2023-2024学年广东省东莞市光明中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省东莞市光明中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　）
A．6，6，6 B．1，5，5 C．3，4，5 D．2，4，6
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝∠C
C． D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
5．（3分）下面四个图形中，画出△ABC的边BC上的高正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC的大小为（　　）
A．72° B．90° C．96° D．108°
7．（3分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
A．165° B．120° C．150° D．135°
8．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
9．（3分）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
10．（3分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）正五边形的每个内角为 　 　度．
12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm．
13．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，∠ABD＝50°，则∠ACB＝　 　．
14．（4分）如图，点E是AC上的一点，若Rt△ABC≌Rt△DEA，给出以下结论：①AB＝AD；②BC∥DE；③∠BAD＝90°；④BC+CE＝DE．其中正确的是 　 　．（填序号）
15．（4分）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 　 　．
16．（4分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为 　 　度．
17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7．则△MON的周长是 　 　．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，∠BCA＝∠F，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，求∠DAE的度数．
20．（6分）已知等腰三角形的周长为20cm
（1）若腰长是底边长的2倍，求三边长；
（2）若有一边长为6cm，求三边长．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　 　；B1，　 　；C1　 　；
（2）△ABC的面积为　 　；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
22．（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（3）求∠FAE的度数．
23．（8分）在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠EAB＝32°，求∠FCE的度数；
（2）证明：AE∥CF．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 　 　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 　 　，△AEF的周长是 　 　
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有 　 　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．
25．（10分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）线段AP的长为 　 　（用含t的式子表示）．
（2）请判断AB与DE的数量与位置关系，并证明你的结论．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
2023-2024学年广东省东莞市光明中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
选：C．
2．（3分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　）
A．6，6，6 B．1，5，5 C．3，4，5 D．2，4，6
选：D．
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
选：C．
4．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝∠C
C． D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
选：A．
5．（3分）下面四个图形中，画出△ABC的边BC上的高正确的是（　　）
A． B．
C． D．
选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC的大小为（　　）
A．72° B．90° C．96° D．108°
选：C．
7．（3分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
A．165° B．120° C．150° D．135°
选：A．
8．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
选：C．
9．（3分）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
选：A．
10．（3分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
选：A．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）正五边形的每个内角为 　108　度．
12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　17　cm．
13．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，∠ABD＝50°，则∠ACB＝　70°或20°　．
14．（4分）如图，点E是AC上的一点，若Rt△ABC≌Rt△DEA，给出以下结论：①AB＝AD；②BC∥DE；③∠BAD＝90°；④BC+CE＝DE．其中正确的是 　③　．（填序号）
15．（4分）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 　7　．
16．（4分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为 　70　度．
17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7．则△MON的周长是 　11　．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，∠BCA＝∠F，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，求∠DAE的度数．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，
∴∠BAC＝180°×＝80°，∠B＝180°×＝60°，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
20．（6分）已知等腰三角形的周长为20cm
（1）若腰长是底边长的2倍，求三边长；
（2）若有一边长为6cm，求三边长．
【解答】解：（1）设底边长x cm，则腰长为2x cm．
x+2x+2x＝20，
解得 x＝4
∴腰长＝2x＝2×4＝8 （cm）；
（2）因为长为 6cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算：
①6cm是底，设腰为y的情况：2y+6＝20，y＝7，符合三角形三边关系．
②6cm是腰，设底为m的情况：2×6+m＝20，m＝8，符合三角形三边关系．
故三边长为6cm，7cm，7cm或6cm，6cm，8cm．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　（3，2）　；B1，　（4，﹣3）　；C1　（1，﹣1）　；
（2）△ABC的面积为　6.5　；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1），
故答案为：（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；
（2）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝6.5，
故答案为：6.5；
（3）如图所示，点P即为所求．
22．（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（3）求∠FAE的度数．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴S△ABC＝S△ADE，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE，
∵AC＝AE＝10，
∴S四边形ABCD＝S△ACE＝×10×10＝50；
（3）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CAF＝∠FCA＝45°，
∴∠FAE＝135°．
23．（8分）在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠EAB＝32°，求∠FCE的度数；
（2）证明：AE∥CF．
【解答】（1）解：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∠EAB＝32°，
∴∠DAB＝64°，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DAB＝116°，
∴；
（2）证明：∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，∠CFB+∠FCB＝90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，
∴，
∴∠CFB＝∠EAB，
∴AE∥CF．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 　5　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 　BE+CF＝EF　，△AEF的周长是 　20　
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有 　2　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．
【解答】解：（1）BE+CF＝EF．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，AE＝AF，
∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，
即BE+CF＝EF，
△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+FC＝AB+AC＝20．
故答案为：5；BE+CF＝EF；20；
（2）BE+CF＝EF，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，
∴等腰三角形有△BDE，△CFD，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，即BE+CF＝EF．
可得△AEF的周长为18．
（3）BE﹣CF＝EF，
由（1）知BE＝ED，
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，
∴CF＝DF，
又∵ED﹣DF＝EF，
∴BE﹣CF＝EF．
25．（10分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）线段AP的长为 　3t cm或（8﹣3t）cm　（用含t的式子表示）．
（2）请判断AB与DE的数量与位置关系，并证明你的结论．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
【解答】解：（1）当0≤t≤时，AP＝3t cm；
当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm，
则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；
综上所述，线段AP的长为3t cm或（8﹣3t）cm，
故答案为：3t cm或（8﹣3t）cm；
（2）AB＝DE，AB∥DE，理由如下：
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，AB＝DE，
∴AB∥DE；
（3）由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤时，3t＝4﹣t，
解得：t＝1；
当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2，