《平行四边形的面积》教学设计
教学内容：人教版教科书p87p88的内容
教学目标：
通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教具准备：ppt，可变形的长方形
学具准备：学习单、剪刀
教学过程：
一、复习引入，知识铺垫
1.复习长方形的面积计算
师：我们已经学习过的图形的面积有哪些？
生：正方形和长方形。
出示一个带方格的长方形。（提示：一个小正方形的面积是1平方厘米）
师：给你们一个长方形，这个长方形的面积是多少？
生：6平方厘米，数方格数出来。
生：用长方形的面积公式：长×宽，2×3=6厘米。（出示板书：长方形的面积=长×宽）
师：数方格是我们在没有学习面积公式之前，一种很有用的求出图形面积的方法。
今天我们继续来学习跟面积有关的内容，就是平行四边形的面积。（揭示主题，在旁边贴上平行四边形）
2.比较不同的平行四边形的面积大小
师：我们先来玩一个小游戏，看谁的反应快！待会大家会看到一组平行四边形，认为1号面积大的就站起来，认为2号面积大的就坐着，认为面积一样大的就拍拍手。
（1）屏幕出现第一组图（图1）
生都站起来。
师：这个一目了然，就是1号面积大。
（2）屏幕出现第二组图：（图2）
生还是都站起来。
师：底边长度一样，高不一样，高的那个平行四边形面积大。
（3）屏幕出示第三组（图3）
生第三次站起来。
师：高是一样的，底边不一样，底长的那个平行四边形面积大。
（4）屏幕出现第四组（图4）
学生出现两种不同的答案，还有一部分学生说这两个平行四边形面积无法比较。
师：同学们现在的意见不一，如果我把这两个图形放进一张方格纸里，你可以用怎样的方法来数出这两个平行四边形的面积？
请完成学习单的任务一。现在我们男生来研究第一个平行四边形的面积，女生来研究第二个平行四边形的面积把。
师：先请一位男生来讲一下，你是怎样数出这个平行四边形的面积的。
（用上展台）
生1：一个一个地数，一个一个地拼成正方形。共12平方厘米。
生2：把左边得三角形平移到右边，拼成一个长方形。就可以用长方形的面积来计算，长是3厘米，宽是4厘米。面积就是12平方厘米。
师：男生这样算，还挺方便的。女生又是怎样算出来的呢？请一个上来讲一下。
生3：也是把左边的三角形这一块平移到右边，组成一个长方形。就变成了长是4厘米，宽是3厘米的长方形，面积就是12平方厘米。
师：那大家猜想一下，平行四边形的面积公式可能会是什么呢？
生：底×高。（黑板上板书：平行四边形的面积＝底×高）
生：邻边×邻边。（或许没有人提，则放到最后才讲）
师：我们是把平行四边形转化成了长方形，再根据长方形的长和宽与平行四边形的底和长的关系，猜测了平行四边形的面积公式是：底×高，但是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？也就是问是不是所有的平行四边形都可以用这条公式来计算？这就是我们要验证的。
验证公式
师：现在请大家拿出你们制作的一组平行四边形，完成任务二。一起来读一读任务二的要求。
1.请把其中一个平行四边形的一条高标出来，通过剪一剪，拼一拼的方法，看能否转化为长方形。2.请你观察原来的平行四边形和转化后的长方形，说一说它们之间有哪些等量关系？
师：请转化成果的孩子上台来说一说你是怎样转化的？（把很大的平行四边形准备好给孩子）
生1：我沿着高剪开，把三角形向右平移，再拼成了长方形。我发现：
平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。这两个图形的面积相等。
师：为什么要沿着高剪？（可以比划，斜着剪）
生：如果不沿着高剪，就不能拼成长方形，则转化不成功。
生：我也是沿着高剪开的，但是我得到的不是一个三角形内，而是一个梯形，但是也可以拼成一个长方形。而且也发现了：
平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。这两个图形的面积也等。
师：平行四边形的高我们可以找到多少条？
生：无数条。
师：无数条高就是有无数种剪法，那我们拼成的长方形的面积会有无数种情况吗？
生：不会，无论怎么剪，拼成的长方形只有一个。因为平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，我们就是把平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算。
师：刚刚大家制作的不同的平行四边形都转化成了长方形，老师提供的你们也能转化成长方形，看来无论多特殊的平行四边形，（在黑板上出示一个平行四边形，）都可以转化为长方形（展示出拼好的长方形，并且加箭头，完善板书），而且转化后的长方形的长等于原来平行四边形的底，转化后的长方形的高等于原来平行四边形的高（出示动画）。所以所有平行四边形的面积都可以用公式＝底×高，来表示。
师：在数学中我们经常用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，S表示面积，平行四边形的公式还可以写成：S=a×h。或者简写成：S=ah。（板书：S=a×h， S=ah）
变式中巩固新知
师：现在你们知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据吗？
生：底和高。
师：那么请大家利用公式，计算下面这个平行四边形的面积。（出示例题）
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
生：可以。S=ah=6×4=24（平方厘米）
师：我们刚刚开始学习和接触这个公式，请大家在解题的时候，把公式写上。做解决问题，我们必须要完整地答。一起来答一遍。
师：下面请大家完成学习单的习题一。（展示孩子做题的情况，找第三题的错例）如果没有错例，则提出疑问。
师：我们都知道平行四边形的面积跟长方形是有关系的，现在我手上有一个可以拉动的平行四边形，原本它的面积跟黑板上的这个平行四边形是一样的。现在我把这个平行四边形慢慢拉正，变回一个长方形。
请问这个平行四边形什么变了，什么没变？
生：面积变了，周长没变。
师：请问面积是变大，还是变大了？
生：面积变大了。
师：请问怎样证明它的面积是变大的。
生：把这一块割出来，平移到里面。
师：请一个学生上台，我给你提供一把剪刀。
生：把这一块剪下，平移到另一边组成一个长方形，我们会发现还有一块空出来。面积是变大了。
师：也就是说，一个平行四边形，在底边不变的情况下，当它的高变长，它的面积也会变大。（比划高）
四、文化拓展
师：今天我们所运用的剪拼的方法，是我国古代的数学刘徽所总结的，叫做出入相补原理。我们主要运用的就是其中的第二条，一个几何图形，可以任意旋转，移动、复制，面积或体积不变。
五、继续练习
师：再来回顾一下，这节课我们收获了什么？
2.以AB为底，请问你能画多少个与图中面积相等的平行四边形？
任务一：
请你用画一画、移一移的方法来数出这个平行四边形的面积。并完成以下表格。（1个格子代表1平方厘米）
课堂练习：
1. 计算下面每个平行四边形的面积。
2. 以AB为底，请问你能画多少个与图中面积相等的平行四边形？(共14张PPT)
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
3×2=6（平方厘米）
1个格子代表1平方厘米
这个长方形的面积是多少？
①
②
①
①
①
②
②
②
哪个平行四边形的面积大？
①平行四边形 底 高 面积
转化成（ ）形 长 宽 面积
请你用画一画、移一移的方法来数出这个平行四边形的面积。并完成以下表格。
1个格子代表1平方厘米
①
②
②平行四边形 底 高 面积
转化成（ ）形 长 宽 面积
男生
女生
①平行四边形 底 高 面积
转化成（ ）形 长 宽 面积
请你用画一画、移一移的方法来数出这个平行四边形的面积。并完成以下表格。
1个格子代表1平方厘米
①
②
②平行四边形 底 高 面积
转化成（ ）形 长 宽 面积
3cm
4cm
3cm
4cm
12cm
4cm
4cm
3cm
长方
长方
12cm
12cm
12cm
3cm
猜想1：平行四边形的面积＝底×高？
任务二
1.请把其中一个平行四边形的一条高标出来，通过剪一剪，拼一拼的方法，看能否转化为长方形。
2.请你观察原来的平行四边形和转化后的长方形，说一说它们之间有哪些等量关系？
将一个平行四边形沿着（ ）剪开，可以拼成一个（ ），
平行四边形的底和长方形的长（ ），
平行四边形的高和长方形的宽（ ），
平行四边形的面积（ ）长方形的面积。
长
宽
底
高
例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
底：6m
高：4m
S＝ah
＝6×4
＝24（m2）
答：平行四边形花坛的面积是24m2。
1. 计算下面每个平行四边形的面积。
4cm
3cm
0.6dm
0.8 dm
3cm
1.6cm
2.4cm
刘徽是一个非常伟大的数学家，中国古代几何学的北斗之尊。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽一生专注于数学研究，他把古时候人们田亩丈量的经验和方法总结为一个简单明白的原理——出入相补原理。
这一条原理的内容主要有四点：
1.一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变，等于所有小图形面积或体积之和。
2.一个几何图形，可以任意旋转，移动、复制，面积或体积不变。
3.多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。
4.几何图形与其本身同样大小的图形拼合，总面积或总体积加倍。
刘徽——出入相补原理
这节课我们收获了什么？
2. 以AB为底，请问你能画多少个与图中面积相等的平行四边形？
A
B
thank you
