒放到水平面上,使用量筒前,要认清它的分度值和量程;
(3)待附着在内壁上的液体流下来,再读数。
(4)读数时,视线应与凹液面的底部或凸液面的顶部在同一水平线上。
图中读数方法正确的是 ,读取量筒内液体的体积为 mL。若按图中 读数方法读数,读取的量筒内液体的体积将偏大;若按图中 读数方法读数,读取的量筒内液体的体积将偏小。
乙
60
甲
丙
3.用量筒测量固体的体积(排液法)
(1)先在量筒内倒入适量的水,读取量筒内水的体积为V1。
(2)把固体(不吸水)用细线系好,使它浸没在量筒的水中,读取量筒内水和固体的总体积为V2。
(3)固体的体积V= 。
V2-V1
二、实验探究:测量固体(矿石)的密度
1.测量原理: 。
2.测量方法及步骤:
(1)用天平测出固体的质量m。
(2)在量筒中倒入适量的水,记下水的体积为 V1。
(3)用细线拴好固体,缓慢地浸没在水中,记下此时水和固体的总体积 V2,则固体的体积V= 。
(4)计算固体的密度ρ= 。
ρ=
V2- V1
三、实验探究:测量液体(盐水)的密度
1.测量原理: 。
2.测量方法及步骤:
(1)调节天平,测出烧杯和盐水的总质量m1。
(2)将部分盐水倒入量筒,读出量筒中盐水的体积V。
ρ=
(3)用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2,则量筒中盐水的质量m= 。
(4)计算盐水的密度ρ= 。
m1-
A组 基础过关精练
量筒的使用
1.如图中的虚线表示用量筒测盐水的体积时的视线,其中正确的是 ( )
D
2.如图所示是用量筒测量形状不规则物体体积的一种方法。由图可知,该量筒的量程为 mL,该物体的体积为 mL。如果该不规则物体要吸水,则其测出的体积比真实值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
0-100
10
偏小
测量过程中,细线的作用是
①可以防止物体浸入水中时水溅出;
②可以防止物体浸入水中时砸坏玻璃量筒底部。
3.用量筒测石块的体积,如图所示,量筒内水的体积为 cm3,石块的体积为 cm3。在上述操作中,若石块放入量筒后,读取水的体积时,俯视读数,则测出的石块体积 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
100
40
偏大
实验探究:测量固体的密度
4.在用天平、量筒和水测量小石块的密度时,下列说法正确的是 ( )
A.称量前,应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡
B.应该先测小石块的体积,再测它的质量
C.用调好的天平测量时,小石块应放在右盘
D.小石块浸没到量筒的水中,表面附有气泡,测得的密度偏
D
5.小王用天平和量筒测一块鹅卵石的密度,在调节天平平衡时发现指针偏向分度盘的左侧(如图甲),此时应将平衡螺母向 端调节使天平平衡;然后用调节好的天平测鹅卵石的质量,天平平衡时右盘中砝码的质量、游码在标尺上的位置如图乙,鹅卵石的质量为 g;最后用量筒测出鹅卵石的体积如图丙,则鹅卵石的密度为 kg/m3。
右
52.4
2.62×103
6.小杜同学在家里找到了某金属制成的实心饰品,他想用天平和量筒测量金属饰品的密度。
(1)他设计了下列实验步骤:
①用调节好的天平测出金属饰品的质量m;
②向量筒中倒入适量的水,读出水的体积V1;
③根据密度的公式,计算出金属饰品的密度ρ;
④将金属饰品浸没在量筒内的水中,读出金属饰品和水的总体积V2。
他应采用最佳的实验步骤顺序为 (选填下列选项前的字母)。
A.②④①③ B.①②③④
C.②③④① D.①②④③
D
(2)如图甲所示,小杜在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是 。
调节天平平衡前游码没有归零
(3)小杜纠正错误后,重新调节天平平衡并测量金属饰品的质量,当天平平衡时右盘砝码和游码的位置如图乙所示,金属饰品的质量为 g;由图丙和丁可知金属饰品的体积是 cm3,计算金属饰品的密度为 g/cm3。
27
10
2.7
(4)若金属饰品磨损后,它的密度将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(5)用量筒测量水的体积,读数时视线应与液体凹面的底部 ,若小杜在图丙中读数正确,在图丁中读数时视线仰视,所测得金属饰品的密度将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
在同一水平线上(相平)
偏大
(6)若小杜先依次用图丙和丁测出了金属饰品的体积,再直接将金属饰品放在已调节好的天平上测出其质量,这样,测出的金属饰品的密度将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
(7)小杜完成以上实验后,又用天平和量筒测一个会吸水的石头的密度。首先,他用天平测出了这块石头的质量;然后,他依次用图丙和丁测出了石头的体积。这样,测出的这块石头的密度将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
实验探究:测量液体的密度
7.妈妈制作了一杯奶茶,小明想知道奶茶的密度,他将奶茶带到实验室进行了测量。
(1)将托盘天平放在 工作台上,将游码移至标尺左端的 处,当横梁静止时,指针位置如图甲所示,应将平衡螺母向 调节,直到指针对准分度盘的中央刻度线。
水平
零刻度线
右
(2)小明进行了如下操作:
①将适量奶茶倒入烧杯中,用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m1=188.2 g;
②将烧杯中的部分奶茶倒入量筒中,如图乙所示,测出奶茶的体积V= mL;
80
③用托盘天平测量烧杯和剩余奶茶的质量m2,如图丙所示,m2= g。
104.2
(3)根据实验数据,计算出奶茶的密度ρ= g/cm3。
(4)在步骤②中,有少量的奶茶附着在量筒液面上方的内壁上,测得的奶茶密度比真实值 (选填“大”或“小”),烧杯中剩余奶茶的密度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
1.05
大
不变
8.小宇同学在实验室测量酸奶的密度,他准备了量筒和天平。
(1)小宇先用天平测出空烧杯的质量为30 g,接着他将酸奶倒入烧杯,用天平测量烧杯和酸奶的总质量,天平平衡时的情景如图甲所示,则烧杯和酸奶的总质量m1= g。
62
(2)接着他想将烧杯中的酸奶倒入量筒中,由于酸奶比较黏稠且不透明,容易粘在筒壁上,对测量影响较大,于是他找到了针筒(如图乙所示),用针筒抽取V1=5 mL 酸奶,测量烧杯和剩余酸奶的总质量m2=56.6 g,则酸奶的密度为
kg/m3 。
1.08×103
(3)你认为用针筒测量酸奶的体积,还有一个优点是:
。
(4)同组的小清同学在实验中发现针筒的零刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”,这会导致测得的酸奶密度比实际值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
针筒比量筒测量体积更精确(针筒的分度值小)
偏大
(5)于是,他们想出了一种修正方法:将此时抽取酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯,测量烧杯和剩余酸奶的总质量m3,记下此时 ,则酸奶的密度表达式为:ρ酸奶= (用所测物理量的符号表示)。
针筒内酸奶的体积V2
B组 能力拓展训练
9.在“测量酱油的密度”实验中,使用的天平最大称量为200 g,分度值为0.2 g;使用的量筒量程为0-100 mL,分度值为1 mL。
(1)根据你已有的知识和经验判断:酱油、菜籽油、水,三者中密度最大的是 。
酱油
(2)小优同学的测量步骤是:在烧杯中装入适量酱油,用天平测量出它们的总质量为 m1;将烧杯中的部分酱油倒入量筒,测量出酱油的体积为V;测量出烧杯和剩余酱油的总质量为 m2;计算出酱油的密度。依据上述测量,酱油的密度为ρ= 。(用 m1、 m2、V表示)
(3)本实验的误差来源是 (写出一条即可)。
(4)本实验操作难度较大,你认为最难操作的是
(写出一条即可)。
将酱油倒入量筒时,避免酱油溅到量筒侧壁上,或溅到量筒外
体积测量
10.小明同学想测定两个质量均为m的实心金属块A、B的密度,设计了以下实验步骤:
(1)用一容器装满水后,容器和水总质量为m1;
(2)将水倒干后,在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水,总质量为m2,则第二次比第一次少加入的水的质量为 ,金属块A的体积为 ;
m1+m-m2
(3)又把水倒干,将金属块A和B一起放入容器中,再加满水,
总质量为m3,则金属块B的密度为 ;
(4)金属块A和金属块B的密度之比为 。(以上答案均用题中所给物理量的字母和ρ水表示)(共37张PPT)
第2课时
空、实心问题和溢水问题
空、实心问题
1.四个体积和质量均相等的空心小球,它们分别是由铝、铁、铜、铅制成的,其空心部分的体积最大的是(ρ铝<ρ铁<ρ铜<ρ铅) ( )
A.铝球 B.铁球 C.铜球 D.铅球
D
2.由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体,它们的质量分别为180 g和210 g,体积分别为20 cm3和30 cm3。这两个正方体中,如果有一个是实心的,则 ( )
A.甲是实心的,金属材料的密度是7 g/cm3
B.甲是实心的,金属材料的密度是9 g/cm3
C.乙是实心的,金属材料的密度是7 g/cm3
D.乙是实心的,金属材料的密度是9 g/cm3
B
3.三个质量和体积都相同的空心铜、铁、铝球,在它们的空心部分分别装满三种不同的液体,测得总质量刚好相等。请问三种液体中密度最大的是(已知ρ铜>ρ铁>ρ铝)
( )
A.装在铜球中的液体
B.装在铁球中的液体
C.装在铝球中的液体
D.无法确定
C
4.有A、B、C三个由同种材料制成的金属球,它们的质量分别为128 g、400 g、56 g,体积分别为16 cm3、50 cm3、12 cm3。在A、B、C三个金属球中,若只有一个是空心的,那么 球是空心的,如果在此球的空心部分灌满水,球的总质量变为 g。
C
61
5.某模具加工厂生产了一个质量为158 g、体积是30 cm3的钢球,已知ρ钢=7.9×103 kg/m3,求:
(1)钢球是空心还是实心 (用三种方法解答)
解:(1)已知:m球=158 g,V=30 cm3,
ρ钢=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3。
方法一:(比较体积)
若此球为实心,则其体积应为:V球===20 cm3
因为V球方法二:(比较密度)
钢球的密度:ρ球==≈5.27 g/cm3
因为ρ球<ρ钢,所以此球是空心的。
方法三:(比较质量)
若此球为实心,则其质量应为:
m实=ρ钢V=7.9 g/cm3×30 cm3=237 g
因为m实>m球,所以此球是空心的。
(2)这个钢球含有钢的体积为多少
(2)含有钢的体积:
V钢==20 cm3
(3)若钢球为空心,空心部分的体积为多少
(3)空心部分体积:
V空=V-V钢=30 cm3-20 cm3=10 cm3
6.(2024·自贡期末)有两个同种材料制成的金属球A和B,A球的质量为208 g,体积为26 cm3,B球的质量为85 g,体积为17 cm3,这两个金属球中,一个是实心的,一个是空心的。求:
(1)哪个球为实心球
解:(1)两个小球的密度分别为:
ρA===8 g/cm3，ρB===5 g/cm3
因为ρA>ρB,所以,A球为实心球,B球是空心的,该材料的密度为8 g/cm3
(2)空心球空心部分的体积为多大
(2)B球实心部分体积:
V实===10.625 cm3
故B球空心部分体积:
V空=VB-V实=17 cm3-10.625 cm3=6.375 cm3
7.小明在操场上捡到一个铜球,他想知道这个铜球的内部结构,于是,用天平称出其质量为267 g。将铜球轻轻放入装满水的玻璃杯中,溢出一部分水,铜球浸没静止时,玻璃杯、剩余水和铜球的总质量为597 g。已知,玻璃杯中未放入铜球时,水和玻璃杯的总质量是400 g。求:
(ρ铜=8.9×103 kg/m3,ρ水银=13.6×103 kg/m3)
(1)铜球的外观体积是多少
解:(1)玻璃杯和剩余水的总质量:
m杯+剩=597 g-267 g=330 g
溢出水的质量:m溢=400 g-330 g=70 g
小球的体积:V球=V溢===70 cm3
(2)检查后发现铜球是空心的,空心部分的体积是多少
(2)铜球实心部分体积:
V实===30 cm3
空心部分体积:
V空=V球-V实=70 cm3-30 cm3=40 cm3
(3)将空心部分注满水银,此时球的平均密度是多少
(3)注入水银的质量:
m水银=ρ水银V空=13.6 g/cm3×40 cm3=544 g
平均密度:
==≈11.59 g/cm3
溢水问题
8.某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度,用一只质量为1 kg的空桶装满水,测得桶和水的质量为11 kg,再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中,水溢出后测得剩余质量为11.6 kg。另取一只完全相同的空桶,在桶里装满沙石,测得桶和沙石的质量为29 kg。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,下列说法错误的是 ( )
A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是0.01 m3
C.碎玻璃的密度为2.5×103 kg/m3
D.沙石的密度小于2.8×103 kg/m3
D
( )
9.今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度,他把一个质量为22 g的荔枝放入盛满水的溢水杯中,溢出水的质量为20 g,如图所示。该荔枝的体积为 cm3,密度为 kg/m3(ρ水=1.0×103 kg/m3)。
20
1.1×103
10.乌鸦喝水的故事大家都熟知。一个容积为3×10-4 m3的瓶内装有0.1 kg的水,聪明的乌鸦将一块质量为0.02 kg的小石块投入瓶中,当乌鸦投了20块相同的石块时,水面升到了瓶口,则瓶内石块的总体积是 m3,小石块的密度是 kg/m3。
2×10-4
2×103
11.一个空瓶质量为200 g,装满水后总质量为700 g。若先将瓶内装一些金属粒使瓶和金属粒的总质量为878 g,然后将瓶内再装水至满瓶,称出瓶的总质量为1 318 g。求:
(1)空瓶的容积;
解:(1)瓶子装满水后水的质量:
m水=m总1-m瓶=700 g-200 g=500 g
空瓶的容积:V=V水===500 cm3
(2)金属粒的质量:
m金=m总2-m瓶=878 g-200 g=678 g
(2)金属粒的质量;
(3)金属粒的密度。
(3)在装金属粒的瓶中再加满水后水的质量:
m水'=m总3-m总2=1 318 g-878 g=440 g
加入水的体积:V水'===440 cm3
金属粒的体积:
V金=V-V水'=500 cm3-440 cm3=60 cm3
金属粒的密度:ρ金===11.3 g/cm3
12.某校物理教研组举办了“物理促进科技,科技点亮生活”的科技文化活动,该活动激发了学生对物理的学习兴趣,营造了浓厚的科学氛围。该校初二年级的小明在路边捡到一个圆柱体金属,想知道这种金属的密度,于是他找来一个质量为200 g、容积为300 cm3、底面积为20 cm2的烧杯,装水后总质量为400 g,然后把金属放入烧杯中,溢出一些水,金属有一半露出水面,这时总质量为1 250 g,最后取出金属,总质量为350 g(不计取出金属过程带走的水)。求:
(1)这块金属的质量;
解:(1)已知:m杯=200 g,V杯=300 cm3,S杯=20 cm2,
装水后m1=400 g,放入金属后m2=1 250 g,
取出金属后m3=350 g。
金属的质量:
m金=m2-m3=1 250 g-350 g=900 g
(2)这块金属的密度;
(2)溢出水的质量:m溢=m1-m3=400 g-350 g=50 g
溢出水的体积:V溢===50 cm3
原来烧杯中水的体积:V水===200 cm3
金属体积:
V金=2(V杯+V溢-V水)=2×(300 cm3+50 cm3-200 cm3)=300 cm3
金属的密度:ρ金===3 g/cm3
(3)金属的底面积。
(3)烧杯的高:h烧===15 cm
金属的高:l=2h烧=2×15 cm=30 cm
金属的底面积:S金===10 cm2
13.如图所示,底面积为3×10-2 m2、高为0.12 m的薄壁柱形容器甲和棱长为0.1 m的实心均匀正方体乙放在水平地面上,甲容器内盛有0.1 m深的水。
ρ乙=6.75×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3。
(1)求甲容器内水的质量;
解:(1)甲容器内水的体积:
V水=Sh水=3×10-2 m2×0.1 m=3×10-3 m3
则甲容器内水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×3×10-3 m3=3 kg
(2)将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中(乙不吸水),求溢出水的体积;
(2)正方体乙的体积:V乙=(0.1 m)3=1×10-3 m3
甲容器的容积:
V甲=Sh甲=3×10-2 m2×0.12 m=3.6×10-3 m3
当把乙浸没在甲容器的水中,溢出水的体积:
V溢=(V水+V乙)-V甲=(3×10-3m3+1×10-3m3)-3.6×10-3 m3=0.4×10-3m3
=4×10-4 m3
(3)若从正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006 m2、高为h m的长方体丙,并在乙中加满水,是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等 若有可能,算出h的值,若不可能,请通过计算说明原因。
(3)正方体乙的体积:V乙=1×10-3 m3
从正方体乙的上表面向内部挖去的长方体体积:
V挖=S挖h=0.006 m2×h m=0.006h m3
则正方体剩余部分的体积:
V剩=V乙-V挖=1×10-3 m3-0.006h m3=(1-6h)×10-3 m3
若加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等
则ρ乙V剩+ρ水V挖=ρ乙V挖
即:6.75×103 kg/m3×(1-6h)×10-3 m3+1.0×103 kg/m3×0.006h m3=6.75×103kg/m3×0.006h m3
解得:h=0.09
故挖空再加满水后乙的质量有可能与长方体丙的质量相等,h的值为0.09
14.(2024·成都七中期末)如图所示,甲为实心均匀圆柱体,其底面积S甲=150 cm2,高度h甲=15 cm,密度ρ甲=2×103 kg/m3,乙为薄壁柱形容器,其底面积为S乙,高h乙=10 cm,盛有1 400 cm3的水。若将甲沿水平方向切去厚度为Δh的部分,并将切下的部分保持竖直放入乙容器的水中沉底后,甲物体剩余的质量和乙容器的总质量随Δh的变化关系如图丙所示。(注:当Δh=4 cm和Δh=10 cm时,乙容器的总质量变化趋势出现了变化;若过程中有水溢出,不考虑容器外壁水的残留,取ρ水=1×103 kg/m3)
求:(1)甲切之前的质量 m甲;
解:(1)甲的体积:
V甲=S甲h甲=150 cm2×15 cm=2 250 cm3=2.25×10-3 m3
则甲切之前的质量:
m甲=ρ甲V甲=2×103 kg/m3×2.25×10-3 m3
=4.5 kg=4 500 g
(2)乙的底面积S乙及Δh=10 cm时,乙容器的总质量;
(2)当Δh=4 cm时,液面到达容器口,此时切下的甲的质量:
Δm甲=ρ甲ΔV甲=2 g/cm3×150 cm2×4 cm=1 200 g
此时有V水+ΔV甲=V乙
即:1 400 cm3+150 cm2×4 cm=S乙×10 cm
解得:S乙=200 cm2
当Δh=10 cm时,切掉的甲的体积:
ΔV甲'=150 cm2×10 cm=1 500 cm3
则切掉的甲的质量:
Δ m甲'=ρ甲ΔV甲'=2 g/cm3×1 500 cm3=3 000 g
将切掉的甲的部分放入乙容器中,乙容器中水会溢出,乙容器中剩余的水的质量:
m水'=ρ水(V乙-ΔV甲’)=
1 g/cm3×(200 cm2×10 cm-1 500 cm3)=500 g
乙容器的质量:
m乙容=1 560 g-1 g/cm3×1 400 cm3=160 g
故Δh=10 cm时,乙容器的总质量:
m总=m水'+Δ m甲'+ m乙容=500 g+3 000 g+160 g=3 660 g
(3)图丙中a的值。
(3)由图丙可知:当切掉的甲的高度为a时,甲剩余部分的质量和乙容器的总质量相等
则m甲-Δm甲″=m乙容+ m水″+Δ m甲″
即:4 500 g-2 g/cm3×150 cm2×a=
160 g+1 g/cm3×(200 cm2×10 cm-150 cm2×a)
+2 g/cm3×150 cm2×a
解得:a=5.2 cm
