2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 第1章 集合（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 第1章 集合
一、选择题
1．已知数集A、B满足：，，若，则一定有：( )
A. B. C. D.
2．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3．已知,,则( )
A. B. C. D.
4．已知集合,,若,则a的所有可能取值组成的集合为( )
A. B. C. D.
5．已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
6．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知集合，且，则m的可能取值有( ).
A.1B.-B.-1 C.3 D.2
10．已知集合M有2个元素,集合有4个元素,则集合N的子集个数可能是( )
A.4 B.8 C.16 D.32
11．设集合,,若,则a的取值可能是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
12．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列选项正确的有( )
A.若，则 B.若，则
C. D.
三、填空题
13．满足的集合M有__________个.
14．设,若,则实数a的取值集合为_________.
15．若集合,若A的真子集个数是3个,则a的范围是________.
16．若，，，则实数x的值所组成的集合C为__________.
四、解答题
17．判断正误.
（1）集合是用描述法表示的一个集合.( )
（2）集合是有限集.( )
（3）集合与集合表示同一个集合.( )
18．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集.
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由.
19．（1）如果集合，，，证明：.
（2）如果集合，整数m，n互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由.
20．并集的性质：
①________A；②________B；③________；④_______；⑤________.
参考答案
1．答案：C
解析：由，，
故、或、，
由，故，故C正确，D错误；
同理，、或，，故A、B错误.
故选：C.
2．答案：C
解析：,
所以.
故选：C.
3．答案：B
解析： ,, .
故选：B.
4．答案：A
解析：依题意得：,所以,
又因为,所以或,解得：或6,
故a的所有可能取值组成的集合为：.
故选：A.
5．答案：C
解析：因为,,
所以.
故选：C.
6．答案：B
解析：由，解得，
，又，
.
故选：B.
7．答案：C
解析：因为，，
所以.
故选：C.
8．答案：B
解析：依题意,,,故,故选B.
9．答案：AC
解析：因为，所以或，解得：，或，，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不满足元素互异性，不成立
所以或，
故选：AC.
10．答案：ABC
解析：由题意可知,集合N中最多有4个元素,最少有2个元素,
则集合N的子集个数可能是4,8,16.
故选：ABC.
11．答案：ACD
解析：当时,,符合题意.
当时,因为,所以或.
由,得,解得;
由,得,解得.
故选：ACD.
12．答案：ACD
解析：若，则，故A正确.若，则，故B错误.，且，故C正确.和均表示如图所示的阴影部分，故D正确.
13．答案：4
解析：集合M可能为，，，，共有4种可能.
14．答案：
解析：由可得,
由于,故,
因此,,
,,
,,
故实数a的取值集合为,
故答案为：.
15．答案：
解析：因为集合A的真子集个数是3个,所以集合A中有两个元素,
所以方程有两个不相等的根,
所以,解得,且,
即a的范围为,
故答案为：.
16．答案：
解析：因为，，，
所以，
所以，
所以或，
当时，解得，合题意，
当时，解得或，
若，，，合题意，
若，，，不满足集合中元素的互异性，舍去，
综上所述，.
故答案为：.
17．答案：√；×；√
解析：（1）根据集合的描述法表示的概念可知正确；
（2）由于，故该集合不是有限集，故错误；
（3），故集合，故正确.
18．答案：（1）
（2）7
（3）不存在，理由见解析
解析：（1），，
（2）设，不妨设，
因为，所以B中元素个数大于等于7个，
又，，此时B中元素个数大于等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
（3）不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
19．答案：（1）证明见解析
（2）（答案不唯一）
解析：（1）证明：因为，，
所以可设，，其中，，，，
则.
由，，，，可知，，
因此.
（2）设，则（整数m，n互素），
所以.
若，则与是互素的整数.
又m与n互素，所以，
所以当m，n互素，且时，且.
如取，，得，.
综上，存在x，使得x与都属于集合B，如.（注：x的取值不唯一.）
20．答案：；；A；A；=
解析：
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