课件17张PPT。欢迎光临 3.1 不等关系(第一课时） 金溪一中 余 艳 一 新课引入1m问题情景：两条1m长的小铁丝，如果把一条铁丝围成一个圆，把另一条铁丝围成一个正方形.
设两个图形的周长和面积分别为 , ， , .试判断(1)两个周长的大小关系；（2）两个面积的大小关系. (2)∴ ＞
解:(1)=一、不等符号表示
不等符号有“﹥” “﹤” “≠” “≤” “≥” , “﹥” “﹤” “≠”是严格的不等关系， “≤” “≥” 是非严格的不等关系。
二、不等式的表示
“a>b” “a
不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现。
例1 .2003年10月15日9时，我国“神 舟 ”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.
例2.《铁路旅行常识》规定:
一. 随同成人旅行身高1.1-1.4米的儿童，享受半价客票（以下简称儿童票），超过1.4米时应买全价票。每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票。
……
十.旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg 设儿童身高为h（单位：m）物品外部尺寸长、宽、高之和为p(单位：cm),请在下表空格内填上对应的数学符号（﹤，≤，﹥，≥）
100%80%60%40%20% 0%上海 江苏 浙江 安徽 江西 河南 湖北 湖南 广西 重庆 四川 贵州 云南 陕西 甘肃 例3 下图给出的是我国长江流域片各省、自治区、直辖市水质状况直方图。请根据图中信息将各省、自治区、直辖市污染程度按小到大的顺序（＜，≤）进行排列。
2001年长江流域片各省、自治区、直辖市水质状况
广西＜甘肃＜江西＜重庆＜湖南≤陕西＜云南＜湖北≤安徽＜四川＜贵州＜河南＜浙江＜江苏＜上海
优于Ⅲ类（含）河长思考
请你自选一个现实生活中不等关系的例子，并用不等式表示出来。例4 如图，y=f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销售量x／t的函数关系，y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系。试问：
（1）当销售量为多少时，该公司盈利？（收入大于成本）
（2）当销售量为多少时，该公司亏损？（收入小于成本）
by/万元ax/ty=g(x)bby=f(x)ay/万元解 （1）当销售量大于a（t） 时，即x>a时，公司盈利，即
f(x)>g(x)
( 2 )当销售量小于a（t ）时，即0≤x f(x)解：设软件数为ｘ，磁盘数为ｙ,据题意可得：
这是一个不等式组的问题例 5 某用户计划购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买两盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？抽象概括：
从上面的例子我们可感受到，不等关系反映在日常生活的方方面面。在数学意义上，不等关系可以体现：
（1）常量与常量之间的不等关系。例如，“神州五号”的质量大于“东方红一号”的质量。
（2）变量与常量之间的不等关系。例如，儿童身高h小于或等于1.4m
（3）函数与函数之间的不等关系。例如，当x>a时，销售收入f(x)大于销售成本g(x)。
（4）一组变量之间的关系。例如购置软件的费用60x与购置磁盘的费用之和不超过500元。
3.设点A与平面 的距离为d，Ｂ为平面 上的任意一点，写出d满足的不等式.课堂练习：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”4.如下图：在一个面积为350平方米的矩形地基
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00知识上,本节课我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式.
方法上,用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量。（2）抓关键词，找到不等关系。(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.作业必做题: 教材P74A 4,5，
选做题:上网查找有关资料,写一篇小论文: 由生活中的“不等关系”想到的谢谢大家，再见！敬请多提宝贵意见!
不等关系
金溪一中 余艳
教学目标
知识技能：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；
过程与方法：根据具体问题 ，让学生经历从实际情境中的不等关系抽象出不等式模型的过程。感知不等关系和不等式之间的内在联系，并通过具体的操作、归纳、总结以达到理解的目的。
情感、态度与价值观
让学生在获得数学基础知识的基础上，了解它们产生的背景、应用。使学生学会数学的思考方法和解决问题的方法。
让学生感受数学来源于生活，初步体会数学的形成过程，逐步培养学生学习数学的良好品质。
教学重点
不等关系。用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等式关系的意义和价值。
教学难点
用不等式（组）正确表示出不等关系，通过联想、类比、对比将各类不等关系分类概括。
教 学 过 程
新课引入
1、两条1m长的小铁丝，如果把一条铁丝围成一个圆，把另一条铁丝围成一个正方形.
设两个图形的周长和面积分别为C圆,C方,S圆,S方.试判断
两个周长的大小关系；
两个面积的大小关系.
（独立尝试 小组交流 全班交流）
解：（1）C圆 = C方= 1m
（2）
∴S圆 > S方
讲授新课
1、不等符号表示
不等符号有“﹥” “﹤” “≠” “≤” “≥” , “﹥” “﹤” “≠”是严格的不等关系， “≤” “≥” 是非严格的不等关系
2、不等式的表示
“a>b” “a不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现.
三、例题讲解
例1、 .2003年10月15日9时，我国“神州”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来我国航天史上有一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.
设计意图
让学生体会生活中常量与常量之间的不等关系，并能用不等式表示，循序渐进，引出后面各不等关系。
不难发现，“神舟”五号飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大进展。
例2、.《铁路旅行常识》规定:
一. 随同成人旅行身高1.1-1.4米的儿童，享受半价客票（以下简称儿童票），超过1.4米时应买全价票。每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票。
……
十.旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg
设儿童身高为h（单位：m）物品外部尺寸长、宽、高之和为p(单位：cm),请在下表空格内填上对应的数学符号（﹤，≤，﹥，≥） （表略）
例3、下图给出的是我国长江流域片各省、自治区、直辖市水质状况直方图。请根据图中信息将各省、自治区、直辖市污染程度按小到大的顺序（＜，≤）进行排列。（水质状况直方图略）
设计意图
让学生体会变量与常量之间的不等关系，以问题展示形式培养学生探究意识，用数学符号表示各量之间的关系。
师生活动
[教师] 让学生轮流回答，引导学生讨论得出，并能规范表达。
[学生] 学生回答，相互补充完善。
思考
请你自选一个现实生活中不等关系的例子,并请同位用不等式来表示.
例4、函数关系，y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系。试问如图，y=f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销售量x／t：
（1）当销售量为多少时，该公司盈利？（收入大于成本）
（2）当销售量为多少时，该公司亏损？（收入小于成本）（图略）
解 : （1）当销售量大于a t 时，即x>a时，公司盈利，即
f(x)>g(x)
( 2 )当销售量小于a t 时，即0≤x f(x)例 5 、 某用户计划购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买两盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
解：设软件数为ｘ，磁盘数为ｙ,据题意可得：
这是一个不等式组的问题
设计意图
让学生领悟函数与函数之间的不等关系，及一组变量之间的不等关系。
师生活动
教师要放给学生，学生先自己做，依照教材讨论解决，教师适时点拨，规范解答。
抽象概括：
从上面的例子我们可感受到，不等关系反映在日常生活的方方面面。在数学意义上，不等关系可以体现：
（1）常量与常量之间的不等关系。例如，“神州五号”的质量大于“东方红一号”的质量。
（2）变量与常量之间的不等关系。例如，儿童身高h小于或等于1.4m
（3）函数与函数之间的不等关系。例如，当x>a时，销售收入f(x)大于销售成本g(x)。
（4）一组变量之间的关系。例如购置软件的费用60x与购置磁盘的费用之和不超过500元。
四、课堂练习：
教材练习1、2
补充练习：用不等式表示下面的不等关系：
1.a与b的和是非负数；
2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
3.设点A是平面α的距离为d，B为平面α上任一点，写出满足的不等式。
4. 如图：在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系
五、课时小结：
（1）本节课我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式.
（2）用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量（2）抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.
六、课外作业
习题3.1 P74 A 4,5
