3.6（2）直线和圆的位置关系
一、教学目标
1.能判定一条直线是否为圆的切线．
2.会过圆上一点画圆的切线．
3.会作三角形的内切圆．
二、教学重点和难点
重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．
2.作三角形内切圆的方法．
难点：探索圆的切线的判定方法
三、教学过程
（一）复习回顾：
1.
直线与圆的位置关系
公共点个数
公共点名称
直线名称
数量关系
2.圆的切线性质定理
（二）探究新知：
【探究一】
1.如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化 直线l与⊙O的位置关系如何变化
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r 此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系 为什么
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2. 圆的切线的判定定理：__________________________________________
如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，
则直线l与⊙O的位置关系是_____________________________
3.已知⊙O上有一点B,过点B作出⊙O的切线。
。O
B。
【探究二】如何作三角形的内切圆
1. 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．
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结论： 和三角形各边都相切的圆可以做出____个，并且只能作出____个，
这个圆叫做____________ 内切圆的圆心叫做________________________,
它是的____________________________交点，
它到________________________的距离相等，这个三角形叫做_________________。
2.练习
如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。
（三）典例讲解：
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？
为什么？
O
A C B
总结：证明圆的切线的方法：_____________________________
2.如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
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3.如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F
求证：直线DE是⊙O的切线
（四）巩固训练
1、下列说法中，正确的是（ ）。
A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形
C三角形有且只有一个内切圆， D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2.如图①，AB为⊙O的直径，BC ( http: / / www.21cnjy.com )为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3.如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）
A B C D
4.如图③，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径，BP与CD相交于点A，∠A=28°,
∠B=26°,则∠PDC=
5、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于 。
6、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。
7.在⊿ABC中，∠A=50°
（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= .
(2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .
8. 已知：如图，⊿ABC
求作：⊿ABC的内切圆。
作法：
9. 已知：如图，⊙O与⊿ABC各边分别切于点D,E,F，且∠C=60°,∠EOF=100°，
求∠B的度数。
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10.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置
关系，并说明理由。
11.如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道
把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？
C
D
A
2、图形语言：
3、符号语言：
∵
∴
1、文字语言：
圆的切线
的半径
转化
转化
O3.6（1）直线和圆的位置关系
一、教学目标
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系
二、教学重点和难点
重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．
难点：1.利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ．
2.运用切线的性质定理解决问题．
三、教学过程
（一）情境引入：
1.复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？
2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
（二）探究新知
【探究一】
1．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺
2.回答下列问题：
①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系？分别是什么？
②直线与圆的公共点个数分别是多少？
③直线与圆的位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿，这条直线叫做 ＿ 这个公共点叫做＿＿＿
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿。
④下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，根据d与r的数量关系确定直线与圆的位置关系：
直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。
3.练习：
在RT△ABC中，∠C＝90°∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=3 A
B C
【探究二】
下面的三个图形是轴对称图形吗 如果是,你能画出它们的对称轴吗
你能由此悟出点什么？
2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
3.切线的性质定理:圆的切线
4.练习
⑴直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.
⑵ 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少
（三）课下作业
1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为 。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，则r的取值范围 。
2、 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
3、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
4、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径
为（ ）（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8
5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，Ａ ( http: / / www.21cnjy.com )Ｃ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（２）r＝4.8厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（３）r＝５厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
６、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米
若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________
若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
7、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
8.⑴如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，∠APB＝40°，
求∠ACB的度数。
解有关圆的切线性质辅助线的作法：__________________________________________
⑵若点C为劣弧AB上的一点，∠APB＝40°，求∠ACB的度数。(画出图形，并证明)
9.已知，如图，是⊙O的直径，与⊙O相切于点连接交⊙O于点的延长线交⊙O于点连接、，求和的度数．
10、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm, ( http: / / www.21cnjy.com )直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
A
B C
11、如图，∠AOB=30°,点M在O ( http: / / www.21cnjy.com )B上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
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12.在RT△ABC中，斜边AB=8cm，AB=4cm，
（1）以点C为圆心作圆，当半径满足什么关系时，AB与圆C相切？相交？相离？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和 ( http: / / www.21cnjy.com )4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ A
C B
●O
●O
●O
●O
●O
●O
C
D
B
●O
A
C
D
A
2、图形语言：
3、符号语言：
∵
∴
1、文字语言：
圆的切线
的半径
转化
转化
O
A
B
O
E
D
C
