2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 7.1 角与弧度（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 7.1 角与弧度
一、选择题
1．下列选项中,与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2．下列各角中与终边相同的角为( )
A. B. C. D.
3．与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
4．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
5．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
6．下列各对角中终边相同的是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
7．与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
8．下列角中与终边相同的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知角与的终边相同,则角可以是( )
A. B. C. D.
10．高一某班的同学在学习了任意角后，对钟表产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论.下列说法正确的是( )
A.小赵：“经过，时针转了.”
B.小钱：“经过，分针转了.”
C.小孙：“当时钟显示的时刻为时，时针与分针所成的锐角为.”
D.小李：“时钟的时针与分针一天内重合22次.”
11．已知角与角的终边相同,则角可以是( )
A. B. C. D.
12．与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．把分针拨快15分钟,则分针转过的角度为________.
14．在半径为10的圆中，圆心角为240°的扇形所对的弧的长度为______.
15．已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________.
16．桃湖公园有一扇形花园,扇形的圆心角为,半径为,现要在该花园的周围围一圈护栏,则护栏的总长度为（结果保留）_______________m.
四、解答题
17．角与角的终边相同，判断角的终边所在位置.
18．已知角的7倍角的终边与角的终边重合,且,求满足条件的角的集合
19．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.
20．有相互啮合的两个齿轮，如图，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角的弧度数是多少？如果大轮的转速为（即转/分），那么小轮上一点每转过的弧度数是多少？
参考答案
1．答案：A
解析：与角终边相同的角的集合表示为,当时,,故与角终边相同.故选A.
2．答案：B
解析：与 终边相同的角为,,
结合选项可知, 当式,符合题意的角为.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为与角终边相同的角是,,所以与角终边相同的角是.故选D.
4．答案：B
解析：延长，交于点O，设圆台上 下个底面的圆心分别为，.连接，
设，，.因为，所以，
则.设所求圆心角为，则，所以.
5．答案：B
解析：由题意图1中小扇形的弧长为，大扇形的弧长为，
设扇形的圆心角为，小扇形的半径为r，则大扇形的半径为，
所以，解得，
所以原扇形纸壳中扇形的圆心角为.
故选：B.
6．答案：C
解析：对于A，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，A错；
对于B，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，B错；
对于C，，其终边与的终边相同，C对；
对于D，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，D错.
故选：C
7．答案：D
解析：因为与角终边相同的角是,所以与角终边相同的角是.故选D.
8．答案：B
解析：角,与角的终边相同,
当时,
故选：B.
9．答案：BC
解析：
10．答案：ACD
解析：
A √ 经过，时针转过的角度为.
B × 经过，分针转过的角度为.
C √ 该时刻时针与分针所成的锐角为.
D √ 分针比时针多走一圈便会重合1次，一天中时针走了2圈，分针走了24圈，所以时钟的时针与分针一天内重合（次）.
11．答案：BD
解析：依题意,,
当时,,
当时,,
所以BD选项符合,AC选项不符合.
故选:BD
12．答案：BC
解析：与终边相同的角为，
对A选项：，故A错误；
对B选项：，故B正确；
对C选项：，故C正确；
对D选项：，故D错误.
故选：BC.
13．答案：
解析：分针拨快15分钟,则分针转过的角度为.
故答案为:.
14．答案：
解析：.
15．答案：1
解析：已知弧长为的弧所对圆周角为，
则所对的圆心角为，
，，
故答案为：1.
16．答案：
解析：圆心角为,即,
所以扇形的弧长为,周长.
17．答案：在第二或第三象限或x轴的非负半轴上
解析：因为角与角的终边相同，所以，
所以.
当时，，此时角的终边在x轴的非负半轴上；
当时，，此时角的终边在第二象限；
当时，，此时角的终边在第三象限.
综上，角的终边在第二或第三象限或x轴的非负半轴上.
18．答案：.
解析：由题意知, ,,
即,,,,
由,得,,
,,即,2,3,4,5,
角的集合为：.
19．答案：见解析
解析：图1：；
图2：；
图3：.
20．答案：
解析：设当大轮转动一周时，小轮转动的角的弧度数是，
则，即.
如果大轮的转速为，则大轮每转，即，
记小轮每转动的角的弧度数是，则，即.
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