2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 6.1 幂函数（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 6.1 幂函数
一、选择题
1．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为( )
A.或1 B.或2 C.1 D.
2．如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是( )
A. B. C. D.
3．若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是( )
A.-2 B.2 C. D.
4．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
5．已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是( )
A. B. C. D.
6．如图是幂函数的部分图象，已知n取，2，，这四个值，则与曲线，，，相对应的n依次为( )
A.2，，， B.，，，2
C.，，2， D.2，，，
二、多项选择题
7．已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点,且关于y轴对称,则m的值可以为( )
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
8．现有4个幂函数的部分图象如图所示,则下列选项可能成立的是( )
A.,,,
B.,,,
C.,,,
D.,,,
三、填空题
9．若函数是幂函数，满足，则_________.
10．写出一个在区间上单调递增的幂函数：______.
11．幂函数在上单调递减，则m的值为______.
四、解答题
12．比较下列各组数的大小：
（1），；
（2），；
（3），，.
13．已知幂函数在上是减函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为幂函数在上单调递减，
所以，解得.
故选：C.
2．答案：B
解析：函数的图象过④⑧部分,
函数在第一象限内单调递减,
;
又时,,
函数的图象经过⑧部分,
取,
即函数.
故选:B.
3．答案：D
解析：，，，图象均不经过第三象限，A，B，C不合题意；，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，符合题意，故选D.
4．答案：A
解析：对于A，二次函数图象的对称轴为直线，且，则，即幂函数为减函数，符合题意；对于B，二次函数图象的对称轴为直线，且，则，即幂函数为减函数，不符合题意；对于C，二次函数图象的对称轴为直线，且，则，即幂函数为增函数，且其增加速度越来越快，不符合题意；对于D，二次函数的图象的对称轴在y轴左侧，且，则，即幂函数为增函数，且其增加速度越来越慢，不符合题意.故选A.
5．答案：D
解析：设，因为的图象经过点，所以，即，解得，则，则的定义域为，所以排除B，C.因为，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A.
6．答案：A
解析：方法一：曲线，过点，，且在第一象限内单调递增，所以，n为，2，观察图象的特征可知对应，对应.，过点，且在第一象限内单调递减，所以，n为，，观察图象的特征可知对应，对应.
方法二：取，分别代入，，，中，可得，，，，比较得，则与曲线，，，相对应的n依次为2，，，.
7．答案：ABD
解析：幂函数的图象与x轴、y轴没有交点,且关于y轴对称,
,且为偶数,
由,得,又,,0,1,2,3.
当时,,为偶数,符合题意;
当时,,为奇数,不符合题意;
当时,,为偶数,符合题意;
当时,,为奇数,不符合题意;
当时,,为偶数,符合题意．
综上所述,,1,3.
故选：ABD.
8．答案：AB
解析：对于幂函数,若函数在上单调递增,则,若函数在上单调递减,则,所以,D选项错误;
当时,若的图象在的上方,则,若的图象在的下方,则,
所以,,,C选项错误;
因为当时,指数越大,图象越高,所以,
综上,,AB选项正确.
故选:AB
9．答案：
解析：函数是幂函数，设，
又，所以，即，所以，得，
所以，则.
故答案为：.
10．答案：x（答案不唯一）
解析：因为幂函数在区间上单调递增，
所以幂函数可以是，
故答案为：x（答案不唯一）
11．答案：2
解析：因为函数是幂函数，
则有，解得或，
当时，函数在上单调递增，不符合题意，
当时，函数在上单调递减，符合题意.
所以m的值为
故答案为：2.
12．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为幂函数在上单调递减，且，所以.
（2）因为幂函数在上为增函数，且，，所以，所以，所以.
（3），，，因为幂函数在上单调递增，所以.
13．答案：(1)；
(2)（2，5）.
解析：（1）由题意得：
根据幂函数的性质可知，即，解得或.
因为在上是减函数，所以，即，则.
故.
（2）由（1）可得，设，
则的定义域为，且在定义域上为减函数.
因为，所以
解得.
故a的取值范围为（2，5）.
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