6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
人教版高中数学必修二 A版
6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理
第六章 平面向量及其应用
目录
01
课程导入
03
课堂练习
02
新知讲解
04
课程小结
第一部分
课程导入
1.掌握正弦定理及其推导过程.
2.掌握正弦定理的基本变形.
3.能够运用正弦定理解三角形、正弦定理的用途.
4.通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究过程，
培养学生的探究精神和创新意识.
学习目标
第二部分
新知讲解
1.余弦定理：
2. 余弦定理的推论：
知识回顾
3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：
(1) 已知三边解三角形．
(2) 已知两边及一角解三角形．
知识回顾
探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？
在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论. 实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系. 从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为:
在 ABC中, 设∠A的对边为a, ∠B的对边为b, 如何求A, B, a, b之间的定量关系.
为方便，不妨假设 ABC为直角三角形，以此来分析三角形边角的定量关系.
如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决：
“在△ABC中，已知A, B, a, 求b”的问题.
问题：如图示，在Rt△ABC中，三个角A, B, C所对的边分别是
a, b, c，那么△ABC中边角之间有何定量关系？
如图示，在Rt△ABC中，
思考 对锐角三角形和钝角三角形，上式是否仍然成立？
因为涉及三角形的边、角关系，所以仍然采用向量方法来研究.
我们希望获得△ABC中的边a, b, c与它们所对角A, B, C的正弦之间的关系式. 在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究.
思考：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？
锐角三角形情形：
因此
钝角三角形情形：
因此
正弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即
正弦定理可以解决：
（1）已知两角和一边，解三角形；
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.

正弦定理的变形：

例7 在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形.
设△ABC的外接圆半径为R，则有
解法2：由三角形内角和定理，得 C=120°.
例7 在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形.




第三部分
课堂练习
由正弦定理，得
1. 完成下列解三角形问题 (角度精确到1°，边长精确到1 cm):
(1) 在△ABC中，已知A = 60°，B = 45°，c = 20 cm；
(2) 在△ABC中，已知a = 20 cm，b = 11 cm，B = 30°.
课堂练习
1. 完成下列解三角形问题 (角度精确到1°，边长精确到1 cm):
(1) 在△ABC中，已知A = 60°，B = 45°，c = 20 cm；
(2) 在△ABC中，已知a = 20 cm，b = 11 cm，B = 30°.


随堂检测








6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足acos B－bcos A＝c，
则△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
B
第四部分
课程小结
1. 正弦定理：
2. 正弦定理可以解决：
（1）已知两角和一边，解三角形；
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即
课堂小结
人教版高中数学必修二 A版
6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理
第六章 平面向量及其应用