圆的认识 同步练习（含答案）2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第1讲 圆的认识
必备知识点
一.圆的认识
1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、 d表示。
2.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，用字母表示：d＝2r， 。
3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
4.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
二 、圆的周长
1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。
3.圆周率是圆的周长除以直径的商（它是一个无限不循环小数），用字母π表示，计算时通常取3.14。
可以理解为，圆的周长是直径的 π 倍，是半径的2π倍。
所以：圆的周长＝直径×圆周率，C= π d 或 C=2 r π =2π r
三.圆的面积
1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。
如果剪的扇形足够小，就能拼成长方形
长方形的长=圆的周长÷2 长方形的宽=圆的半径（r）
=2πr÷2
=πr
圆的面积的计算公式：
长方形的面积=长 × 宽
圆的面积=π r × r， 用字母表示为: S=πr2
=π r2
概念理解
题型一：圆的认识(直径、半径与圆周率)
一、仔细推敲，认真辨析。
1. 连接圆上两点的线段就是半径。 ( )
2. 一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。 ( )
3. 直径是半径的2 倍。 ( )
4. 圆的周长是它直径的3.14倍。 ( )
二、活用知识，正确填空。
分析右图中的“9”是怎样用圆规在方格内画出来的。
画出这个“9”，至少要选择( )个不同的圆心。
2、画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )，它决定圆的( )，
( )决定圆的位置。
3. 在套圈游戏中，站成圆形比方形更公平。这是因为在同一个圆内，圆心到圆上任意一点的距离都( )。
4. 如图，将圆形沿直线滚动，圆心运行的痕迹是一条直线，原因是：
5. 看图填空。
圆的半径=( ) cm
长方形的宽=( )cm
6. 下面的图形中，只有一条对称轴的是( )。
7. 把一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的面积相当于( )；长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )；长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=
8. 下图是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。沿虚线剪开，形成了一个三角形。观察这个三角形，三角形的高相当于圆的( )，三角形的底相当于圆的( )。
根据三角形面积=底×高÷2,可以推导出圆的面积=( )×( )÷2=( )。
公式运用
一、仔细推敲，认真辨析。
1. 一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ( )
2. 圆的面积可以用 来计算。 ( )
二、活用知识，正确填空。
1.笑笑用圆规画圆，圆规两脚间的距离正好是4cm，那么画出的圆的周长是( ) cm。
2. 画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。
3. 右图为古代人们磨面用的石碾。碾盘的周长正好是4.71米，这个碾盘的直径是( )米。
4. 某钟表的分针长5cm，从5时到6时，分针针尖走过了( ) cm。
5. 某钟表的分针长5cm，从3时到4时，分针扫过的面积是( )
6. 在一个周长是31.4 cm的圆中画一条最长的线段，这条线段长( )cm，这个圆的面积是( )
7.圆的半径由5厘米变成8厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。
〖巩固练习〗
1. 一根长12.56米的绳子，正好绕树干 10圈，树干横截面的直径大约是( )米。
2. 一个圆形羊栏的半径是5米，至少要用( )米长的铁丝才能把羊栏围上4 圈。
3. 一根铁丝可以围成一个半径6厘米的圆。如果用它围成一个等边三角形，那么每边的长是( )厘米。
4. 用圆规画圆时，圆规两脚间的距离为6厘米，所画的圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米
5. (2019·双流)体育老师用3米长的绳子在操场画圆，他画出的圆的周长最大是( )米，面积最大是( )平方米。(固定处的长度不计)
6. 一个圆形花坛的直径是10米，它的占地面积是( )平方米。
7. 公园的草坪上有一个自动旋转喷灌装置，它的射程是10米，它能喷灌的面积是( )m 。(不考虑浸水面积)
课后练习
1.已知一个半圆的半径为r厘米，这个半圆的周长是( )厘米。(π取3.14)
2.一辆汽车的轮胎直径是60cm，通过一座大桥用时6分钟。如果汽车轮胎平均每分钟转动 200 圈，这座大桥长多少米
3. 淘气以每分钟56.52米的速度绕一个圆形水池走一周，恰好用了5分钟。这个水池的直径是多少米
4、在一只圆形钟面上，时针长3cm，分针长5cm。经过12小时，时针扫过的面积是多少平方厘米 分针针尖走了多少厘米
5. 如图，李叔叔用篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，篱笆的长度是 12.56米。请算出花园的面积。
6、一个半圆（如图）直径是4cm，这个半圆的周长是（　　）厘米。
答案
题型一：圆的认识(直径、半径与圆周率)
一、仔细推敲，认真辨析。
×、√、×、×
二、活用知识，正确填空。
1.3个 2.半径、大小、圆心 3.相等
4.圆心到圆上任意一点距离相等 5.5、10 6.B
7.圆的面积、周长的一半、半径、π r × r、π r2
8.半径、周长、周长、半径、π r2
公式运用
一、仔细推敲，认真辨析。
1.25.12 2.3 3.1.5 4.31.4 5.78.5 6.10.78.5 7.122.46
〖巩固练习〗
1.0.4 2.125.6 3.12.56 4.6、 37.68、113.04
5.18.86、28.86 6.78.5 7.314
课后练习
1.3.14 r2
2.3.14×60×200×6=226080（厘米） 226080厘米=2260.8米
答：这座大桥长2260.8米
3.56.52×5÷3.14=90（米） 答：这个水池的直径是90米
4.3.14×3×3=28.26（平方厘米） 3.14×5×2=31.4（厘米）
答：时针扫过的面积是28.26平方厘米， 分针针尖走了31.4厘米
5.12.56×2÷3.14÷2=4（米）3.14×4×4=50.24（平方米）
答：花园的面积是50.24平方米
6.3.14×4÷2+4=10.28（厘米）