2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 5.1 函数的概念和图象（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 5.1 函数的概念和图象
一、选择题
1．已知函数的定义域为R，且，，则( )
A.1 B.2 C. D.
2．若，则的值为( )
A. B. C. D.
3．给出函数，如下表，则函数的值域为( )
x 1 2 3 4 5 6
4 3 2 1 6 5
1 1 3 3 5 5
A. B. C. D.
4．已知函数，，则( )
A.-7 B.-5 C.-3 D.3
5．设D是含数3的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是( )
A. B.3 C.-3 D.0
6．设,表示关于x的函数,如,.若,,则( )
A.0 B.2011 C. D.不能求出
7．下图中可表示函数的图象是( )
A. B. C. D.
8．已知点,,都在抛物线上,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．对于集合，，由下列图形给出的对应f中，不能构成从A到B的函数有( )
A.① B.② C.③ D.④
10．若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11．下列各式中，表示y是x的函数的有( )
A. B.
C. D.
12．集合A,B与对应关系f如图所示,则是从集合A到集合B的函数的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．已知定义在的函数满足对任意的正数x,y都有,若,则_______________.
14．定义为不超过实数x的最大整数，例如：，，已知函数，则____________.
15．已知函数，满足，则__________.
16．已知函数，则的值为__________.
四、解答题
17．（1）已知函数的定义域为，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求的定义域.
18．如图，函数的图象是折线段，其中点A，B，C的坐标分别为，，，求的值.
19．已知定义域为N的函数.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20．已知定义域为R的函数和，求，，，的值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为函数的定义域为R，且①，
①式中，用替换x，可得：②
由①②得：，所以函数为偶函数.
①式中，令，可得：；
另：令，可得：，所以；
令可得：，所以；
令可得：，所以.
①式中，用替换x，可得：
，
迭代可得：，即.
所以，故是以6为周期的周期函数.
所以，，
所以.
故选：D
2．答案：D
解析：，，即，
，
故选：D.
3．答案：D
解析：当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
的值域为，
故选：D.
4．答案：A
解析：因为，
所以，
所以.
故选：A.
5．答案：A
解析：对于A项，若，则构造如图1的函数图象，
使得点，根据定义可得图象上不存在关于x轴对称的点，
符合函数的定义，所以的取值可能是.故A正确；
对于B项，若，构造如图2的函数图象，
使得点，根据定义可推得点，
所以有，不符合函数的定义，故B错误；
对于C项，若，构造如图3的函数图象，
使得点，根据定义可推得点，
所以有，不符合函数的定义，故C错误；
对于D项，若，构造如图4的函数图象，
使得点，根据定义可推则点，所以.
又，所以，不符合函数的定义，故D错误.
故选：A.
6．答案：B
解析：,
,
,
,
, ,
.
故选：B.
7．答案：B
解析：根据函数的定义可知一个x只能对应一个y值,
故答案为：B.
8．答案：C
解析：根据题意可知;
;
;
显然,即;
故选：C.
9．答案：ABC
解析：图①中能看到函数的值域不是集合B的子集，不符合函数定义：
图②和③中，从集合A到集合B存在一对多的对应关系，不符合函数的定义：
图④符合函数的定义.
故选：ABC
10．答案：BC
解析：函数的图象如图所示，因为函数在上的值域为，结合图象可得，因为a是正整数，所以BC正确.
11．答案：AD
解析：
A √ 的定义域为R，化简表达式为，定义域内每个值按对应关系都有唯一实数与之对应，故表示y是x的函数.
B × ，则无解，故不能表示y是x的函数.
C × 时，对应的y值不唯一，可以是1，也可以是-1，所以不能表示y是x的函数.
D √ 由题意可知，函数的定义域为，定义域内的任意一个值按对应关系都有唯一实数与之对应，故表示y是x的函数.
12．答案：AC
解析：
13．答案：4
解析：对任意的正数x,y都有,
令可得,解得;
再令,可得,故,
由,则可得,
即;
再令,可得,进而有,
所以.
故答案为：4.
14．答案：4107
解析：
根据已知可得：
，
，
，
，共4个，
，共8个（由17、19、…之间含多少个奇数决定），
，共16个，
，共32个，
，共64个，
，共128个，
，共256个，
，
则，
故答案为：4107.
15．答案：2
解析：由①，
用替换x，得②，
②×2-①，得，得.
所以，.
故答案为：2.
16．答案：2023
解析：根据题意，函数，则，
故，，
.
故答案为：2023.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数的定义域为，
所以，即，所以.
故函数的定义域为.
（2）因为函数的定义域为，即，
所以，则的定义域为，
令，解得.
故函数的定义域为.
18．答案：2
解析：由题得.
19．答案：（1），
（2）
解析：（1），；
（2）.
20．答案：，，，
解析：由已知，，同理，，
所以，，，.
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