2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 2.3 全称量词命题与存在量词命题（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 2.3 全称量词命题与存在量词命题
一、选择题
1．命题“任意,”的否定为( )
A.任意, B.存在,
C.任意, D.存在,
2．命题“,”的否定为( )
A., B., C., D.,
3．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4．命题“,”的否定是( )
A., B., C., D.,
5．命题“,使”的否定是( )
A.,使 B.,使
C.,使 D.,使
6．设命题,,则p的否定为( )
A., B.,
C., D.,
7．下列命题是全称量词命题的是( )
A.存在一个实数的平方是负数
B.每个四边形的内角和都是
C.至少有一个整数x，使得是质数
D.，
8．将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( )
A.对任意，都有
B.存在，使
C.对任意，，都有
D.存在，，使
二、多项选择题
9．已知命题,,若p为真命题,则实数a的值可以是( )
A. B.0 C. D.
10．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的一个必要不充分条件;
B.若集合中只有一个元素,则或;
C.已知,则,;
D.已知集合,则满足条件的集合N的个数为4.
11．若“,”为假命题,则a的值可能为( )
A. B.0 C.2 D.4
12．已知命题，.若p为假命题，则实数a的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.-3
三、填空题
13．命题“，”的否定是___________.
14．命题“，”的否定是______.
15．命题“，”的否定是________________.
16．已知命题,,则命题p的否定为_______________.
四、解答题
17．是否存在整数m，使得命题“，”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
18．设，命题，满足，命题，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围.
19．太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“，”是假命题，求实数m的取值范围.同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“，”是真命题，求实数m的取值范围，你认为两位同学出的题中的m的取值范围是否相同，m的取值范围是多少
20．命题“所有三角形都有内切圆”的否定是_____________.
参考答案
1．答案：B
解析：命题“任意,”的否定为“存在,”,
故选：B.
2．答案：C
解析：“,”的否定为.
故选：C
3．答案：B
解析：命题“,”的否定是“,”.
故选：B.
4．答案：A
解析：因为命题“,”,所以其否定为：,.
故选：A.
5．答案：C
解析：命题“,使”的否定是“,”,
故选：C.
6．答案：D
解析：根据全称量词命题的否定为特称量词命题,
所以命题,的否定为“,”.
故选:D.
7．答案：B
解析：选项A，C，D中，分别有“存在”“至少”“”，所以选项A，C，D都为存在量词命题.选项B：因为有“每个”这样的全称量词，所以选项B中的命题为全称量词命题.
8．答案：A
解析：“对任意，都有”为对应的全称量词命题.故选A.
9．答案：ABC
解析：因为,为真命题,所以方程有实根.
当时,符合题意;
当时,由方程有实根,可得,所以.
综上,实数a的值可以是,0和.
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：对于A,“”“”,反之未必,如,,“”成立,但“”不成立,所以A对;
对于B,集合中只有一个元素,分类讨论：
当时,,当则,,所以B错;
对于C已知,,则,或,所以C不正确;
对于D,,满足条件的集合的个数为4,所以D对;
故选：AD.
11．答案：BC
解析：“,”为假命题,则“,”为真命题,
当时,,符合题意,
当时,,解得
,故a的值可能为0,2,
故选:BC.
12．答案： BC
解析：若命题P为真，则，解得，
则当命题P为假命题时，.
故选：BC.
13．答案：，
解析：命题“，”的否定是：，.
故答案为：，.
14．答案：，
解析：全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是：“，”.
故答案为：，.
15．答案：，使得
解析：因为对全称量词的否定用特称量词，
所以命题“，”即为：“，”，
所以其否定是：“,使得”.
故答案为：,使得.
16．答案：,
解析：命题,,则命题p的否定为“,”.
故答案为：,.
17．答案：存在整数
解析：假设存在整数m，使得命题“，”是真命题.
因为当时，，
所以，解得.
又m为整数，所以，
故存在整数，使得命题“，”是真命题.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）p真，则或得；
q真，则，得，真，.
（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，
若p假q假，则，
若p真q真，则，.
综上，或.
19．答案：相同
解析：由题意命题：“，”的否定是命题：“，”，
因此“，”是假命题当且仅当“，”是真命题，
所以两位同学出的题中的m的取值范围相同，
现在我们来求满足题意的m的取值范围：
若，，分以下两种情形来讨论：
情形一：当时，不等式变为了显然成立，
故符合题意；
情形二：当时，若关于x的一元二次不等式恒成立，
则当且仅当，
解不等式组得；
综上所述：满足题意的m的取值范围为.
20．答案：“存在一个三角形没有内切圆”
解析：全称命题“所有三角形都有内切圆”,
它的否定是特称命题：“存在一个三角形没有内切圆”,
故答案为：“存在一个三角形没有内切圆”.
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