九年级上册第二十三章旋转单元测试卷 (1)

九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在坐标系中，的对角线交于原点O，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用.其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（ ）
A．60 B．90 C．120 D．180
5．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )
A． B． C． D．
7．如图，是边长为1的等边的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转，得到、、，连接、、、、．当的周长取得最大值时，此时旋转角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．如图是一个直角坐标系，已知点的位置如图所示，且点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到位置，且，则旋转角的度数为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知：如图，等边三角形的边长为边在轴正半轴上，现将等边三角形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则 ．
12．如图，把绕点按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点，若，则的度数是 ．
13．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，若为上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值为 ．
14．如图，是正方形的中心，是内一点，，将绕点旋转180°后得到．若，，则的长为 ．
15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ．
三、解答题
16．正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
17．如图1、图2，的顶点都在平面直角坐标系中的网格点上．
(1)在图1中画出与关于点O对称的，点的坐标为______；
(2)在图2的网格中找一格点C，使得以A，B，O，C为顶点的四边形是中心对称图形．
18．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图中以线段为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形．
19．如图，在中，已知，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小．
20．如图，在8×5的网格中建立平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分别为，，，，其中 ，仅用无刻度的直尺画图．

(1)将线段 绕点 A 顺时针旋转 ，画出对应线段；
(2)在 上画点 F，使 平分，并直接写出点 F的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
22．综合与实践
问题情境：学习《旋转》后，在数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在中，是边上中线，．
(1)操作，将线段绕点A顺时针旋转至线段；
(2)求证．
独立思考：请解答王老师提出的问题．
实践探究：数学活动小组同学解答完对上述问题后，连接了DE，又对这个图形进行了观察和测量，并发现了新的结论．该小组提出下面的问题，请你解答．
问题解决：
(3)连接，请在图中找出与线段相等的线段，并加以证明．
23．在平面直角坐标系中，等边的顶点在y轴正半轴上，顶点B，顶点C分别在第三象限和第四象限，且．
(1)如图1，当时．
①点B的坐标为______，点C的坐标为______．
②点P在x轴上，点Q是平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形，求P点坐标；
③若点M在边上，点M绕O点顺时针旋转得到点，若点也在边上，请直接写出的坐标；
(2)当时，点M是等边边上的一动点，若点M绕O点顺时针旋转得到点，直接写出所有点组成图形的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是根据两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反即可得出结果．
【详解】解：两个点关于原点对称，这两个点的坐标符号相反，
点关于原点对称的点的坐标是．
故选：C．
3．B
【分析】根据题意，原点O为对称中心，则点A与点C关于原点对称，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：

∵四边形是平行四边形，对角线交于原点O，
∴点A与点C关于原点O对称，
∵点，
∴点，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及中心对称图形的性质，解题的关键是掌握平行四边形是中心对称图形，从而进行解题．
4．C
【分析】观察图形可知转子叶片是正三角形，因此可求出旋转角度.
【详解】解：由题意得
360°÷3=120°,
故选：C.
【点睛】此题考查旋转对称图形，熟练运用空间想象能力，找到规律性是解题关键.
5．D
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.
6．D
【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】根据旋转的性质,可得：AB=AD,∠BAD=100°，
∴∠B=×(180° 100°)=40°.
故选D.
【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
7．D
【分析】连接OA、OB、OC、．由△OA≌△OC推出∠O＝∠O＝120°，则有△O≌△O≌△O，＝＝，△是等边三角形，当O、C、共线时，O＝OC+C＝OC+CA＝+1时，O最长，此时＝ （+1）＝1+，α＝150°．
【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、．
∵O是等边三角形△ABC是中心，
∴∠BAO＝∠ACO＝30°，OA＝OC，
∵∠BA ＝∠AC＝α，
∴∠OA＝∠OC，
在△OA和△OC中，
，
∴△OA≌△OC（SAS），
∴∠AO＝∠CO，O＝O，
∴∠O＝∠AOC＝120°，
同理可证∠O＝∠O＝120°，O＝O，
则有△O≌△O≌△O，
∴＝＝，
∴△是等边三角形，
在△O中，
∵∠O＝120°，O＝O，
∴当O最长时，最长，
∵O≤OC+C，
∴当O、C、共线时，O＝OC+C＝OC+CA＝+1时，O最长，
此时＝ （+1）＝1+，α＝150°，
∴△的周长的最大值为3+3．
故选：D
【点睛】本题考查旋转变换、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、最大值问题等知识，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定，学会利用三角形的三边关系解决最大值问题．
8．B
【分析】关于原点对称的两个点的，横、纵坐标都互为相反数．据此即可求解．
【详解】解：A的坐标是（-1，3），关于原点O的对称点的坐标是（1，-3）．
故B的坐标是（1，-3）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标之间的关系，点（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y）．
9．B
【分析】先根据旋转的性质得AC=AC'，∠CAC'为旋转角，再利用平行线的性质得∠ACC'=∠CAB=30°，再根据等腰三角形的性质得∠AC'C=∠ACC'=30°，然后根据三角形的内角和计算出∠CAC'的度数，从而得到旋转角的度数．
【详解】∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC=AC'，∠CAC'为旋转角．
∵CC'∥AB，∴∠ACC'=∠CAB=30°．
∵AC=AC'，∴∠AC'C=∠ACC'=30°，∴∠CAC'=180°﹣30°﹣30°=120°，∴旋转角的度数为120°．
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质．掌握旋转的性质是解答本题的关键．
10．D
【分析】先找到等边三角形OAB的中心点，再根据等边三角形的三线合一可得出E，OE=2，最后根据规律即可求解．
【详解】
解：过点B作BD⊥OA于D，过点O作OF⊥AB于F，BD与OF相交于点E，则点E是等边三角形的中心．
∵等边三角形OAB的边长为
∴OD=，∠AOF=
∴DE=
∴E，OE=2
依题意可知：OE每次逆时针旋转，那么每6次又回到原位置．
∴
故选：D
【点睛】此题主要考查等边三角形三线合一的性质及规律探究，熟练运用性质和发现规律是解题关键．
11．
【分析】关于原点对称的点，横纵坐标都是互为相反数，由此可以求出、的值，进而求出答案．
【详解】解：和点关于原点对称，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的性质，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键．
12．/度
【分析】利用旋转性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵把绕点按顺时针方向旋转后能与重合，
∴，
∵是的一个外角，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，利用旋转的性质得到旋转角是解答的关键．
13．
【分析】本题考查了旋转的性质、含的直角三角形、勾股定理的含义，垂线段最短等知识点．掌握相关结论是解题的关键．证，利用“垂线段最短”即可求解．
【详解】解：过点作于，如图所示：

由题意得：
当时，有最小值
即：
．
故答案为：
14．
【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．
【详解】解：如下图
在正方形ABCD中
延长BN交CM于E，
由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余
∴∠EBC=∠DCM；
同理可得∠MCB=∠ABN
又∠ABN=∠CDM
∴∠MCB=∠MDC
又BC=CD
∴△BEC≌△CMD
∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3
∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1
所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得
故答案为：．
【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC≌△CMD．
15． 7
【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案．
【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上；
法一：由图可得点，，所以点，则点，
由图可推得点；
法二：由点，，，的坐标，可得点，
，
所以点．
故答案为7，
【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．
16．作图见详解
【分析】轴对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称．中心对称，是指如果一个图形绕着一个点旋转180度后，所得的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．根据定义即可求解．
【详解】解：如图所示，即为所求图形．
第一个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴为图中虚线的位置，有条对称轴，任意取一条均为对称轴，对称中心是条对称轴的交点，即点位置；
第二个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴为图中虚线的位置，有条对称轴，任意取一条均为对称轴，对称中心是条对称轴的交点，即点位置；
第三个图形是中心对称图形，对称中心是点的位置．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的绘制，中心对称图形的绘制，理解轴对称、中心对称的定义是解题的关键
17．(1)图见解析，点的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）分别作出点关于点O对称的点，顺次连接即可得到，再写出点的坐标即可；
（2）利用网格的特点找到点C，连接即可．
此题考查了中心对称图形的作图，正确做出图形是解题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：
（2）如图，四边形即为所求，
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理，画出正方形，即可求解；
（2）根据网格的特点作出平行四边形，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，四边形是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形
（2）解：如图所示，四边形只是中心对称图形
【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，中心对称图形与轴对称图形的性质，正方形与平行四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
19．
【分析】根据“等边对等角”与“三角形内角和定理”求得大小，然后根据旋转的性质得，，再求出，然后根据三角形的外角性质即可得解．
【详解】解：，，
，
，
将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，
，，
在中，，
，
，
，
；
的大小为．
【点睛】此题考查了图形旋转的性质、等边对等角、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握并运用相关性质与定理进行逻辑推理是解答此题的关键．
20．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了旋转作图，无刻度直尺作图，待定系数法求解析式，根据解析式求交点坐标，熟练掌握直尺作图的要领是解题的关键．
（1）根据旋转的特点画图即可．
（2）构造正方形，连接正方形的对角线画图即可，利用解析式确定坐标．
【详解】（1）根据旋转的性质，画图如下：

则即为所求．
（2）如图上，根据正方形的判定，构造正方形，
连接，交x轴于点F，
则点F即为所求．
根据题意，得，，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
直线的解析式为，
令，
得，
解得，
故．
21．(1)见详解，
(2)见详解，
【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从图形中读点的坐标即可；
（2）让三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接，然后从图形中读点的坐标即可．
【详解】（1）
根据图形结合坐标系可得；
（2）
根据图形结合坐标系可得．
【点睛】本题考查作图-旋转变换以及中心对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)AB，见解析
【分析】（1）分别以点A、点C为圆心，以长为半径画弧，两弧在下方交于点E，连接，即可；
（2）根据得，根据旋转得，即可得；
（3）根据，得为等边三角形，即可得，，连接DE，将绕点E顺时针旋转，得，连接，则，，，，即可得是等边三角形，即，根据角之间的关系得，根据得，根据D是的中点得，利用SAS可证，得，即可得．
【详解】（1）解：分别以点A、点C为圆心，以长为半径画弧，两弧在下方交于点E，连接，如图所示，
即就是所要求的线段；
（2）证明：∵，
∴，
∵旋转，
∴，
∴；
（3）
证明：∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
连接DE，将绕点E顺时针旋转，得，连接，如图所示，
则，，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，构造全等三角形．
23．(1)①，；②或或或；③
(2)
【分析】（1）①设交y轴于点D，根据等边三角形的性质，结合，证明得到，，进而求出，推出，利用直角三角形的特征即可得到，进而求出，即可得出结果；②分点在x轴正半轴上和负半轴上两种情况讨论，根据矩形的性质结合直角三角形的特征求解即可；③设与x轴交于点G，连接，证明是等边三角形，推出点与点重合，利用勾股定理求出，即可解答；
（2）根据点与点重合时，点与点重合时，得到的运动轨迹为线段，同理得到所有点组成的图形为等边三角形，即可求解．
【详解】（1）解：①设交y轴于点D，
是等边三角形，
，
，
，
，
在与中，，
，
同理得：
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图，当点在x轴正半轴上，且为边时，
四边形是矩形，
，
由①知，则，
，
，
，
；
如图，当点在x轴正半轴上，且为对角线时，设点，
四边形是矩形，
，
，即，
解得：或（舍去），
；
如图，当点在x轴负半轴上，且为边时，过点B作轴于点H，
轴，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，当点在x轴负半轴上，且为对角线时，设点，
四边形是矩形，
，
，即，
解得：（舍去），或
；
综上，以A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形时，P点坐标为或或或；
③如图，设与x轴交于点G，连接，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
在上，
是的中点，
，
点与点重合，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图，
点与点重合时，
由旋转的性质得：，
同理，点与点重合时，
由旋转的性质得：，
由（1）③可得，是等边三角形，
同理得：是等边三角形，
，
，
，
的运动轨迹为线段，
，
，
，
同理得：，
为等边三角形，
所有点组成的图形为等边三角形，
同理（1）①可得，
，
，
所有点组成图形面积为．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查旋转的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，直角三角形的特征，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，矩形的性质等知识，解题的关键是会用参数表示点的坐标，线段的长，学会用分类讨论的思想思考问题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页