九师联盟·全国重点高中2025届高三年级9月模拟预测数学试题（含答案）

九师联盟·全国重点高中2025届高三年级9月模拟预测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知：，；：，，则( )
A. 和均是真命题 B. 和均是真命题
C. 和均是真命题 D. 和均是真命题
2.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.为应对塑料袋带来的白色污染，我国于年月日起开始实施的“限塑令”明确规定商场、超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于毫米的塑料购物袋．“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展．环保塑料袋以易降解为主要特点．已知某种环保塑料袋的降解率与时间月满足函数关系式其中，为大于零的常数若经过个月，这种环保塑料袋降解了，经过个月，降解了，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过 结果保留整数参考数据：，
A. 个月 B. 个月 C. 个月 D. 个月
4.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
5.已知是定义在上的偶函数，，，当时，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的最小值为
A. B. C. D.
7.若函数且，为常数在为常数上有最小值，则在上( )
A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值
8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数，，，满足，则
A. B. C. D.
10.已知函数关于的方程，下列命题正确的是( )
A. 若，则方程恰有个不同的解
B. 若，则方程恰有个不同的解
C. 若方程恰有个不同的解，则或
D. 若方程恰有个不同的解，则
11.已知函数且，是的导函数，则下列命题错误的是( )
A. 若，则是增函数 B. 若，则是增函数
C. 若有极大值，则 D. 若有极大值，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象经过点，则 ．
13.已知定义在上的函数满足：，，，在上单调递减，，则满足的的取值范围为 ．
14.已知定义域均为的函数，，若，，则称直线为曲线和的隔离直线若，，则曲线和的隔离直线的方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，函数，．
若，求的值；
若，分别为，的零点，求的值．
16.本小题分
已知函数
当时，求的极值；
若，，当时，恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
设且，函数，
当时，求不等式的解集；
若函数在区间上有零点，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线与直线平行，求的单调区间；
当时，，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数的定义域和值域分别为，，若函数满足：的定义域为；的值域为；，，，，则称与具有关系．
若，判断下列两个函数是否与具有关系，并说明理由；
；
若与具有关系，证明：函数的图象与的图象关于直线对称；
已知函数，与具有关系，令．
判断函数的单调性；
证明：，．
参考答案
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15.解：因为，所以，
即，所以，
因为，所以，即，
因为，
所以，解得．
因为，分别为，的零点，
所以，即，
所以，所以，
因为，所以在上单调递增，
又，所以，
因为，所以．
16.解：当时，，
的定义域为，，．
令，得或，令，得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，在处取得极小值．
所以，．
因为，，当时，恒成立，
所以，，当时，恒成立，
所以函数在单调递增，
令，
则，
所以在上恒成立，
若显然符合题意；
若，因为函数图象的对称轴方程为．
所以，解得：，
综上，的取值范围为．
17.解：当时，不等式，
可化为，
若，则
解得，
不等式的解集为．
若，则
解得，
不等式的解集为．
综上所述：
当时，的解集为；
当时，的解集为
由题意知：
，
令，即，
，
，，
设
因为函数在上单调递减，
所以，所以．
故实数的取值范围为．

18.解：，，
曲线在点处的切线与直线平行，
，则．
令，则，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，即，，即，
的单调递增区间为，无单调递减区间．
，，
令，则，
当时，，在上单调递减，又，
，即，在上单调递减，
又，则，不合题意．
当时，令，得负根舍，
若，则，则在上单调递减，在上单调递增，
又，所以在上，即，
又，所以在上，与题意不符
若，则，则，故在上单调递增，
又，所以，即在上恒成立，
所以在上单调递增，又，所以，
综上所述，的取值范围是
19.解：与不具有关系，与具有关系．
理由如下：因为，则其定义域为，值域为，和的定义域均为，值域均为，满足条件和，
若，则，，不满足条件，故与不具有关系
若，则，，，，满足条件，故与具有关系．
证明：在函数的图象上任取一点，，，其关于直线的对称点为，
因为，，所以，即点在函数的图象上，
在的图象上任取一点，，，其关于直线的对称点为，
因为，，所以，即点在函数图象上，
所以的图象和的图象关于直线对称．
解：由题意，，其定义域为，
．
令，则，易知．
当时，，单调递减
当时，，单调递增，
所以，
所以，故在上单调递增．
证明：由知，，
当时，要证，即证，
即证，
因为，所以，则，
令，其中，则，
所以函数在上单调递增，则，即．
构造函数，其中，则，所以在上单调递减，
因为，则，即，
所以，．
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