人教七年级上册 解一元一次方程全节 教案

解一元一次方程(一)（第一课时）
本节课主要介绍用合并同类项的方法解形如一元一次方程
教学目标：
1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题得过程，使学生体会到列方程解实际问题得优越性
2. 掌握合并同类项解“”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程。
3. 通过观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括得能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程得应用价值，感受数学文化。
4. 通过学生间得相互交流，沟通，培养他们得协作意识。
教学重难点：
重点：1、建立列方程解决实际问题得思想方法
2、体会化归的思想
3、学会合并同类项，会解类型得一元一次方程
难点：1、分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
2、使学生逐步建立列方程解决实际问题得思想方法
教学过程：
一、创设情境，提出问题
背景资料：阿尔花拉子米有两部重要著作，其中一部是拉丁语传抄本，可译为《阿尔花拉子“关于印度的数”》，即用数字解释计算。由于这部书中，将“印度数字称为”称为“阿拉伯数字，于是，在阿拉伯国家中流传得更为广泛。
另一著作就是《对消与还原》，当译成拉丁文时，受到欧洲读者的普遍欢迎。后来把研究方程式解法的数学称为。我国译成《代数学》，这就是《代数学》名称的起源。
问题：出示课本p88问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
二、探索新知
1、问题解决
问题1：已知什么，要求什么？
已知：1、三年购机为140台 2、去年购买量是前年购买量的2倍 3 今年购买量是去年购买量的2倍
求：前年购买了多少？
问题2：如何列出方程？分哪些步骤？
1、 设未知数：前年购买计算机x台
2、 找出相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
3、 列出方程：x＋2x＋4x＝140
问题3：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？
让学生观察、思考
根据分配律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x＝（1＋2＋4）x＝7x
板演解方程的过程：x＋2x＋4x＝140
合并同类项得，7x＝140，系数化为1，得x＝20
问题3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论回答，教师总结：合并实际上一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式
问题4：对于一个看问题我们可以多角度去看，我们就会有不同的解法，对于这个问题还有其他解法吗？
让学生思考：
若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
2.应用新知
例1：解方程7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3
解：合并同类项，得
6x＝-78
系数化为1：x＝-13
基础性练习
课本p89练习
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
学生弄清题意，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米
根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355
化简：得280＋1.5x＝355，
根据等式的性质1：两边减280，得280＋1.5x－280＝355-280
化简：得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50
答：用余下的布还可以做50套儿童服装。
练习：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
三、变式训练，熟练技能
1、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比3：5，问黑色皮块有多少？
四、总结反思
本节课你学习了什么？可以归纳如下：
1、 本节课主要学习用合并同类项的方法解一元一次方程
2、 主要用到的思想方法是化归思想。
3、 注意的问题：要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。
五、布置作业
课本p93页习题第一题
解一元一次方程(一)（第二课时）
本节课主要内容是介绍移项解形如“”一元一次方程
教学目标：
1、 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题得过程，使学生体会到列方程解实际问题得优越性
2、 掌握合并同类项解“”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，体会解一元一次方程过程中，所蕴含的化归的思想方法。
3、 通过观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括得能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程得应用价值，感受数学文化。
4、 通过学生间得相互交流，沟通，培养他们得协作意识。
教学重难点
重点：1、建立方程解决实际问题的思想方法（体会化归的思想）
2、利用移项，会解类型的一元一次方程。
难点：1、分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
教学方法：
采用引导发现法则，课堂训练体会学生的主体地位
教学过程：
一、创设情境，提出问题
问题1：课本p89的问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
学生思考，然后合作交流
二、探索新知
1问题解决
问题2：列方程解决实际问题的基本思路是什么？
1、设未知数：设这个班x名学生。
2、找相等关系，这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等、
3、列方程：
问题3：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和常数项（20与－25）
问题4：怎样才能使它向x＝a的形式转化呢？
学生思考、讨论、探索：为使方程的右边没有含有x的项，等号两边同减去4x，使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20
问题5：以上变形的依据是什么？
学生：等式的性质1
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
师生共同完成解答过程
解：设这个班有x名学生，根据这批书的总数是一个定值，得
移项得：
合并同类项，得－x＝－45. 系数化为1，得x＝45
答：这个班有45学生
问题6：以上解方程中移项起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知书的项与常数项分别位于方程左右两边，可以使方程化为ax＝b，进而求出方程的解。这体现了一种化归的思想方法
解方程时经常“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中，的“对消”个“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项“。早在一千多年前，数学家阿尔花拉子就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。
2、 合并同类项与移项解一元一次方程
例1：解方程3x＋7＝32－2x
解：移项，得 3x＋2x＝32－7
合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得 x＝5
练习：课本p91练习
由学生板演
例2：用汽车若干辆运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走，每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1度，问汽车有多少辆？货物有多少吨？
学生弄清题意后，教师再作分析：如果设汽车有x辆，按每辆汽车装3.5吨，这批货物就有（3.5x＋2）吨；按每辆汽车装4吨，这批货物就有（4x－1）吨，3.5x＋2和4x－1都表示这批货物的吨数，根据题意，你能列出方程吗？
解：设汽车有x辆，根据这批货物的总数是一个定值，得3.5x+2＝4x－1
移项，得3.5x－4x＝－1－2 合并同类项，得－0.5x＝－3，系数化为1，得x＝6把x＝6代入4x－1＝4×6－1＝23
答：汽车有6辆，货物有23吨
三、变式练习，熟练技能
1、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
3、 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟走500米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人又相遇？
四、总结反思
可以归纳一下几点
1、 本节课主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程
2、 主要用到的思想方法是化归思想
3、 注意的问题：移项要变号
五、布置作业
课本p93习题第2、3题
解一元一次方程（一）（第三课时）
本节课主要内容是利用一元一次方程解决生活上的问题。
教学重难点：
重点：1、建立方程解决实际问题中的思想方法
2、分析实际问题中的已知量，找出相等关系，列出方程
难点：1、探索发现实际问题中的等量关系，并列出方程
2、使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学目标：
1. 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想
2. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值
3. 通过学生间得相互交流，沟通，培养他们得协作意识。
教学方法：
数学建模教学法
教学过程：
一、创设问题，提出问题
问题1：信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已经很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，观察下列三种移动电话计费方式表：
广东中国移动 全球通（标准套餐） 动感地带（音乐卡） 神州行（大众卡）
月租 50元 19元 26元
本地主叫 0.39元/分钟 闲时（00:00—16:00）0.13元/分忙时（16:00—24:00）0.23元/分 闲时22:00-次日18:00→ 0.15元/分钟忙时18:00-22:00 → 0.20元/分钟
本地主叫省内 0.39元/分钟 0.39 0.59元/分钟
本地主叫国内 0.39元/分钟 0.29 0.59元/分钟
设计以下问题：
（1） 你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说
（2） 猜猜使用哪一种计费方式合算？
（3） 一个月内在本地忙时主叫累计通话时间200分和300分，按三种计费方式各需交费多少元？若本地闲时主叫200分和300分
（4） 对于本地忙时主叫累计通话时间，按动感地带与神州行的计费方式会否出现收费一样的情况呢？
（5） 按照你自己的实际情况来选择其中某种卡
问题2：用一元一次方程分析问题和解决问题的基本过程是怎样的？
1. 情境解决
解决问题1：学生充分交流讨论，整理归纳。
（1） 由学生回答
（2） 不一定，具体由当月累计通话时间决定
（3）
全球通 动感地带 神州行
200分 128 65 66
300分 167 88 86
（4） 设累计通话时间为t，则用动感地带要收费为（19＋0.23t），神州行（26＋0.2t）
如果收费一样，则19＋0.23t＝26＋0.2t
移项：0.23t－0.20t＝23-19 合并，得0.03t＝7
系数化为：t＝233.3
答：……
（5）略
2解决问题2：小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程
学生讨论、整理
得出课本p93的图。
2、列一元一次方程解应用题
例1：前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际，下面我们来另外一些问题。出示课本p91例3
三、变式训练，熟练技能
基础练习
1、三个连续奇数的和是27，求这三个奇数
2、三个连续偶数的和是30，求这三个偶数
拓展练习
一个两位数，个位数是十位数的3倍，如果把个位数与十位数对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数
联系实际的练习
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39，若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那么这几天分别是当月那几号？
四、总结反思
可以归纳如下几点：
1本节课主要学习一元一次方程在实际中的应用
2注意的问题：在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出模型。
五、布置作业
课本第93页习题3.2第4题 p94页第7、9题
解一元一次方程（二）（第一课时）
本节课主要介绍用去括号解一元一次方程
教学重难点
重点：1、用去括号解一元一次方程
2、列方程实际问题的思想方法
难点：1、括号前面是“－”的，去括号时，括号内的各项要改变符号。
教学目标
知识目标
1掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程
2体会列方程解应用题的方便
3体会化归思想方法
能力目标
1通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力
2进一步让学生感受高并尝试寻找不同的解决方法
情感目标
1激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯
2培养学生严谨的思维品质
3通过学生间的交流、沟通，培养他们的协作能力
教学过程
一、创设情境，提出问题
问题1：我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们来编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对
问题2：某位同学解方程5（x－2）＝8
解：5x＝8＋2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节课后，就知道其中的奥秘
问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年每月平均用电多少度？
二、探索新知
问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电_____度；上半年共用电______度，下半年共用电_______度
问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程
根据全年用电15万度，列出方程，6x＋6（x－2000）＝150000
问题3：怎样使这个方程向x＝a的形式转化？
6x＋6（x－2000）＝150000
去括号
6x＋6x－12000＝150000
移项
6x＋6x＝150000＋12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x =13500
问题4：本题还有其他解法吗？
设下半年每月平均用电x度，则6x＋6（x＋2000）＝150000
归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简
（括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都不变符号；括号前面是“—”号，把“－”和括号去掉，括号内各项都改变符号）
去括号时要注意（1）不要漏乘括号的任何一项；（2）若括号前面是“－”，记住去括号后括号内各项都变号。
2解一元一次方程——去括号
例1：课本p97例1
注意板书
三、变式练习，熟练技能
1练习：课本p97
2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
3学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺一千跑了多少时间？
四、反思总结
可以归纳以下几点
（1） 本节主要学习了用去括号解一元一次方程
（2） 主要用到的思想方法是转化思想
（3） 注意问题：
1括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项
2实际问题中，会找等量关系
五布置作业
课本第102页习题第1、2
解一元一次方程（二）（第二课时）
教学重难点；
重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题
难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型
教学目标
1、 会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题
2、 通过观察、实践、讨论等活动经历从实际到抽象数学模型的过程
3、 在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值
教学过程：
一、创设情境，提出问题
问题1：解下列方程：
（1）10x－（3－x）－5（2＋7x）＝15x－9（x－2）
（2）3（2－3x）－3[3(2x-3)+3]=5
（3）
问题2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆六行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度
二．探索新知
1.情境解决
问题1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等。由此课填空；顺流速度____
顺流时间______逆流速度_______逆流时间
问题2：教师引导学生找出相等关系，列出方程。
设船在静水中的速度为x千米/时，
则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
列方程：2（x＋3）＝2.5（x－3）
问题3：怎样使这个方程向x＝a的行驶转化呢？
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项，得6+7.5=2.5x-2x
合并同类项，得13.5=0.5x
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
2、例题
例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
思路：1、如果设x名工人生产螺钉，则_____名生产螺母
2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的____
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22－x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得2×1200x＝2000（22x－x）
去括号，得2400x＝44000－2000x
移项合并同类项的，4400x＝44000
系数化为1，得x＝10
生产螺母的人数为22－x＝12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母
螺钉 螺母
每人每天生产数 1200 2000
工人数 x 22-x
生产总数 1200x 2000（2-x）
三、变式练习，熟练技能
练习一、 甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？
甲矿 乙矿
原有煤量 432 96
调后存煤量 432-x 96＋x
等量关系 调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调运后甲煤矿有煤（432- x )吨，
乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题 意得：
432-x = 2(96+x)
得这个方程：432-x = 192+2x,
3x = 240
x = 80
答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
练习二：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒省两个，或者做盒底盖3个。如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设计一种分法？（想一想：如果一张白卡纸可以适当 的裁出一个盒身和一个盒底盖，那么分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白卡纸
五反思小结
1、本节课你学习了什么？
2、在解决追及、航行、配套、调配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
解一元一次方程（二）（第三课时）
教学重难点：
重点：会用去分母的方法解一元一次方程
难点：实际问题中如何建立等量关系， 并根据等量关系列出方程
教学目标
1会把实际问题建成数学模型，掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程
2掌握一元一次方程的一般步骤
3通过列方程解决实际问题，然学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归思想。经历“把实际万恶呢抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题解决问题的能力
4通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望，让学生了解数学的渊源既辉煌的历史，激发学生的学习热情
教学过程
一、创设情境，提出问题
同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算。二最早提出这思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》艺术，其作者是古希腊期数学家——代数之丢番图
丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路， 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起婚姻的蜡烛， 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。
问题：请你们列出方程算一算丢番图去世时的年龄
设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意列出方程
请同学们观察一下这个方程，和以往的方程有什么不同
与以往的方程不同是，上面方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，那么可以使方程中的计算更方便一些
去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。于是，所列方程变为整系数方程，解得x＝84
请同学们试一试：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题： 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少
二、探究新知
1.情境解决
问题1：你能用方程解决这个问题吗
设这个数为x，根据题意，得
问题2：能尝试解这个方程吗？
即28x＋21x+6x+42x＝1386
系数化为1：得
问题3：不同的解法有什么各自的特点？
学生用不去分母而直接合并的方法计算后，进行回答比较
2例题解决
解方程
思考：1为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
2在去分母的过程，应该注意哪些易错的问题？
解：
去分母（方程两边同乘各份额母的最小公倍数数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解上述方程的全过程，展示了一元一次方程的一般步骤，试归纳。小结，并；了解过程中每一步的主要依据。
即时小结：解方程就是要求出其中的未知数，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数为1等步骤，就可以使一元一次方程一元一次方程向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律
三、变式练习
练习1：课本p101练习
练习2：碧空万里，一群大雁在飞翔，迎来又飞去一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁起飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一，最后还得请你凑上，那才一共100只呢，小灰雁糊涂了，那到底你们这里有多少只呀？你们能不能帮小灰雁算一下呀？
四、反思总结
可以归纳以下几点：
（1） 本节课主要学习用“去分母“的方法解一元一次方程和解一元一次方程的步骤
（2） 主要用到的思想方法是化归思想。
（3） 注意的问题
（4） 去分母时，不要漏乘不含分母的项；去分母时，分子是多项式要加括号；在解一元一次方程时，要有必要的文字说明，步骤要齐全，并且了解每步的依据
五、布置作业
课本102页习题第8、9、10
解一元一次方程（二）（第四课时）
教学重难点；
重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题
难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型
教学目标
4、 会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题
5、 通过观察、实践、讨论等活动经历从实际到抽象数学模型的过程
6、 在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值
教学过程：
一、复习导入
二、探究：工程问题
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？
问题：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的；
乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？
问题：一个人做1小时完成的工作量是； 一个人做x小时完成的工作量是 ；
4个人做x小时完成的工作量是 。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
分析:这里可以把工作总量看作1
问题：1、人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为1/40
2、由x先做4小时,完成的工作量为4x/40,
3、再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为8(x+2)/40
4、这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为.4x/40+8(x+2)/40或1
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系：两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40+8(x+2)/40=1
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并，得
系数化为1，得
答：应先安排2名工人工作4小时。
总结深化
问题：回顾本题列方程的过程,你可以发现什么样的等量关系呢？
工作量=人均效率 × 人数 ×时间
这是计算工作量的常用数量关系式.
三、巩固练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？
问题：你能找出等量关系吗？
各阶段完成的工作量=完成的工作总量
各人完成的工作量=完成的工作总量
例：解方程
解：整理，得
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并，得
系数化为1，得
2练习
1解方程
2
四、反思总结
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。
2、工作量=人均效率×人数×时间
3、各阶段工作量的和=总工作量
各人完成的工作量=完成的工作总量
五布置作业
1.解下列方程
实际问题与一元一次方程（第一课时）
教学重难点：
重点：如何找出经济活动中的等量关系
难点：寻找数量之间的隐藏关系，正确建立方程
实际问题与一元一次方程教学中的难点有以下两个：
一是用方程解决应用题, 往往会遇到大量叙述性文字, 涉及各种各样的实际背景, 阅读这些文字、理解这些背景, 本身就是比较困难的一件事;二是, 用方程解应用题不像前面学过的数与式的运算, 有一定的法则、步骤可以遵循, 也不像解一元一次方程那样, 有一个大致的程序和步骤可供操作, 它需要具体问题具体分析, 不同性质的问题用不同的方法解决, 这样对思考能力要求就比较高.
教学过程：
一、创设情境，提出问题
节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题。
问题：标价为200元的服装7折销售，现在购买需要多少钱？如果这种服装的成本是115元，卖出一件商家能赚多少钱？获利率是多少？
学生思考后回答，问题解决，教师结合说明进价、售价、利润、利润率等商业用语的含义，并引导学生归纳出它们之间的数量关系：商品利润＝商品售价－商品进价；利润率＝利润/进价（或成本）×100％；商品售价＝标价×折扣数
背景资料：
进价就是代理商在厂家批量拿货时候需要的价格
经济学中的利润概念是指经济利润，等于总收入减去总成本的差额。
二、探索新知
1、试一试
问题：某一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么又是多少？
学生独立解答，一生板演，教师结合学生情况简要点评：盈利时利润为正数，亏损时利润为负数。
2、探究：盈亏问题
某商店再某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖出两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？
（1） 出示问题：先请学生独立独体思考，后让学生猜想：你认为是亏是盈？还是不亏不盈？能说一下理由吗？
学生纷纷发表个人的见解，教师不要表明个人的态度，待学生说完后引导学生进一步思考下面的问题
（2） 判断是盈利还是亏损的主要依据是什么？
先放开让学生谈谈个人想法，允许学生交流、争论，最后教师归纳：是盈还是亏主要看这家商店买买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服收入的钱数的大小关系。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。现在已经知道两件衣服卖了120元钱，只要再求出买这两件衣服共花了多少钱就可以了。
（3） 你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？
让学生尝试求出两件衣服的进价，并请两名学生板演，教师巡视指导，学生完成后教师结合板演点评规范。并引导学生思考：由计算结果得出怎样的结论？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x，根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60
由此得x＝48.设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y，可以得到方程y－0.25y＝60
解得y＝80元
两件衣服的进价分别是48元、80元
（4） 你能分析总的亏损情况吗？
学生口述，教师版书：
两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的亏损是8元
（5） 回顾反思：解决销售盈亏问题的一般思路及判断亏盈的依据
盈：售价－进价>0；亏：售价－进价<0
三、巩固训练，熟练技能
1、 意见羊毛衫的进价为150，销售价为180元，则商品的销售利润为_____元利润率为_____
2、 某人以八折的优惠价买一套装省了25元
3、 一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果每件仍15元，这种服装每件的成本是多少元？
后备习题：
1、小红和小华一起去商场买铅笔和练习本，你能根据他们和营业员的对话求出铅笔和练习本的价格吗？
2、某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？
3、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；
B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下 ( http: / / www.1230.org )该用户应该支付的费用；
（2）你认为选择哪种方式较合算？
四、总结反思
可以归纳如下几点
（1） 本节课主要学习一元一次方程在销售问题中的应用
（2） 注意的问题：要弄清在销售中进价、售价、利润、盈利等概念的含义，以便在此问题中找到等量关系；打八折即按标价的80％出售。
五、布置作业
课本第108页习题第3题
第114页第7题
实际问题与一元一次方程（第二课时）
教学重难点：
重点：经济作物种植问题中如何找出相等关系，列出方程
难点：准确把握题意，找出贯穿题意，找出贯穿全题的等量关系
教学过程：
一、复习准备，提出问题
导入语：通过前几节课的学习，我们知道利用一元一次方程可以解决许多实际问题，现在，请大家试一试，你能独立解决下面的问题吗？
问题：
1、在购物商场，导游小姐买一件标价为500元的衣服。一般的商场都是加价100％标价，然后只要利润不低于20％就可以出售，你能帮助导游还价吗？
2、某村去年种植油菜籽200亩，亩产量达160千克，若油菜籽含油率40％，则去年的产油量是多少？若今年改种新品种，亩产量提高40千克，含油率10％，产量比去年提高20％，则今年油菜籽的种植面积是多少？
解1：设标价为500元的衣服进价为x元，则（1＋100％）x＝500，解得x＝250，即这件衣服的进价大约是250元，由250（1＋20％）＝300，可知这件衣服还价左右即可
解2：（1）去年的产油量：200×160×40％＝1280
（2）设今年的种植面积为x亩，则1280（1＋20％）＝（160+40）（40％+10％）x
解得x153.6，即今年种植油菜153.6亩
学生独立解答，两生板演，教师结合学生情况简要点评：理清数量关系，准确计算。
等量关系：总产量＝亩产量×种植面积；产油量＝总产量×含有率
二、探索新知
1、探究：油菜种植问题
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
问题1：思维敏捷的你能获得什么信息？
产油量 油菜籽亩产量 含油率 种植面积
问题2：它们之间是否存在等量关系吗？
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
问题3：（1）今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜籽种植面积是多少亩
设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）．
先请学生认真读题，后让学生独立思考依次解决下列问题
：去年、今年的常量（单位：千克）如何表示？
去年产油量＝ 160×40％×（x＋44） 今年产油量＝ 180×50％x
去年与今年的产油量之间有怎样的数量关系？
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
160×40％× (x+44)(1+20％)=180×50％x． 解得x＝256．
问题4：油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．
去年油菜种植成本是多少？油菜籽售出后收入是多少？
去年油菜种植成本为 210（x＋44）＝6300
售油收入为 6×160×40％（x＋44）＝115200
今年油菜种植成本是多少？油菜籽售出后收入多少？
今年油菜种植成本为 210x＝53760售油收入为 6×180×50％x＝138240
先由学生思考解答，然后互相交流
解决问题：写出规范的解答过程（一生板演，集体规范）
2、回顾反思：遇到较复杂的应用题如何做？
先放开让谈谈个人的想法，允许学生交流、争论，后教师归纳：认真读题，准确理解关键词语的含义，将问题分解成几个小问题，渐少梯度，各个击破，最后按要求写出规范的解答过程，同时及时总结解决问题的方法
三、变式练习，熟练技能
1、国庆期间,我校由4位教师和若干学生组成的旅游团拟到厦门游玩.甲旅行社的收费标准是:教师需购全票,学生按七折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上可购团体票,旅游团体票按八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.
(1).当参加旅游团的学生人数为多少时,两旅行社收费一样
(2).若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更划算
解:（1）设有名x学生,依题意得:
甲旅行社收费:300×4+0.7×300x=210x+1200
乙旅行社收费:0.8×300(x+4)=240x+960
两旅行社收费相等,即:
210x+1200 =240x+960 210x －240x=960－1200
-30x=-240 x=8
（2）当x＝10时,甲旅行社收费:210x+1200=210×10+1200=3300;
乙旅行社收费:240x+960=240×10+960=3360
答:（1）学生为8人时两旅行社收费相等; （2）10名学生时甲旅行社收费便宜.
总结：解决方案决策问题的重要步骤：
1.通过列方程，找出使两种方案结果一样的特殊值；
2.通过取高于或低于特殊值的一个值代入两种方案，从而决定选取的方案（只取一种值）.
练习
1、某公司到果园购买某种优质水果以慰问学校教师，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）者有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，问选择哪种方案较省钱？并说明理由。
2、某市场鸡蛋买卖按个数计价，商贩老夏以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果仍可获利11.2元，问老夏当初买进多少个鸡蛋？
3.马贩子的伤心话:
我在贩马生意中老是不走运.那回,我用780元买了一匹劣马,喂养了一段时间,花去了一些饲养费,后来把它卖了1800元,你以为我赚了,是吧 非也!我赔的钱正好是马的进价的一半再加上饲养费的四分之一呀!你说说,我究竟赔了多少钱哪 唉!
四、总结反思
本节可你学到了什么
方程在解决实际问题时的灵活运用;
方案设计中的比较和择优.
五、布置作业
p108习题第5、6题
实际问题与一元一次方程（第三课时）
教学重难点：
重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断
难点：从图表中获取有关数据信息，寻找数量之间的隐藏关系，正确建立方程。
教学目标：
1结合球赛积分表，使学生掌握获取的方法，发展学生的观察与推理能力
2通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，增强学生运用数学只是解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情
3通过球赛积分问题的探究，是学生认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义，训练思维的严密性。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
导语：请大家欣赏篮球比赛中的精彩片段
问题：（1）你知道篮球比赛时是如何计算积分的？
由了解篮球比赛的学生的向大家介绍自己知道的积分方法、教师和其他同学倾听，有不同意见的可以补充，之后提出下面的问题：
（2）如果不知道积分规则，你能从比赛的积分表中得出来吗？请同学尝试解决下面的题目
二、探索新知
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
探究：球赛积分表
某次篮球比赛积分榜
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。
（2）某队的胜场总积分能等于他的负场总积分吗？
出示问题后，提出一下问题引导学生观察思考
问题1：要解决探究探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中得到负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？如何检验你得结论的正确性？
利用上述问题引导学生观察球赛积分表，在独立思考之后相互交流，组部得出积分规则。
（1） 观察积分榜，从最下面一行数据可以发现：负一场积1分
（2） 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值。例如，从第一行得方程10x＋1×4＝24，解得x＝2
（3） 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积1分，胜一场积2分。
问题2：如何计算总积分？你能不能列出一个式子来表示积分与胜负、场数之间的数量关系？
请一名同学板演，其他同学独立完成，教师巡视时注意对有困难的同学进行指导，然后结合板演交流，评价，修正。
总积分＝胜场积分＋负场积分，胜场数＋负场数＝14
如果一个对胜m场，则负（14－m）场，胜场积分为2m，负场积分为14－m
总积分为2m＋（14－m）＝m＋14
问题3：某队的胜场总积分能等于他的负场总积分吗？
先让学生尝试解决，然后引导学生思考归纳，解决此类问题，通常先假设某队的胜场总积分能等于的负场总积分，列出方程进行计算，然后根据计算结果作出判断。如：这里的x表示什么量？你求出的x符合要求吗？这说明什么问题？从而得出结论。结合此题让学生体会（1）利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步推理；（2）解决实际问题时，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的
设某个队胜了x场，则负了（14－x）场，如果这个队的胜场积分等于负场积分，则得方程：2x－（14－x）＝0 解这个方程，可得x＝
由于这里x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x＝不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分
上述问题解决之后，要求学生回顾探究过程，完善自己的解题步骤
问题4：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜 一场积几分，负一场积几分吗？
可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，例如：第一行和第二行
设胜一场积x分，则前进胜场总积分为10x，负场总积分为24-10x，他共负了4场，所以负一场积分为（40-10x）÷4，同理卫星可知：负一场积分为（18-4x）÷10，负一场的积分一样，列方程为（40-10x）÷4= （18-4Ｘ）÷10
三、巩固练习
1、同院的张明，李华，陈冬三家合用一只电表，九月份共付电费115元，他们家灯泡的盏数与瓦数如下：
15瓦 40瓦 60瓦
张明 2盏 1盏 1盏
李华 1盏 1盏 2盏
陈冬 1盏 2盏 1盏
若三家的用电时间基本相同，问陈冬家这个月应付电费多少元？
2、某班的一次数学小测验，共出了20道选择题，每题5分，总分100分，现从中抽取5份试卷进行分析，如下表
试卷 正确个数 错误个数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 14 6 64
E 10 10 40
有一个同学得了70分，同学乙得了86，谁的成绩是准确的？为什么？
解：由图表知，答正确一题5分，不正确一题扣1分
设甲答对了x道，则答错了（20－x）道
由题意可得：5x－（20－x）×1＝70 解得x＝15
设乙答对了y道，则答错了（20－y）道，
由题意可得：5y－（20－y）×1＝86 解得y＝
因为x，y是做对饿题目个数，所以x，y是自然数，所以甲同学是准确的，乙同学的成绩是不准确的
3、足球比赛的记分规则为：胜一场得分，平一场得分，输一场得分．一支足球队在某个赛季中共需比赛场，现已比赛了场，输了场，共得分．请问：
（1）前场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满场比赛，得分不低于分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．
解：胜了场；（提示：设这个球队胜场，则平了场，根据题意，得．解得，
（2）所剩场比赛均胜的话，最高能拿分；
（3）由题意知以后的场比赛中，只要得分不低于分即可，所以胜不少于场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，正好达到预期目标．
四、反思总结
本节课你学习了什么，有哪些收获
五布置作业
课本p107习题3.4第2题，第9题
瓦
数
盏
数
用
户