《平行四边形的面积》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册，第 86—88页。
【教材分析】
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，这部分知识的学习运用会为学生学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节，学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。
【学情分析】
五年级的学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。学生对平行四边形的特征有了一定的了解，但对平行四边形如何转化为长方形还没有经验，转化的意识也十分薄弱，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此，要让学生把转化变为一种需要，教师必须通过问题引领，为学生提供解决问题的直观材料和工具帮助学生探究，从而实现探究目标。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
【设计理念】
《数学课程标准(2022年版)》指出：“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。”本课以新课程理念为指导，以学生的发展为本，重视引导学生参与观察、猜想、验证和推理等学习活动，让学生经历探究过程，获得数学活动经验；善于启发、点拨和鼓励学生积极思考，促进学生主动探究解决问题，发展学生数学思维；注重渗透数学思想方法，让学生掌握学习策略，提高学习能力，让学生亲身经历探究平行四边形面积计算公式的推导过程。通过猜想验证、转化变形、联系比较、迁移推理、回顾总结、实践应用等数学活动，掌握平行四边形面积的计算方法，感悟数学的思想方法，获得基本的数学活动经验，养成良好的数学学习品质。
【教学目标】
1、知识目标：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2、能力目标：通过猜测、验证、观察、比较等活动，渗透转化的思想，培养学生的观察、分析，抽象概括和推导能力，发展学生的空间观念。
3、情感目标：通过活动，激发学生的学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系，培养学生良好的数学品质。
【教学重点】
使学生理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。
【教学难点】
使学生理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。
【教学准备】
多媒体课件，平行四边形纸板
【教学过程】
一、联系旧知，引入课题
1、学生回忆并读一读什么是面积？
2、师问：你会计算什么图形的面积？指名学生说出它们的计算公式。
3、课件出示：
学生回答，出示答案
【设计意图：出示学生熟悉的画面——数学书的封面，意在唤起学生的记忆，为学习新的知识做铺垫。设计计算长方形和正方形的面积练习，意在对比长方形和正方形面积计算的相同点，为下一环节猜想平行四边形的面积怎样计算做准备。】
下面，我们学习新的图形的面积计算——平行四边形的面积（板书课题）
二、验证猜想，探索求知
思考猜想
（1）先复习平行四边形的特征，课件出示下图，重点强调底和高是互相垂直的。
（2）师：你能联系一下已学过的图形的面积计算方法，大胆的猜测一下，这个平行四边形的面积有可能怎样计算？课件出示：
（学情预设）学生会猜出：
课件逐个出示学生猜出的答案。
【设计意图：鼓励学生联系已学过的知识，大胆的猜测，多种猜测形成矛盾，进一步激发学生的探究愿望。】
师：猜想是一种合情推理，它固然非常有价值，但猜想是否正确，我们要去验证猜想。
验证猜想
师：这个平行四边形的面积究竟有多大，最简单直接的办法就是用面积单位去测量。
课件演示，师讲解，学生回忆面积单位的定义。
（3）课件演示平铺过程，学生一起数。
（4）当铺到下图这样时问：从这可以看出，哪个猜想是错误的？为什么？
学生思考，讨论得出：铺了20个1平方厘米的小正方形，还没有铺满，这个平行四边形的面积比20平方厘米要大，所以5×4是错误的，可排除了。
（5）师：没铺满，继续铺
铺到这样时，师问：现在，哪个猜想又可排除了呢？
学生观察发现，铺了28个小正方形，已经超出这个平行四边形了，思考得出这个平行四边形的面积比28平方厘米要小，而6×5=30，所以6×5又可排除了。
（6）师：6×4是否正确呢？课件闪烁并放大6×4后面的问号。
师：这就是平行四边形的面积，课件演示：
学生会感到不知道怎么数，课件边出示，教师边讲解不好数，那我们把不是一个的拼在一起来看看。
这是多少平方厘米？学生很快数出来是24平方厘米。课件边演示，教师边讲解把右边超出的部分剪下来平移到左边，还是刚好填满整个平行四边形。
所以这个平行四边形的面积是24平方厘米，所以6×4是正确的。【板书：24=6×4】
（7）师：科学家验证猜想是为了得出一些结论，从而运用于解决实际问题。我们从这个验证中，能否也得出一些结论呢？引导学生发现6是平行四边形的什么？4呢？学生观察后发现6是平行四边形的底，4是平行四边形的高。
所以，我们得出了平行四边形的面积=底×高。 【板书：24=6 × 4
平行四边形的面积=底×高】
师问：现在我们可以说平行四边形的面积一定等于底乘高了吗？（大部分学生可能说可以，少部分学生可能怀疑这只是巧合。）
（8）课件演示，
师边说：数学是一门严谨的学科，（学生往下读：要想证明一个结论是正确的，我们必须至少通过两条不同的途径。）
师：我们要找另一条途径去证明平行四边形的面积也等于底×高，这样，才能说明这个公式是准确无误的。
【设计意图：利用课件，借助图形直观，引导学生用1平方厘米的面积单位去测量平行四边形的面积，让学生获得感性经验，进行直观感知：当铺上20个1平方厘米的面积单位时，平行四边形的面积还未铺满，就可以排除“③5×4”这种猜想是错误的；当铺上28个1平方厘米的面积单位时，又超过了平行四边形的面积，同样可以排除“①6×5”这种猜想是错误的；只有铺上24个1平方厘米的面积单位，才刚好铺满平行四边形的面积，这样就可以证明“②6×4”这种猜想是正确的。让学生从中感知、体会“在猜想中排除”的学习方法，实现学法的提升。】
三、操作验证，归纳总结
（1）课件出示：
师：你是因为已学过的图形的面积都用乘的，所以猜想平行四边形的面积也用乘的，那能不能就将这个平行四边形转化成我们已经学过的图形呢？想象一下，怎样转化？转化成什么？
（2）黑板上也贴上一样的平行四边形，让学生看着实物，想象怎样将平行四边形转化成已经学过的图形。（学情预设：学生汇报转化的方法可能有多种，也可能转化的图形还是不会计算它的面积。）在多种转化方法中，比较发现沿着高剪是最优的。代表演示“剪拼”的过程。
（3）仔细观察原来的平行四边形和转化后的长方形，
引导学生说一说：拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没有变？怎样推导平行四边形面积的计算公式？
学生回答上面的问题，教师【板书的面积=底×高
的面积=长×宽 】
【设计意图：这个过程，重在引导学生想象，重在渗透“转化”的数学思想，让学生从中感悟“在想象中转化”的数学思想方法，形成数学学习的策略，并辅助直观材料的操作，使学生对“平行四边形的面积＝底×高”的计算公式不仅知其然，而且知其所以然，实现从感性认识到理性认识的提升。】
师：两种不同的方法，都得出同一个结论，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积＝底×高这个公式是准确无误的。请你们大声的朗读两遍，把这个公式记住吧。
用s表示面积，a表示底，h表示高，这个公式还可以写成s=ah。【板书：s=ah】
下面，我们来运用这个公式吧。
四、应用公式，分层练习
1、（1）求出下面平行四边形的面积
2、
【设计意图：强化解题时要注意找准对应的底和高。】
3、
【设计意图：逆用公式的题目，可以列方程求解，也可以依据乘除法的互逆关系求解，意在培养学生灵活运用公式。】
五、挑战自我，拓展延伸
【设计意图：这一个环节是拓展延伸，让一些能力强的学生继续可以探究问题，留一个发展空间给学生，培养了学生创新意识和探索精神，培养学生应用知识解决问题的能力。】
【设计意图：学生汇报不同的设计方案后，给学生出示图形，让学生通过图形很容易发现等底等高，面积一定相等，但面积相等，不一定等底等高，使平行四边形等底等高和面积相等两者的关系清晰可见了。培养学生分析推理能力。】
六、课堂小结：
同学们，闭上眼睛想想，这节课在你头脑里留下什么印象？
【设计意图：闭上眼睛想，可以使学生静静的回顾与反思一节课所学的知识及进行的活动。】
板书设计：
S=ah
平行四边形的面积
长方形的面积=长 × 宽 正方形的面积=边长 ×边长
正方形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽
PAGE
2(共13张PPT)
平行四边形的面积
义务教育教科书五年级数学
计算下面平面图形的面积。(单位：cm)
长方形的面积=长×宽
5cm
4cm
3cm
3cm
正方形的面积=边长×边长
=5×4
=20（平方厘米 ）
=3×3
=9（平方厘米 ）
计算下面平行四边形的面积。
4cm
6cm
5cm
1cm
猜想：
6×5
6×4
5×4
（×）
（×）
（√ ）
计算下面平行四边形的面积。
平行四边形的面积=底×高
=20×13
=260(cm2)
要求先写出公式，再根据公式列式计算
明辩是非
12cm
6cm
5cm
10cm
12×6 （ ）
12×10 （ ）
12×5 （ ）
10×6 （ ）
10×5 （ ）
对应
对应
5×6 （ ）
×
×
×
×
√
√
一块平行四边形的菜地，底是20m，高是16m，若每棵大白菜占地0.16m2，这块地可种多少棵大白菜？
答：这块地可种2000棵大白菜。
20×16÷0.16=2000(棵)
计算下面平行四边形的高。
7米
平行四边形的高=面积÷底
=28÷7
平行四边形的底=面积÷高
a=s÷h
=4（米）
28平方米
高？米
h=s÷a
学以致用，我是设计师
如果你是一名园林设计师，要设计一个面积为24平方米的平行四边形花坛，你可以想出几种可行方案？
底8米，高3米
底6米，高4米
底12米，高2米
底4米，高6米
底24米，高1米
底48米，高0.5米…
我是设计师
方案1
方案2
方案3
方案4…
底6米
高4米
比一比：谁的面积更大？
高6米
底4米
等底等高的平行四边形面积相等。
巩固提高
填一填。
（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
（2）平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
周长
变小
扩大为原来的2倍
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形的面积 底 高
S = a × h
= a · h
= ah
课堂小结
=
×
谢谢
