2.3（1）确定二次函数的表达式
一、教学目标
经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，
二、教学重点和难点
重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
三、教学过程
（一）复习回顾：
1.二次函数表达式的一般形式是什么
2.二次函数表达式的顶点式是什么
3.若二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),( ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式
4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.
如果要确定二次函数的关系式y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件
（二）初步探索
1、已知二次函数的图象经过点A（2，-3）、B（3，）
（1）求a与m的值；
（2）写出该图象上点B的对称点的坐标：_________
（3）当x_________时，y随x的增大而减小
（4）当x_________时，y有最_________值，是_________。
2.已知二次函数的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式
3.已知二次函数的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.
4.已知二次函数图象经过点M(1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.
探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：用一般式y=ax +bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.
（三）深入探索
5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其
表达式吗？
6.已知二次函数的图象与y轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（3）求这个二次函数的最大值或最小值。
探索2：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
（四）知识总结
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
总结：1. 用一般式y=ax +bx+c ( http: / / www.21cnjy.com )确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
2. 用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
（五）课下作业
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的
表达式.2.3（2）确定二次函数的表达式（选学内容）
一、教学目标
经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，
二、教学重点和难点
重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
三、教学过程
（一）复习回顾：
二次函数的三种表达式
⑴一般式：___________________.
⑵顶点式：___________________.
⑶交点式：___________________.
（二）：问题解决
1.已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的
表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
小结：（1）本题可以设函数的表达式为什么形式？
（2）题目中有几个待定系数？
（3）需要代入几个点的坐标？
（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
2.已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．求这条抛物线的解析式．
小结：（1）本题可以设函数的表达式为什么形式？你有几种方法？
（2）已知什么条件可用顶点式？
（3）用顶点式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
3.已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是.
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
小结：（1）本题可以设函数的表达式为什么形式？你有几种方法？
（2）已知什么条件可用交点式？
（3）用交点式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
（三）知识小结：
二次函数的三种表达式
⑴一般式：___________________.已知___________________，通常选择一般式；
⑵顶点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；
⑶交点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；
（四）课下作业：（思考你有几种方法？）
1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析
2.已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、求这条抛物线的函数表达式．
