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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。 3.会把具体数代入代数式进行计算。 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。 5.经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力.能熟练地进行整式的加减运算。 6.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具。
内容分析 本章是上一章有理数等知识的延伸，内容主要包括整式、单项式、多项式，合并同类项、去括号，整式的加减。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形:一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关。同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材，合并同类项是本章的重点，也是一个难点。合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。去括号是教学中的另一个难点，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行。掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析。有理数的四则运算和相关运算律等知识，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键。
学情分析 在学习整式的概念之前，学生已经会通过文字语言列代数式，因此对于代数式中所包含的单项式、多项式的形成已有较深的印象，为进一步学习单项式、多项式的概念奠定了初步的知识基础，也为学习单项式、多项式的概念提供了感性认识，为此在学习单项式、多项式的这些概念时，有较高的积极性。 整式的加减运算的主要知识点为合并同类项、去括号法则及整式加减的运算.在这之前，学生除在本章掌握了单项式、多项式的概念外，在上一节还学习了有理数的运算，这对 于判别、合并同类项提供了知识前提，通过数学知识间的联系，可以调动学生的学习积极性，但也有些学生因对整式的概念和有理数的运算掌握不牢而产生厌学情绪，对此，要多注意及时矫正.
单元目标 （一）教学目标 1. 能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示，会选择适当的方法求代数式的值。 2.理解单项式及单项式的系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数。 3.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念，能熟练地说出多项式的项和次数。 4.理解同类项的概念，在具体情境中认识同类项，理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 5.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 6.让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 （二）教学重点、难点 教学重点：了解单项式、多项式、同类项的概念；掌握合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。 教学难点： 1.认识字母的意义，理解数量之间的关系，以及规范书写代入式。 2.在不同形式下单项式的系数，单项式与多项式的次数的区别；把含有两个字母的多项式按其中某一字母进行升幂或降幂排列.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1代数式认识代数式22.2 代数式的值会求代数式的值12.3整式的概念单项式、多项式、合并同类项22.4 整式的加法与减法去括号、整式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1代数式1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感； 2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的。任务一：通过实际生活的例子把数和数量关系一般化地、简明地表示出来. 任务二：练习巩固。1.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式； 2.会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；1.从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活。 2.规定代数式的书写要求。任务一：在具体情境中讲解列代数式的方法和简单的求值。 任务二：通过探究题，让学生感受数学与日常生活的密切联系。2.2 代数式的值1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的； 2.掌握求代数式的值的方法； 3.利用求代数式的值解决较简单的实际问题.1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。 2.代数式求值的应用。任务一：通过完成课本做一做内容，初步了解代数式的值的概念。 任务二：合作探究，探索代数式求值的一般方法。 任务三：练习巩固。 2.3整式的概念1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式。 2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用。 1.了解整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等. 3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.任务一：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断。 任务二：探究单项式的系数和次数。 任务三：探究多项式的项和次数。1.让学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。 2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。1.让学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 2.让学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。任务一：学会判断几个单项式是否是同类项。 任务二：通过例题教学、练习等方式巩固合并同类项。 2.4 整式的加法与减法1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号； 2.掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．1.会用去括号进行简单的运算。 2.经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。任务一：探究去括号的法则。 任务二：去括号运算。 任务三：练习巩固。1.掌握整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2.能用整式加减运算解决实际问题。1.通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算； 2.在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得更灵活、更准确地进行整式的加减。任务一： 学生做例题，总结怎样进行整式的加减法。 任务二： 例题讲解。
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分课时教学设计
《2.4.2 整式的加减》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 整式是一类基本的代数式，整式的加减是“代数式”的主要内容之一;整式的加减运算是后续学习方程、整式的乘除、分式、不等式、函数等内容的基础，在现实中具有广泛的应用。整式及其相关概念均由现实情境抽象而来，有助于发展学生的抽象能力，整式的加减运算通过类比数的运算来研究，体现了数与式在加减运算中的一致性;整式加减运算的学习，有助于提高学生的推理能力，发展学生的运算能力。
学习者分析 初中阶段的学生正从具体思维向抽象思维过渡，进入形式运算阶段，且前一阶段是后一阶段的基础，因此，对于七年级的学生来说依然要依托具体的现实情景逐步过渡到抽象的概念。根据以往的教学、作业及测试反馈，可以发现学生主要对字母符号的理解与表达存在障碍，运算法则容易用错，根本在于学生对代数符号意义、代数变形规则等基本概念未把握透，整体逻辑思维未建构好。
教学目标 1.掌握整式的加减运算法则，能够正确进行整式的加减运算； 2.通过具体的情境引入，引导学生观察、分析、归纳整式的加减规律，培养学生的观察能力和归纳能力； 3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学应用意识，通过解决实际问题，增强学生的自信心和成就感。
教学重点 掌握整式的加减运算法则，能够正确进行整式的加减运算。
教学难点 理解整式加减运算法则中的去括号和合并同类项，以及在实际问题中如何建立整式模型。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：1.怎样合并同类项？ ①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记； ②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； ③利用合并同类项法则，合并同类项. 2.怎样去括号？ 括号前是 “+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是 “-”，去掉括号和它前面的 “-” 时，原括号里各项符号均要改变.学生活动1： 教师提出问题，通过复习前面学习的合并同类项和去括号法则，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本问题： 计算：3（xy - 2y）- 5（x - 2y + 1） 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的运算同样满足乘法对加法的分配律. 3（xy - 2y）- 5（x - 2y + 1） =（3xy - 6y）-（5x - 10y + 5） = 3xy - 6y - 5x + 10y - 5 = 3xy - 5x + 4y - 5. 【总结归纳】 整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【注意】整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)一般不含括号. 【例3】 计算：（3x2y3 - xy2）-2（x2y3+6xy2）+（-4x2y3 + 2xy2）. 解：（3x2y3 - xy2）-2（x2y3+6xy2）+（-4x2y3 + 2xy2） =3x2y3 - xy2-（2x2y3+12xy2）-4x2y3 + 2xy2 =3x2y3 - xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3 + 2xy2 =[ 3 +（-2）+（-4）]x2y3+[（-1）+（-12）+ 2 ]xy2 =-3x2y3-11xy2学生活动2： 学生根据教师出示的解题步骤，理解整式加减的运算法则。 师生总结整式加减的运算法则。 学生根据学习的新知识完成课本例题。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：典例精析教师活动3：教师出示例题： 【例4】计算： （1）（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2）； 解：（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2） =4x2 - 5xy + 3y2 - 3x2 - 2y2 =x2 - 5xy + y2. （2）[ 4×（-2）2-5×（-2）×3+3×32 ]-[3×（-2）2+2 × 32 ]； 观察：将（2）与（1）进行比较，你能发现什么？ 将（1）中的字母 x，y 分别用-2，3代入即可得（2） 所以在计算时只需将（1）的结果中的字母 x，y分别用-2，3代入，即可得（2）的结果，这样能大大减少运算量. 将等式①中的x用-2，y用3代入，则 [ 4×（-2）2-5×（-2）×3+3×32 ]-[3×（-2）2+2 × 32 ] =（-2）2- 5 ×（-2）× 3 + 32 = 4 + 30 + 9 = 43. （3）[ 4×（-3）2-5×（-3）×c+3×c2 ]-[3×（-3）2+2 × c2 ]； 将等式①中的x用-3，y用c代入，则 [ 4×（-3）2-5×（-3）×c+3×c2 ]-[3×（-3）2+2 × c2 ] =（-3）2- 5 ×（-3）× c + c2 = 9+ 15c + c2 例4表明，只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式，这体现了多项式的重要性. 整式化简求值的步骤: ①化：利用整式加减的运算法则将整式化简； ②代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； ③算：依据有理数的运算法则进行计算.学生活动3： 学生根据整式的加减完成计算题第1题。 学生利用本节课所学知识完成问题。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：2.4.2 整式的加减 一、整式的加减 二、整式的化简求值 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是( C ). A.7x2-3x=4x B.-a2-a2=0 C.4x2y -5yx2= -x2y D.-2(3b-a)= -6b-2a 2. 计算： 2(x2 - 2xy +y2) -(x2 - 4xy - y2); 解：2(x2 - 2xy +y2) -(x2 - 4xy - y2) =2x2 -4xy +2y2 -x2 +4xy +y2 =x2 +3y2. 3.先化简，再求值：3ab - (3a2-3a2b)+3(a2 - a2b - 2), 其中a=-1，b=2. 解：3ab-(3a2 -3a2b) +3(a2 -a2b - 2) =3ab-3a2+3a2b+3a2 - 3a2b-6 =3ab-6. 当a= -1，b=2 时，原式=3×( -1) ×2 - 6=- 6 - 6=-12. 4.在计算m - (5x2 - 3x - 6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，则多项式m是( A ) A. -7x2+6x+2 B. -7x2-6x-2 C. -7x2+6x-2 D. -7x2-6x+2 选做题： 5. 若一个多项式加上3xy +2y2-8，结果得 2xy +3y2-5，则这个多项式为（ B ）. A.y2+xy+3 B.y2-xy+3 C.y2-xy-3 D.-y2-xy+3 6.化简求值 (5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)，其中a＋b＝7，ab＝10. 解：(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b) ＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b ＝10a＋10b－2ab＝10(a＋b)－2ab. 当a＋b＝7，ab＝10时，原式＝10×7－2×10＝50. 【综合拓展类作业】 7.已知A =2x3+3ax -y，B=bx3- 3x +2y-1. (1) 计算A-2B； 解：A-2B=(2x3+3ax -y) - 2(bx3- 3x +2y-1) =2x3+3ax -y-2bx3+6x -4y +2 =( 2-2b )x3 +( 3a +6 )x -5y+2. (2)若A-2B不含三次项，求b的值； 解：因为A-2B 不含三次项，所以2-2b =0，所以b=1. (3)若A-2B的值与字母x的值无关，求(a-b) -(2a+b)的值; 解：因为A-2B的值与字母x的值无关， 所以2-2b =0且3a +6=0， 所以a=-2，b=1， 所以( a-b ) -( 2a +b ) =a-b-2a-b=-a-2b=-(-2) -2 ×1=0.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2.整式化简求值的步骤: ①化：利用整式加减的运算法则将整式化简； ②代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； ③算：依据有理数的运算法则进行计算.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算：(3x2 +1) +(4x2 -2x-1)-(2x2 -3x-1). 解: (3x2 +1) +(4x2 -2x-1) -(2x2 -3x-1) =3x2 +1 +4x2 -2x-1-2x2 +3x+1 =5x2 +x+1. 2.整式5(2x－3)与4(3－2x)＋3的和为( A ) A．2x B．2x＋6 C．8x D．18x 选做题： 3.已知一个三角形的一边长为a＋2，另一边长为b＋3，周长为2a＋b＋22，则第三边长为多少？ 解：根据题意知，第三边长为 (2a＋b＋22)－(a＋2＋b＋3) ＝2a＋b＋22－a－2－b－3 ＝a＋17. 4.已知x－6y＝－2 022，则(x＋2y)－2(x－2y)的值为( B ). A．－2 022 B．2 022 C．0 D．2 【综合拓展类作业】 5.若3x2 -2x +b与x2 +bx-1的和不含x的一次项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取何值，它们的和总是正数. 解:(3x2 -2x +b) +(x2 +bx-1) =3x2 -2x +b与x2 +bx-1 =4x2 +(b-2)x+(b-1)，
教学反思 整式加减的学习是培养学生代数符号运算能力的关键。代数符号运算作为一种数学基本功，教学重点应放在对运算对象的理解、运算意义的探究、算法的优化等内容上。进行整式的加减就是将整式化简,化简的主要方法是合并同类项和去括号。对于合并同类项和去括号,教学中可以适当加强练习，使学生熟练掌握整式加减的计算法则，为今后的学习打下基础。
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（湘教版）七年级
上
2.4.2 整式的加减
代数式
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握整式的加减运算法则，能够正确进行整式的加减运算；
2.通过具体的情境引入，引导学生观察、分析、归纳整式的加减规律，培养学生的观察能力和归纳能力；
3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学应用意识，通过解决实际问题，增强学生的自信心和成就感。
复习旧知
①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；
②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
③利用合并同类项法则，合并同类项.
怎样合并同类项？
去括号法则：
括号前是 “+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；
括号前是 “-”，去掉括号和它前面的 “-” 时，原括号里各项符号均要改变.
新知讲解
【思考】计算：3（xy - 2y）- 5（x - 2y + 1）
类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的运算同样满足乘法对加法的分配律.
3（xy - 2y）- 5（x - 2y + 1）
=（3xy - 6y）-（5x - 10y + 5）
= 3xy - 6y - 5x + 10y - 5
= 3xy - 5x + 4y - 5.
去括号
合并同类项
新知讲解
整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
【注意】整式加减的结果要最简：
(1)不能有同类项；
(2)一般不含括号.
【总结归纳】
典例精析
【例3】
计算：（3x2y3 - xy2）-2（x2y3+6xy2）+（-4x2y3 + 2xy2）.
解：（3x2y3 - xy2）-2（x2y3+6xy2）+（-4x2y3 + 2xy2）
=3x2y3 - xy2-（2x2y3+12xy2）-4x2y3 + 2xy2
=3x2y3 - xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3 + 2xy2
=[ 3 +（-2）+（-4）]x2y3+[（-1）+（-12）+ 2 ]xy2
=-3x2y3-11xy2
新知讲解
【例4】计算：
（1）（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2）；
解：（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2）
=4x2 - 5xy + 3y2 - 3x2 - 2y2
=x2 - 5xy + y2.
新知讲解
【例4】计算：
（2）[ 4×（-2）2-5×（-2）×3+3×32 ]-[3×（-2）2+2 × 32 ]；
观察：将（2）与（1）进行比较，你能发现什么？
（1）（4x2 - 5xy + 3y2）-（3x2 + 2y2）
将（1）中的字母 x，y 分别用-2，3代入即可得（2）
所以在计算时只需将（1）的结果中的字母 x，y分别用-2，3代入，即可得（2）的结果，这样能大大减少运算量.
新知讲解
【例4】计算：
（2）[ 4×（-2）2-5×（-2）×3+3×32 ]-[3×（-2）2+2 × 32 ]；
将等式①中的x用-2，y用3代入，则
x2 - 5xy + y2 ①
[ 4×（-2）2-5×（-2）×3+3×32 ]-[3×（-2）2+2 × 32 ]
=（-2）2- 5 ×（-2）× 3 + 32
= 4 + 30 + 9
= 43.
新知讲解
【例4】计算：
（3）[ 4×（-3）2-5×（-3）×c+3×c2 ]-[3×（-3）2+2 × c2 ]；
将等式①中的x用-3，y用c代入，则
x2 - 5xy + y2 ①
[ 4×（-3）2-5×（-3）×c+3×c2 ]-[3×（-3）2+2 × c2 ]
=（-3）2- 5 ×（-3）× c + c2
= 9+ 15c + c2
新知讲解
例4表明，只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式，这体现了多项式的重要性.
整式化简求值的步骤:
①化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
②代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
③算：依据有理数的运算法则进行计算.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列计算正确的是( ).
A.7x2-3x=4x
B.-a2-a2=0
C.4x2y -5yx2= -x2y
D.-2(3b-a)= -6b-2a
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2. 计算：
2(x2 - 2xy +y2) -(x2 - 4xy - y2);
解：2(x2 - 2xy +y2) -(x2 - 4xy - y2)
=2x2 -4xy +2y2 -x2 +4xy +y2
=x2 +3y2.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.先化简，再求值：3ab - (3a2-3a2b)+3(a2 - a2b - 2),
其中a=-1，b=2.
解：3ab-(3a2 -3a2b) +3(a2 -a2b - 2)
=3ab-3a2+3a2b+3a2 - 3a2b-6
=3ab-6.
当a= -1，b=2 时，原式=3×( -1) ×2 - 6=- 6 - 6=-12.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.在计算m - (5x2 - 3x - 6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，则多项式m是( )
A. -7x2+6x+2
B. -7x2-6x-2
C. -7x2+6x-2
D. -7x2-6x+2
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 若一个多项式加上3xy +2y2-8，结果得 2xy +3y2-5，则这个多项式为（ ）.
A.y2+xy+3
B.y2-xy+3
C.y2-xy-3
D.-y2-xy+3
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.化简求值
(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)，其中a＋b＝7，ab＝10.
解：(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)
＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b
＝10a＋10b－2ab＝10(a＋b)－2ab.
当a＋b＝7，ab＝10时，原式＝10×7－2×10＝50.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.已知A =2x3+3ax -y，B=bx3- 3x +2y-1.
(1) 计算A-2B；
解：A-2B=(2x3+3ax -y) - 2(bx3- 3x +2y-1)
=2x3+3ax -y-2bx3+6x -4y +2
=( 2-2b )x3 +( 3a +6 )x -5y+2.
(2)若A-2B不含三次项，求b的值；
解：因为A-2B 不含三次项，所以2-2b =0，所以b=1.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.已知A =2x3+3ax -y，B=bx3- 3x +2y-1.
(3)若A-2B的值与字母x的值无关，求(a-b) -(2a+b)的值;
解：因为A-2B的值与字母x的值无关，
所以2-2b =0且3a +6=0，
所以a=-2，b=1，
所以( a-b ) -( 2a +b ) =a-b-2a-b=-a-2b=-(-2) -2 ×1=0.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.整式化简求值的步骤:
①化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
②代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
③算：依据有理数的运算法则进行计算.
板书设计
课题：2.4.2 整式的加减
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一、整式的加减
二、整式的化简求值
三、例题讲解
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.计算：(3x2 +1) +(4x2 -2x-1)-(2x2 -3x-1).
解: (3x2 +1) +(4x2 -2x-1) -(2x2 -3x-1)
=3x2 +1 +4x2 -2x-1-2x2 +3x+1
=5x2 +x+1.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.整式5(2x－3)与4(3－2x)＋3的和为( )
A．2x
B．2x＋6
C．8x
D．18x
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.已知一个三角形的一边长为a＋2，另一边长为b＋3，周长为2a＋b＋22，则第三边长为多少？
解：根据题意知，第三边长为
(2a＋b＋22)－(a＋2＋b＋3)
＝2a＋b＋22－a－2－b－3
＝a＋17.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.已知x－6y＝－2 022，则(x＋2y)－2(x－2y)的值为( ).
A．－2 022
B．2 022
C．0
D．2
B
【综合拓展类作业】
作业布置
5.若3x2 -2x +b与x2 +bx-1的和不含x的一次项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取何值，它们的和总是正数.
解:(3x2 -2x +b) +(x2 +bx-1)
=3x2 -2x +b与x2 +bx-1
=4x2 +(b-2)x+(b-1)，
【综合拓展类作业】
作业布置
5.若3x2 -2x +b与x2 +bx-1的和不含x的一次项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取何值，它们的和总是正数.
由题意，得b-2=0，所以b=2，
所以3x2 -2x+b与x2 +bx -1 的和是4x2 +1.
因为任何数的平方都是非负数，
所以4x2+1≥1，
所以不论x 取何值，它们的和总是正数.
Thanks!
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