北师大版数学九年级下册第三章 3.2 圆的对称性（导学案，无答案）

3.2圆的对称性
一、教学目标
1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
二、教学重点和难点
重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题
难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
三、教学过程
（一）情境引入：
1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？
2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？
结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________________ ；
2.圆是中心对称图形，其对称中心为______．圆具有_________性。
（二）活动探究：
【探究一】
1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．
2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图)，将两圆重叠，圆心固定．
3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．
教师叙述步骤，同学们一起动手操作．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系 说一说你的理由．
结论有：______________ ；______________ ；______________ ；……
4.如何证明AB=，AB=
证明:∵半径OA与重合，∠AOB=∠
∴半径OB与_____
∵点A和点A′重合,点B和点B′重合
∴AB和_____重合，弦AB和_____重合
∴AB=， AB=
刚才证明AB=理由是一种新的证明相等的方法——________法．
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等
【探究二】
如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗 你是怎么想的 请你说一说．
推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：
（1）不能忽略“____________________”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．
（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．
（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．
（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．
如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．
（三）典例讲解：
如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么
关系？为什么？
（四）巩固训练：
1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗
为什么
（五）课下作业
1.判断：
（1）直径是弦，弦是直径。 （ ）
（2）半圆是弧，弧是半圆。 （ ）
（3）周长相等的两个圆是等圆。 （ ）
（4）长度相等的两条弧是等弧。 （ ）
（5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）
（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）
2.填空
（7）如图,在⊙O中, ,∠1=30°,则∠2=__________
（8）一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
（9）⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
（10）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
（11）如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。
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3.解答题
（12）如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
（123）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。
（14） 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3,
求AB的长.
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（15）如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.
C
A B
（16）如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
（17）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
BD
AC = =
C
第11题图
第7题图
1
2
A
B
D
O