2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 6.3 对数函数（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 6.3 对数函数
一、选择题
1．使式子有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知函数恒过定点,则的最小值为( )
A. B. C.3 D.
3．函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
4．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为( )
A. B.
C. D.
5．已知函数在上单调递减，则a的取值范围( )
A. B. C. D.
6．已知，，分别为方程，，的根，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7．函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
8．已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.函数的图象恒过定点
B.函数在上单调递减
C.函数在上的最小值为0
D.若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是
10．函数中，实数a的取值可能是( )
A. B.3 C.4 D.5
11．已知函数在区间上单调递减,则实数a的取值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12．已知函数若方程有四个不等实根,,,.下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．函数的定义域为_________.
14．设函数，则使得成立的x范围是_________.
15．已知函数在上单调递增,则m的取值范围是_________.
16．函数的定义域是____________.
四、解答题
17．函数.
（1）若的定义域为R,求实数a的取值范围;
（2）方程在区间上有解,求实数a的取值范围.
18．已知函数（,,）的部分图象如图所示.
（1）求的解析式;
（2）设函数,求的单调递增区间.
19．已知函数，且.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若在上的最大值与最小值的差为1，求a的值.
20．设D是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间D上存在“弱不动点”.已知函数，.
（1）若，求函数的“弱不动点”；
（2）若函数在上不存在“弱不动点”，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：要使式子有意义，
则，即，
解得或，
所以x的取值范围是.
故选：D.
2．答案：A
解析：由题意可知,
则,
当且仅当,时,
的最小值为,
故选：A．
3．答案：A
解析：由，得，
令，则，
在上递增，在上递减，
因为在定义域内为增函数，
所以的单调递减区间为，
故选：A.
4．答案：C
解析：由图可知，，，.过点作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然.
故选：C.
5．答案：B
解析：因为函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增，且在上恒成立，
所以，解得.
故选：B.
6．答案：A
解析：在同一直角坐标系中作出函数，，和的大致图像，如图所示.
由函数与图像的交点的横坐标为，
函数与图像的交点的横坐标为，
函数与图像的交点的横坐标为，知.
故选：A.
7．答案：D
解析：由题知的定义域为，
令，则，函数单调递增，
当时，t关于x单调递减，关于x单调递减，
当时，t关于x单调递增，关于x单调递增，
故的递增区间为.
故选：D.
8．答案：C
解析：由题意得函数在上单调递增,且在上恒成立,
所以解得,故a的取值范围是.
9．答案：ACD
解析：
A √ ，所以的图象恒过定点.
B × 当时，，又，所以，由复合函数单调性可知，时，单调递增.
C √ 当时，，所以.
D √ 因为对任意，恒成立，且，所以，得.
10．答案：AC
解析：因为，
所以根据对数函数的定义得：，
即：，所以或，
故选：AC.
11．答案：BCD
解析：令,则,
因为,所以单调递增.
要使在上递减,
则且在上函数值大于0恒成立,
故解得.
故选：BCD.
12．答案：ABD
解析：因为当时,,所以,所以的图象关于对称,,所以,所以,作出的图象,如图所示:
由此可得,即,所以,所以,故A正确;
因为方程有四个不等实根,
所以,故B正确;
对于C,由题意可得函数的图象不关于对称,所以,故错误;
因为,关于对称,所以,所以,
又因为,所以,
所以,
所以,故D正确.
故选:ABD.
13．答案：
解析：要使原函数有意义，则，解得：，且.
函数的定义域为：.
故答案为.
14．答案：
解析：因为函数的定义域为R，，所以函数为偶函数，当时，，易知在上递增，
在上递减，所以函数在上递增.
原不等式等价于，所以，解得：.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题设,令,开口向下且对称轴为,
又定义域上递增,
要使在上单调递增,则,可得.
故答案为：.
16．答案：
解析：由题意得,
故答案为:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
由的定义域为R,则函数对恒成立,
方程无实数解,即..
（2）方程在区间上有解,等价于方程在区间上有解,
即命题,使得,
则命题,使得恒成立,或恒成立.
①对恒成立,或②对恒成立,
设,,
则在上单调递减,在上单调递增,
则,即或,
所以原命题.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）易知,
由图知,则,,.
当时,,解得.
因为,所以,则.
（2）因为,
要求其单调递增区间,只要,
解得,
所以的单调递增区间为.
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题设知，
则，解得，所以不等式的解集为.
（2）方法一：令，则函数在上单调递增.
当时，在定义域上单调递减，此时在上单调递减，
则的最大值为，最小值为，
所以，所以.
当时，在定义域上单调递增，此时在上单调递增，
则在上的最大值为，最小值为，
所以，所以.
综上，或.
方法二：令.
因为函数，均为单调函数，且在上的最大值与最小值的差为1，
所以，即，
所以或，
得或.
20．答案：（1）0
（2）
解析：（1）当时，，
令，则，
即，得，所以，
所以函数的“弱不动点”为0.
（2）由题意知在上无解，即在上无解.
令，得在上无解，
即在上无解.
记，，则在上单调递减，
故，所以或.
又在上恒成立，
故在上恒成立，即在上恒成立.
记，，则在上单调递减，故，所以.
综上，实数a的取值范围是.
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