《多边形面积公式推导》教学设计
教学内容：人教版五年级数学上册第六单元
教材分析：
多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。 比如，平行四边形面积的计算公式，是通过将平行四边形转化为长方形而推导出来的;三角形的面积计算公式，是将三角形转化为已学过的图形(长方形、正方形或平行四边形)而推导出来的;梯形也是同样的方法。
发现不管是北师大版、浙教版还是我们的人教版，平行四边形的面积公式推导一般使用的是剪拼法，三角形和梯形的面积公式推导使用的是倍拼法，它们的呈现结构很相似，在面积计算公式的推导中都注重突出学生自主探索的活动性，均采用让学生动手实验的方式，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式
学情分析：
五年级学生思维活跃，他们在生活中已经积累了一些有关平行四边形的知识和经验，并且有一定程度的空间感；而且他们喜欢探究和动手操作。
设计理念：
本节课我采用“四+五+二”混合式教学新模式进行教学。课前，我把一些基础知识编写成导学案，让学生通过独学、对学、群学、共学四个环节的自主学习，让学生初步了解三种图形的面积公式推导过程。在课堂中，就可以通过“自学回顾→质疑问难→合作探究→分享交流→达标检测”五个环节深入地挖掘本单元知识本质，并实现对知识的内化。课后，通过“学习反思+实践作业”，实现对知识的升华，拓展单元整合的内涵。
教学目标：
1．引导学生在自主参与探索的过程中，经历平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，使学生在理解的基础上掌握计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形、三角形、梯形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．通过小组合作学习，培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点：让学生在自主参与探索的过程中，理解公式并正确计算多边形的面积．
教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
课前导学案：
《多边形面积公式推导》自学单
班级： 姓名：
预习课本第86-96页。
一、平行四边形剪拼
1.在老师提供的平行四边形上画出它的底和高，再量出长度并记录下来。
平行四边形 底（ ）cm 高（ ）cm
剪一剪，拼一拼，把平行四边形转化成一个长方形，并贴在格中。
3.量一量拼出来的长方形的长和宽，填在下表中。
长方形 长（ ）cm 宽（ ）cm
4.思考下面问题：
原平行四边形的面积（ ）拼成的长方形的面积。（ 小于、大于、等于 ）
原平行四边形的底（ ）拼成的长方形的长。（ 小于、大于、等于 ）
原平行四边形的高（ ）拼成的长方形的宽。（ 小于、大于、等于 ）
我认为：平行四边形面积=
二、三角形拼接
1.从老师提供的三角形中，选一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形分别画出他们的高。
2.从老师提供的三角形中，选一个或两个拼接成一个长方形或平行四边形，拼好后贴在格中。
3.思考：
平行四边形的底（ ）三角形的底。（ 小于、大于、等于 ）
平行四边形的高（ ）三角形的高。（ 小于、大于、等于 ）
原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的（ ）。
4.我认为：三角形的面积=
三、梯形拼接
1.从老师提供的梯形中，选一个直角梯形和一个梯形分别画出他们的高。
2.平行四边形的底（ ）梯形的上底和下底之和。（ 小于、大于、等于 ）
平行四边形的高（ ）梯形的高。（ 小于、大于、等于 ）
原梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的（ ）。
我认为：梯形的面积=
教学过程：
复习旧知，导入新课：
师：同学们，这是一幅街景图，找一找图中有哪些是你认识的图形？（学生边说图形老师边板书图形）师：真是群善于观察的孩子，发现了这么多学过的图形。
师：在这些图形中，我们学习过了谁的面积计算？长方形的面积等于？正方形的面积等于？（面积板书出来）
师：那平行四边形、三角形、梯形又该怎么计算呢？
今天这节课我们就来学习它。（出板书：多边形面积公式推导）。
二、公式推导
1.探究平行四边形的面积
（1）猜想，验证
师：我们先来研究平行四边形， 这里有一个平行四形，它的底是6厘米，高是4厘米，邻边是5厘米？根据老师给出的数据，应该怎样计算它的面积？课前我们做了一个调查，
（6×5、5×4、6×4 ）、
师：究竟哪道是正确的呢？我们来验证一下。
师：老师这有一个平行四边形的框架，（在拉动的过程中，指着底边的长度变了吗？指着邻边的长度变了吗？）假设这条边是6厘米，邻边是5厘米，你们来看看（拉动平行四边形）。这两条边的长度变了吗？面积呢？所以平行四边形的面积会等于底边X邻边吗？
师：很显然6×5是不对的，到底哪个是正确的呢？我们用上节课数方格的方法继续验证。请看（电脑上出示方格图，一起数）。
师：满格有20格，半格的有8个我们算4格，一共有24格，也就是24平方厘米。
师：这个结果比较接近6X4哦，这个6是平行四边形的底，4是平行四边形的高，哪平行四边形的面积是不是等于底×高呢？还有别的方法可以验证吗？
⑵推导验证
师：课前，同学们已经自学了相关的内容，现在老师给你提出几个问题，请听：（播报录音）
1.你将平行四边形转化成了什么图形？说说你是怎样转化的？
2.转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？
3.拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？
4.根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
师：请带着这些问题结合自学单，跟同桌分享
师：我们先来分享第一个问题，你将平行四边形转化成了什么图形？说说你是怎样转化的？
师：小结（指着屏幕）说：这位同学是沿着这条高剪把平行四边形2部分，通过平移把平行四边形转化成了长方形。（请两位学生汇报）
师：刚才两位同学都是沿着高剪，再通过平移，把平行四边形转化成长方形。（第二学生边说老师边板书）非常棒！这位同学也是沿着高剪，你没觉得怎么样？
师：你们的意思是转化前后的两个图形面积相等。
但老师有个疑问，为什么都要沿着高剪，能不能这样斜着剪一刀再拼？
师：可以借助已经学习过的知识来解决新的问题是个好办法。
师：拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？（板书贴）
师小结：看来同学们都找到了。演示底=高，长=宽
师：根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
师：对长方形的面积等于长X宽 ，平行四边形的面积就等于？和我们刚才的猜想是一样的？
师：如果平行四边形的面积用S，底用a，高用h表示 那么S=a X h=ah
师：非常棒，这么重要的知识，同学们通过自学就能推导出来了。
师：你的方法跟老师的一样吗？
师：我们要求平行四边形的面积就要知道它的底和相对应高。
师小结：刚才同学们用了转化的方法，将平行四边形转化成已经学习过的长方形，从而推导出它的面积计算公式，现在你们能不能也用这个方法把三角形转化成已经学习的长方形或平行四边形，推导出它的面积计算公式呢？
2、巩固“转化”，探究三角形、梯形的面积
（1）三角形面积公式推导
师：下面请同学们根据老师提供的问题，再结合课前的导学案，先自己思考，再跟小组交流自己的想法。
师：时间到，谁来分享一下。（找三个学生上台说）
师：请你来，（投影）老师这里提供了一些三角形，根据你的讨论结果边摆边说。
师：还有选不一样的三角形吗？
师：同学们有没有注意到，他们每个人所选择的两个三角形有什么特点？
师：都是完全一样的，选不一样的行吗？
师：只有2个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形。
师：刚才的分享中，同学们都发现了每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。也就是三角形的面积等于平行四边形面积÷2（板书）
师：这个平行四边形的底等于三角形的底。这个平行四边形的高等于三角形的高。（动画）
师：平行四边形的面积=底×高， 三角形的面积＝底×高÷2
（板书：三角形面积＝底×高÷2）
师：底×高求出来的是什么？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ 板书：S＝a×h÷2
（2）梯形面积公式推导
师：梯形的面积应该怎样推导？根据刚才的经验，你打算怎么做？
师：老师给你们提供了一些梯形，请你小组合作推导出梯形的面积计算公式并完成学习单。现在开始吧！
师：时间到，谁来分享一下。（请两位学生）
师：你来，边摆边说
师：刚才两位同学都认为梯形的面积等于平行四边形的面积÷2（先贴），推出来梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2，你们都同意吗？
师：我可想不明白，刚刚我们推导出平行四边形的面积是等于底×高（替平行四边形的面积），你们怎么会整出一个（上底+下底）出来呢？
师：有道理，请同学们认真观察（动画演示上底和下底合起来就是平行四边形的底）拼成的平行四边形的底就是梯形的上底+下底的和，根据平行四边形的面积=底×高，就可以得到梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：这里的（上底+下底）求出来的是什么？再乘高呢？为什么除以2？
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
师：同学们请看这三个图形面积公式的推导，他们都有一个共同的特点，想想是什么呢？
师：是的，我们用了转化的思想探索图形面积计算方法，将平行四边形转化为一个长方形推导出来的，将三角形和梯形都转化为平行四边形推导出来的。
三、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？求三角形面积为什么要除以2？梯形面积公式中为什么要“除以2”？梯形面积与三角形面积公式有什么相同点和不同点？（学生自由回答。）(共18张PPT)
人教版五年级数学下册第六单元
1+1-1三
多边形面积公式的推导
单元整合教学
2+2
角形
梯形
你发现了哪些图形？
平行四边形
学过谁的面积计算呢？
长方形
正形
你发现了耶些图开形？
会计算它有们的面积吗？
秀壶
秀
你发现了部些图形？你
会计算它们的面狱吗？
1+1-1三1
4厘米
5厘米
6厘米
y
2+2
rliin
(一个方格代表1cm.
不满一格的都按半个计算)
20+4=24(m}
讨论：⊙
+1-1三1
1、你将平行四边形转化成了什么图形？说说你是怎么转化的？
2、转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？
3、拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底高有什么关系？
4、根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
,
2+2
iD
1+1-1三1
2.
剪一剪，拼一拼，把平行四边形转化成一个长方形，并贴在格中。
高
1+1三2
,
2+2
rin
1+1-1=1
2.2
剪一剪，拼一拼，把平行四边形转化成一个长方形，并贴在格中。
1+1三2
,
2+2
rlilin
1+1-1三1
高
宽
底
长
1+1三2
,
1
2+2
rlilin
1+1-1三1
三角形的面积公式推导
+1三2
,
1
2+2
11LL0
高
思考：
底
1、拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
2、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
3、根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
2+2
1L0
1+1-1三1
高
高
1+1三2
,
2+2
1+1-1三1
1+1三2
,
2+2
Crliminn
转化
平行四边形
长方形面积
面积
转化
转化
转化
转化
梯形
面积
三角形
面积
这节课你有什么收获？
ri
