2.2 基本不等式 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.2基本不等式
人教A版高中数学必修第一册
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
学习目标
1.探索基本不等式的证明过程.
2.掌握基本不等式及其使用条件.
3.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
重点：掌握基本不等式及其使用条件；
难点：能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
2002年国际数学家大会会标
三国时期吴国的数学家赵爽
新课引入
a
b
1.正方形ABCD的面积S=
＿＿
２.四个直角三角形的
面积之和S’= ＿＿＿
３.S与S’有什么样的不等关系？
思考： S与S’有相等的情况吗？
即
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讲授新课
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
《02》
新知探究
2.代数意义：两个正数的几何平均数小于等于算术平均数
（当且仅当a=b时，等号成立）
1.思考:如果用 去替换 中的 ,
能得到什么结论
算术平均数
几何平均数
基本不等式
3. 代数方法如何证明？
4.从几何上如何解释？
1.基本不等式
证明：
只需证明
①
要证②，只需证明
要证③，只要证
⑤显然成立，并当且仅当a=b时,⑤中的等号成立。
②
③
要证明
④
要证④，只要证
⑤
代数方法
2.基本不等式的证明
o
a
b
A
B
P
Q
如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点AQ=a，BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连接AP,BP,
则半弦PQ=____,半径AO=_____
几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗
几何方法
思考：通过以上过程，说说什么样的代数式可以用基本
不等式求其最值？
代数式可化为是两正数之和且积为定值的形式，此时有最小值。
一正二定三相等
(1)各项均为正数
(2)积为定值P,和为定值；
(3)基本本不等式中的等号要成立。
积定和最小，和定积最大
3.基本不等式求最值的条件
跟踪训练1.当x取什么值时，x2＋ 取得最小值？最小值是多少？
解:因为x>1，故有x－1>0，
因此所求最小值为5.
例2.用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，
当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？
解：
3.基本不等式解决实际问题
变式训练3.某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立
方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方
米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低
造价是多少？
3m
解：
《03》
课堂练习
B
达标检测 　　　
1.
C
2．(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)
A．80 B．77 C．81 D．82
知识点运用
D
C
5．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地
的最大面积是________．
25 m2
《04》
拓展延伸
1.两个不等式
（1）
（2） 当且仅当a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数.
2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件.
2.不等式的简单应用：主要在于求最值把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”
课堂小结
2.2基本不等式
人教A版高中数学必修第一册