北师大版数学九年级下册第二章 2.1二次函数（导学案，无答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册第二章 2.1二次函数（导学案，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-09 16:01:43 | ||
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文档简介
2.1二次函数
一、教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
二、教学重点和难点
重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
三、教学过程
（一）复习回顾：
1.函数的概念：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有
__________的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫_____， y叫______．
2.函数的表示方法：__________、__________、__________
（二）合作探究：
【探究一】
设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后 ( http: / / www.21cnjy.com )，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（ ）．（不考虑利息税）
【探究二】
某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结 ( http: / / www.21cnjy.com )600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
变量：____________________________________________________________
自变量：______________________________因变量：______________________________
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵_______橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。
（4）下表表示了橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况，
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个
你能根据表格中的数据做出哪些猜想吗？
（5）在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？为多少？
（6）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？
【探究三】
在上述两个关系式中，y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
与以前学过的函数有什么不同？
（三）归纳总结：
一般的，形如 ( ， ）的函数，
叫做y是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项，
叫做常数项，a叫做 ，b叫做
注:①a,b,c为常数，且 ②b,c 为0（填“可以”或“不可以”）
③正方形面积S与边长x的关系 ，S x的二次函数（“是”或“不是”）
（四）课堂练习：
1.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数
①y＝-+3x2 ②y＝x2-x3+25 ③xy=1.5 ④y＝32-2x ⑤y＝1+t-5t2 ⑥y= ⑦y＝ax2+bx+c ⑧y＝-+5t2 ⑨y=πx2 ⑩y=8x2+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)2-2
答：二次函数有
它们的二次项分别是： ，二次项系数分别是：
它们的一次项分别是： ，一次项系数分别是：
它们的常数项分别是：
2.（1）用16m长的篱笆围成长方形的生物 ( http: / / www.21cnjy.com )园养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的关系式是__________________.
（2）某厂今年一月份新产品 ( http: / / www.21cnjy.com )的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
（3）如果水流的速度为a m/min( ( http: / / www.21cnjy.com )定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是__________________.
（4）图中的三角形是有规律地从里到 ( http: / / www.21cnjy.com )外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则y与n之间的关系式是__________________,设m为前n层(n为正整数)三角形的总个数，则m与n之间的关系式是__________________,
3. 圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加了y平方厘米
（1）写出y与x的关系式
（2）当圆的半径分别增加1cm, cm,2cm,圆的面积各增加多少？
（五）拓展延伸：
1.已知y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数），当a 时，是二次函数；当a ，
b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数；
2.已知y＝+kx-3,当k= 时，y是x的二次函数
y＝(k-3)+kx-3, 当k= 时，y是x的二次函数
3.正方形ABCD的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，CF＝y，则y关于x的函数关系式是__________________
4.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边 ( http: / / www.21cnjy.com )BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，△ADF的面积为y，则y关于x的函数关系式是__________________
一、教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
二、教学重点和难点
重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
三、教学过程
（一）复习回顾：
1.函数的概念：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有
__________的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫_____， y叫______．
2.函数的表示方法：__________、__________、__________
（二）合作探究：
【探究一】
设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后 ( http: / / www.21cnjy.com )，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（ ）．（不考虑利息税）
【探究二】
某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结 ( http: / / www.21cnjy.com )600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
变量：____________________________________________________________
自变量：______________________________因变量：______________________________
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵_______橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。
（4）下表表示了橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况，
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个
你能根据表格中的数据做出哪些猜想吗？
（5）在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？为多少？
（6）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？
【探究三】
在上述两个关系式中，y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
与以前学过的函数有什么不同？
（三）归纳总结：
一般的，形如 ( ， ）的函数，
叫做y是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项，
叫做常数项，a叫做 ，b叫做
注:①a,b,c为常数，且 ②b,c 为0（填“可以”或“不可以”）
③正方形面积S与边长x的关系 ，S x的二次函数（“是”或“不是”）
（四）课堂练习：
1.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数
①y＝-+3x2 ②y＝x2-x3+25 ③xy=1.5 ④y＝32-2x ⑤y＝1+t-5t2 ⑥y= ⑦y＝ax2+bx+c ⑧y＝-+5t2 ⑨y=πx2 ⑩y=8x2+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)2-2
答：二次函数有
它们的二次项分别是： ，二次项系数分别是：
它们的一次项分别是： ，一次项系数分别是：
它们的常数项分别是：
2.（1）用16m长的篱笆围成长方形的生物 ( http: / / www.21cnjy.com )园养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的关系式是__________________.
（2）某厂今年一月份新产品 ( http: / / www.21cnjy.com )的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
（3）如果水流的速度为a m/min( ( http: / / www.21cnjy.com )定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是__________________.
（4）图中的三角形是有规律地从里到 ( http: / / www.21cnjy.com )外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则y与n之间的关系式是__________________,设m为前n层(n为正整数)三角形的总个数，则m与n之间的关系式是__________________,
3. 圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加了y平方厘米
（1）写出y与x的关系式
（2）当圆的半径分别增加1cm, cm,2cm,圆的面积各增加多少？
（五）拓展延伸：
1.已知y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数），当a 时，是二次函数；当a ，
b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数；
2.已知y＝+kx-3,当k= 时，y是x的二次函数
y＝(k-3)+kx-3, 当k= 时，y是x的二次函数
3.正方形ABCD的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，CF＝y，则y关于x的函数关系式是__________________
4.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边 ( http: / / www.21cnjy.com )BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，△ADF的面积为y，则y关于x的函数关系式是__________________