新北师大版八年级下数学第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷

【新北师大版八年级下数学】
第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷
（全卷满分100分 限时90分钟）
一.选择题（每小题3分36分）
1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（ ）
2.（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5.EC=3，那么平移的距离为（ ）21教育名师原创作品
A.2 B.3 C.5 D.7
3.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角等于（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.30° B.50° C.40° D.100°
4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于21*cnjy*com
A.55° B.70° C.125° D.145°
5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（2，﹣3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，3）
7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）.
A.110° B.80° C.40° D.30°
8.点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）
9.如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点（5，3）在边上，以为中心，把△旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（ ）
A.（2，10） B.（-2，0） C.（2，10）或（-2，0） D.（10，2）或（-2，0）
10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）21·世纪*教育网
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）.
A.30，2 B.60，2 C.60， D.60，
12.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°；
④四边形AOBO′的面积为；
⑤.
其中正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
二.填空题（题型注释）
13.点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .
14.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= .


15.如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度（），得到线段AP，连接PB，PC.当△BPC是等腰三角形时，的值为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为_________. 21cnjy.com
三.解答题（共52分）
17.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）,
（1）、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△,并写出的坐标；
（2）、画出△ABC关于原点O对称的△，并写出的坐标；
18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）.
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′；
（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.
19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.21世纪教育网版权所有
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.
20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.21·cn·jy·com
（1）求证：EF=FM；（4分）
（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21教育网
21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)2·1·c·n·j·y
23.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）.

参考答案
一.选择题：（每小题3分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
A
C
B
A
C
C
C
C
二.填空题：（每小题3分共12分）
题 号
13
14
15
16
答 案
（-2，3）
105°
30°或60°或150°或300°
（600，4）
三.解答题：（共52分）
17.解：（1）所作图形如下：
点A1的坐标为（-2，1）；
（2）所作图形如下：
点A2的坐标为（2，1）.
18.解：（1）答案如图所示；
（2）如图所示：△A′BC′即为所求，∵AB==，∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为：=.21教育网
19.解：（1）∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形.
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形；
（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.
∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.
∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，
∴α-60°=50°
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD.
∵190°-α=50°
∴α=140°.
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形.
20.解：（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF； www.21-cn-jy.com
（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x=，则EF=.www-2-1-cnjy-com
21.解：∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，2-1-c-n-j-y
∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，　　21*cnjy*com
∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；
∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，【出处：21教育名师】
∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5.
22.解：BE=AD
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
同理，EC=DC，∠ECD=60°，
∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD
23.解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°
∴BC=AB
∵BC=6 ∴AB=3cm
（2）当点D在线段BC上时，BD=

t=1
当点D在线段CB的延长线上时，BD=

t=5
由上可知，当t=1或5时，△ABD的面积为6
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE.【版权所有：21教育】
理由如下：
① 当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE.
∵CE=t, BD = ∴ ∴t=2
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE.
② 当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE.
∵CE=t, BD = ∴ ∴t=6
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE
∴△ABD≌△ACE.