第二十二章　二次函数 单元检测试题（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章《二次函数》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的抛物线的对称轴为直线，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项中可能是方程 的近似根的是（ ）
x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
8．共享单车为市民的出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x的值为（ ）
A．1.2 B． C． D．
9．中条山隧道位于山西省运城市盐湖区，这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图1是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图2为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．请写出抛物线上一个点的坐标 ．
12．将化为的形式： ．
13．已知抛物线与轴只有一个公共点， ．
14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．
17．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__
18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是_____．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知抛物线的对称轴是直线．
(1)求证：．
(2)若关于x的方程的一个根是3，求方程的另一个根．
20．已知二次函数．
(1)根据图象，写出当时，y的取值范围；
(2)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．
21．已知抛物线经过三点，求抛物线的解析式及其顶点坐标．
23． 如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
24．一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？
答案解析
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B B C B B B
二、填空题
11．（答案不唯一）
12．
13．或
14．【答案】x1＝-1，x2＝5
15．【答案】2
16．， 17．6 18．①③
三.解答题
19. （1）证明：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
即；
（2）．
20．(1)
(2)
21．，
22. 解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，
∴
解得
故抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.
(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，∴当x＝－2时，y＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0.
23．（1）y=-x2+4；（2）能安全通过；（3）n=4时，L有最大值，最大值为14
24．（1）；（2）①点P的坐标为（，1）；②
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