高中数学必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试（含答案）

高中数学必修一第二章
一、单选题
1．已知 ，下列不等式中必成立的一个是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，均为正实数，且，则的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3．若两个正实数 满足 ,且 恒成立，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
4．若 ， ，且 ，则 的最小值是（　　）
A．5 B． C． D．
5．小明从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）
A．a＜v＜ B．v＝ C．＜v＜ D．v＝
6．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知x，y∈（），且xy＝1，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数，若时，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知，，且，则（　　）
A． B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知，，则的值可能为（　　）
A．6 B． C． D．
12． 现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆.过点.C作AB的垂线交半圆于点D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.则该图形可以完成的无字证明有（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知不等式的解集为　 　．
14． 已知实数，满足且，则的取值范围是　 　.
15．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为　 　.
16．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为　 　.
四、解答题
17． ，非空集合 ，集合 ．
（1） 时，求 ；
（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
18．已知 ， ，若 是 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.
19.求解不等式
20.已知a，b，c都为正实数，满足abc（a＋b＋c）＝1
求S＝（a＋c）（b＋c）的最小值
当S取最小值时，求c的最大值.
21.某项研究表明；在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位；辆∕时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位米∕秒）、平均车长l（单位:米）的值有关，其公式为
（1）如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为多少.
（2）如果限定车型，l＝5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加多少.
22．已知a，b，c为实数且.
（1）若a，b，c均为正数，当时，求的值；
（2）证明：.
答案解析部分
1．C
已知 ,由不等式的同向相加的性质得到 正确；当a=2,b=1,
c=-1,d=-2时， , ， A，D不正确；c=2，d=1时，,B不正确.
2．D
解：因为，且，
则
，
当且仅当，即时等号成立，则的最小值为13.
3．D
由基本不等式得 ，
当且仅当 ，由于 ， ，即当 时，等号成立，
所以， 的最小值为 ，由题意可得 ，即 ，
解得 ，因此，实数 的取值范围是 ，
4．A
从题设可得 ，则 ，
5．A
6．B
7．C
8．C
不等式可化为，有，有，当时，（当且仅当时取等号），，故有。
9．A,B,C
解：A和B、由，得，，AB正确；
C、显然，即，C正确；
D、函数在上单调递增，则，D错误.
10．A,C,D
解：A、因为，所以，故A正确；
B、因为，，所以，即，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为4，故B错误；
C、因为，所以，则，当且仅当且，即时等号成立，故C正确；
D、，则，所以，因为，所以时，取得最小值，故D正确.
11．B,C,D
由题意得原式
，当且仅当时等号成立，
而，A不符合题意，
，，，B，C，D满足题意，
12．A,D
13．
14．
15．
解： 关于的不等式在区间上有解，则：对 恒成立，令，，结合一次函数及反比例函数的单调性有：在单调递减，故在上的最大值为：，故当时，对恒成立.
16．1
17．（1）解：对于集合A，（x ）（x ）＜0，解得， x ，所以A＝（ ， ），
当a 时，
对于集合B：（x﹣ ）（x﹣ ）＜0，解得 ＜x ，所以B＝（ ， ），
所以 UB＝（﹣∞， ]∪[ ，+∞），
所以（ UB） A＝[ ， ）；
（2）解：若 是 的必要条件，可知A B．
由a2+2＞a，得 B＝{x|a＜x＜a2+2}．
故 ，解得： a 或
综上所述a的取值范围为 a 或
18．解：因为 ，即 ，整理得： ，解得 ；
因为 ，整理得： ，解得 ；
又因为 是 的充分而不必要条件，故q是p的充分不必要条件，
也即集合 是集合 的真子集.
故 (不能同时取等号)，解得 ，又因为 ，
的取值范围为 .
19.略
20.（1）2 （2）-1
21.（1）1900 （2）100
22．（1）解：由基本不等式得：，，.
以上三个式子相加得，
所以，
当且仅当时等号成立，此时，，，
所以.
（2）
，
，
，
当且仅当即，，时，等号成立.
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