第二章 二次函数
《回顾与思考》（2）
一、教学目标
能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题
二、教学重点和难点
重点：能利用二次函数解决实际问题
难点：能利用二次函数解决实际问题
三、教学过程
（一）最大值问题
（1）最大高度问题；（2）最大利润问题；（3）最大面积问题
例1：最大高度问题
竖直向上发射物体的h(m)满足关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).
例2：最大利润问题
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进 ( http: / / www.21cnjy.com )价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40～70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大 最大利润是多少
例3：最大面积问题
一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？
（二）需建立坐标系问题
例3：一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少 (结果精确到0.1m)
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（三）课下作业
1.已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
2.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是____m．
3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．
（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．
x
y
B
F
O
A
C
P
x=1第二章 二次函数
《回顾与思考》（1）
一、教学目标
1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；
2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二、教学重点和难点
重点：根据图象对二次函数的性质进行分析
难点：根据图象对二次函数的性质进行分析
三、教学过程
（一）知识梳理
1.二次函数=ax2、y=ax2+c、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的性质
函数 y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c
图象（形状）
开口方向
增减性 a>0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .
对称轴
顶点坐标
最值 a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ； a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ； a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ； a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ； a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；
平移规律 平移规律：____________________________,函数 的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象先向 平移 个单位再向 平移 个单位得到函数=a( )2+ 的图象可由的图象先向 平移 个单位再向 平移 个单位得到
2.二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c，△与图象的关系
字母的符号 决定图象的作用
a
a、b
ab>0
ab<0
c
△ △=0
△>0
△<0
3. 二次函数与一元二次方程的关系
根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 y=ax2+bx+c的图象和ax2+bx+c=0根的关系
△﹥0
△=0
△﹤0
4. 二次函数的三种表达式
⑴一般式：___________________.已知___________________，通常选择一般式；
⑵顶点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；
⑶交点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；
（二）知识训练：二次函数的图象和性质练习
1.抛物线y =x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；
2.已知y = - nx2(n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。
3.抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线
y=x2向 平移 个单位得到的；
4.抛物线 y=2 (x-0.5)2+1 的开口向 ,对称轴 , 顶点坐标是
5.若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。
6.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）
A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：
a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0
8.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
9.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)当x为何值时，y<0。
(3)求它的解析式和顶点坐标；
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过
点（3，-6）。求a、b、c。
11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
项
目
字
母
A
B
x
y
O
C
