2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 7.4 三角函数应用（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 7.4 三角函数应用
一、选择题
1．下列四种变换方式,其中能将的图象变为的图象的是( )
①向左平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的;
②向左平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的;
③横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度;
④横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度;
A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④
2．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度
3．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,得到函数的图象,则( )
A. B. C. D.
4．将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若与的图象关于x轴对称，则的一个单调递增区间为( )
A. B. C. D.
5．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7．要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、多项选择题
9．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
10．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为( )
A. B.
C. D.
11．为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来倍，再向左平移个单位长度
12．将的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度得到的图象( )
A.若为奇函数,则的值可能为
B.若为奇函数,则的值可能为
C.若为偶函数,则的值可能为
D.若为偶函数,则的值可能为
三、填空题
13．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数的图象__________.
14．将函数的图像整体向右平移个单位长度后,得到的函数图像对应一个偶函数,则____________．
15．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,若对任意的,均有成立,则的最小值为__________.
16．函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则_________.
四、解答题
17．设函数，其中,已知.
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
18．已知函数.
(1)写出函数在上的单调递减区间；
(2)将图象上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，求在区间上的最值.
19．已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.
20．在一带一路战略引领下，某企业打算从生产基地A，将货物经过公路运输到仓储点D，然后再由列车运输到目的地点C（如图），已知，，，记.
（1）试用表示与；
（2）设从A到D汽车的速度为，从D到C火车的速度为，求由A经D到C所用的最短时间.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,
对于①,函数的图象向左平移个单位长度,得到,
再将每个点的横坐标缩短为原来的,得到函数的图象,故①正确;
对于②,函数的图象向左平移个单位长度,得到,
再将每个点的横坐标缩短为原来的,得到,故②错误;
对于③,将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的,得到,
再向左平移个单位长度,得到,故③错误;
对于④,将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的,得到,
再向左平移个单位长度,得到,故④正确.故A,C,D错误.
故选:B
2．答案：C
解析：因为，所以只要把函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，即可得到函数的图象.
故选：C
3．答案：B
解析：将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到.
故选：B.
4．答案：C
解析：由题意可得，
由于与的图象关于x轴对称，所以，
令，解得，
取，则，
故选：C
5．答案：D
解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.
6．答案：D
解析：因为,所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选:D.
7．答案：B
解析：因为,
所以要得到函数的图象,
只需要将函数的图象向左平移个单位长度.
8．答案：B
解析：因为，
所以，
故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.
故选:B.
9．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误.
故选：AC
10．答案：BC
解析：由题意可得，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）可得函数，再将所得的图像向左平移个单位，可得函数，即，且
.
故选：BC
11．答案：BC
解析：要得到函数的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到.
也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.
故选：BC.
12．答案：BC
解析：将的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得的图象;
再向左平移个单位长度得到的图象.
若为奇函数,则,,即,,
可取,不可能取,故A错误,B正确.
若为偶函数,则,,即,,
可取,不能取,故C正确,D错误,
故选:BC.
13．答案：略
解析：
14．答案：
解析：把函数的图像整体向右平移个单位长度后
得到函数,
若该函数为偶函数,则,,
解得,．
当k为奇数时,;
当k为偶数时,;
所以．
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意得,
则,因为对任意的,均有成立,所以,即,又,所以当时,的最小值为,
故答案为:.
16．答案：
解析：，，因为平移后两函数图象重合，所以，.又，故.
17．答案：(1)2
(2)
解析：(1)由 知, 则 ，，
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象为；再向左平移个单位，得到函数
因为，所以,所以函数最小值为
18．答案：(1)，
(2)，
解析：(1)令，，
解得，，
故在上的单调递减区间为，.
(2)将图象上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，
所得函数的解析式为，
再将所得函数的图象横坐标变为原来的倍，
则，
因为，则，
故当即时，；
故当即时，；
19．答案：（1）
（2）或
（3）
解析：解：（1）已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，
再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数
.
的解析式，
（2）方程在上有且只有一个解，
转化为函数与函数在时只有一个交点.
在单调递增且取值范围是；
在单调递减且取值范围是；
结合图象可知，函数与函数只有一个交点，
那么或，可得或
（3）由（1）知.
实数m满足对任意，都存在，
使成立，即成立，
令
设，那么，
，且增函数，
可得在上恒成立.
令，，则的最大值
的开口向上，，最大值
所以，解得；综上可得，m的取值范围是
20．答案：（1）在中，由正弦定理得
，
，，
（2）设
，
令，得
因为，
当时，，函数在上单调递减
当时，，函数在上单调递增
所以当时，所用的最短时间为
解析：
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