2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 4.1 指数（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 4.1 指数
一、选择题
1．已知则( )
A. B. C. D.
2．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么t小时后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有A、B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A、B两个物体的温度分别为、，假设A、B两个物体的冷却系数分别为、，则( )
A. B.
C. D.
3．若，，则( )
A.10 B.20 C.50 D.100
4．已知，，，，则下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5．素数也叫质数，部分素数可写成“（n为素数）”的形式，法国数学家马林梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“（n为素数）”形式的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为( )（参考数据：）
A. B. C. D.
6．设函数,则( )
A.3 B.1 C.0 D.
二、多项选择题
7．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
8．规定a，b之间的一种运算，记作，若，则.下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.若，，则
三、填空题
9．计算_______.
10．已知实数a满足：,则________________.
11．__________.
四、解答题
12．(1)已知,求的值;
(2)已知,求证：.
13．（1）计算：
（2）化简：
参考答案
1．答案：B
解析：.
2．答案：A
解析：由题意可得，则，
两式相除可得，所以，，即.
故选：A.
3．答案：B
解析：因为，又因为，可得，
所以.
故选：B.
4．答案：B
解析：，，
两式相除得，
又，，
所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：由题意，
又，所以，
从而对比各个选项可知，各数中与最接近的数为.
故选：B.
6．答案：A
解析：因为,所以.
故选：A.
7．答案：AC
解析：A：，故A正确；
B：0的负指数幂没有意义，故B错误；
C：，，故C正确；
D：和的值不相等.故D错误.
故选：AC.
8．答案：ACD
解析：因为，所以，故A正确；令，，则，，所以，即，所以，即，故B错误；令，，，则，，，所以，即，所以，即，故C正确；因为，，令，则且，所以，则，所以，当且仅当，即，即时取等号，故D正确.
9．答案：
解析：原式.
故答案为：.
10．答案：18
解析：.
故答案为：18.
11．答案：0
解析：（），
，
故.
故答案为：0.
12．答案：(1)7;
(2)证明见解析
解析：(1)由,可得,
所以.
(2)证明：因为,所以,
所以,即,①
又因为,所以,
所以,即,②
由①②可得,,所以.
13．答案：（1）；
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
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