2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 5.4 函数的奇偶性（含解析）（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 5.4 函数的奇偶性
一、选择题
1．已知定义在R上的偶函数满足，当时，则( )
A. B.
C. D.
2．已知函数为偶函数，则( )
A.-1 B.-2 C.2 D.1
3．若函数是奇函数,则a,b分别是( )
A., B., C., D.,
4．已知函数是奇函数，则( )
A. B.1 C. D.2
5．设偶函数的定义域为R,当时,是增函数,则,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6．已知定义在R上的奇函数满足,则对所有这样的函数,由下列条件一定能得到的是( )
A. B. C. D.
7．已知函数为R上的奇函数,则实数a的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.1或-1
8．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则( )
A.0 B.1 C.2 D.2025
二、多项选择题
9．已知函数,的定义域均为R,且满足对任意实数x,,,若是偶函数,,则( )
A.是周期为2的周期函数 B.为奇函数
C.是周期为4的周期函数 D.
10．已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是( )
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函数
11．已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为R，则( )
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函数
12．函数的定义域为R,已知是奇函数,,当时,,则下列各选项正确的是( )
A. B.在单调递增
C. D.
三、填空题
13．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，________.
14．已知是奇函数,则___________.
15．函数的最大值为M，最小值为m，若，则______.
16．若函数是R上的偶函数,则__________.
四、解答题
17．设（a、b为实常数），若是奇函数，求a、b的值.
18．判断下列函数的奇偶性，并说理.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．已知()是偶函数,当时,.
（1）求的解析式;
（2）若不等式在时都成立,求m的取值范围.
20．设是定义于上的函数，，讨论的奇偶性；如果在上，试求它在上的表达式.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意，函数满足，可得，
即函数是以4为周期的周期函数，
又由函数是R上的偶函数，即，
又由当时，
则，，
，
所以.
故选：B.
2．答案：A
解析：因为函数为偶函数，所以，
，
，
所以，即得
可得，，，，成立，
所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：若是奇函数,所以其定义域关于原点对称,且定义域中
由可得定义域为且,所以,
解得再由可得,此时,
在定义域内满足,为奇函数,
4．答案：B
解析：因为的定义域为R，
所以，
解得，
经验证满足题意，
故选：B.
5．答案：A
解析：因是偶函数,故,,
又因当时,是增函数,由可得：,
即.
故选：A.
6．答案：C
解析：由题设,即,
所以是周期为的奇函数,且是一条对称轴,
当时,则,,不符合
当时,则且,不符合；
当时,则,,故；
当时,则且,不符合；
故选：C.
7．答案：C
解析：
8．答案：C
解析：因为为奇函数，所以关于点中心对称，
又为偶函数，所以关于直线对称，
所以为周期函数且周期，
，
，，.
故选:C.
9．答案：BCD
解析：依题意,①,②,
以替换②中的x得③,
由①③得④,
令得,,A选项错误.
由④得⑤,
以替换⑤中的x得,
所以为奇函数,B选项正确,且,,
以替换②中的x得⑥,
由①⑥得⑦,
以x替换⑦中的得,,
所以,
所以是周期为4的周期函数,所以C选项正确.
由,令,得,
令,得,
由,
令,得,
令,得,
所以,
所以,所以D选项正确.
故选:BCD
10．答案：AD
解析：因为是奇函数，是偶函数，所以，.易得，故是奇函数，A正确；
，故是偶函数，B错误；
，故是奇函数，C错误；
，故是偶函数，D正确.
故选：AD.
11．答案：BD
解析：对于A选项，因为且，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误.
对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确，
对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误，
对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确，
故选：BD.
12．答案：AC
解析：是奇函数,则,
,故C正确;
又,故,
所以,即是的一个周期,故A正确;
由关于中心对称,即函数在上的单调性与上的单调性一致,
由,则时,,此时函数单调递减,即B错误;
由上知:,故D错误.
故选:AC
13．答案：
解析：假设，则根据为奇函数，
得：，又的定义域为R，，综上可得：.
故答案为：
14．答案：0
解析：因为的定义域为R,且是奇函数,
所以,
当时,,
满足,则是奇函数.
故答案为：0.
15．答案：1
解析：，
设，则，
记，
因为，
所以是在上的奇函数，最大值为，最小值为，
所以，
又因为，
所以，
故答案为：1.
16．答案：1
解析：因为是R上的偶函数,所以,
即,所以：代入检验可得符合为偶函数．
17．答案：，或，
解析：因为是奇函数，可得，
即对定义域内任意实数x成立，
整理得，
所以，可得或.
经检验，都符合题意，所以a，b的值分别为，或，.
18．答案：（1）偶函数，理由见解析
（2）既是奇函数又是偶函数，理由见解析
（3）既不是奇函数，又不是偶函数，理由见解析
（4）偶函数，理由见解析
解析：（1）函数的定义域为R，定义域关于原点对称，
又，
为偶函数.
（2）函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，
既是奇函数又是偶函数.
（3）函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
既不是奇函数，又不是偶函数.
（4）的定义域是，定义域关于原点对称.
当时，，；
当时，，.
综上可知，对于，都有，
所以为偶函数.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设时,则,
为偶函数,.
;
（2）由题意得在时都成立,
即在时都成立,
即在时都成立,
当时,,
则.
20．答案：奇函数；
解析：因为，
所以函数为奇函数；
令，则，
则，
所以，
即时，.
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