2.2 等式性质与不等式 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.1等式性质与
不等式性质
人教A版高中数学必修第一册
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.会比较实数的大小.
3.掌握不等式的性质.
重点：掌握不等式的性质；
难点：会比较实数的大小.
新课引入
1.跷跷板为什么会上下运动？
2.生活中还有哪些词语表示不等的关系？
3.你还能举出生活中的不等关系的实例吗？
探究一
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1.今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2.三角形ABC的两边之和大于第三边；
3.a是一个非负实数;
4.某路段限速40km/h.
不等式及其表示
用不等号连接两个关系式所得的式子。
（1）常用不等符号有<,>,≠，≤，≥；
（2）关系式可以是式子，也可以是数、字母···；
（3）一般情况下，不等式研究的数的范围是实数集R。
例1.用不等式或不等式组表示下列的不等关系：
1.某高速公路规定通过车辆的车货总高度h（单位：m）从
地面算起不能超过4m；
2.a，b的和是非负数；
3.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，
同一车道上的车间距d不得小于10 m。
h4
a+b0
0例2.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a若a-b>0，则______;
若a-b=0，则______;
若a-b<0，则______.
差
0
人教A版（2019）高中数学必修第一册第二章《等式性质与不等式性质》第一课时课件（共15张ppt）
实数大小关系的基本事实
a>b
a=b
a反过来也对。这样，我们就得到了不等式的基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
这样，比较两个实数的大小，就可以转化为比较它们的____与____的大小。
探究二
例3. 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
作差法比较大小步骤是：
第一步，作差；第二步，变形；第三步，判号；第四步，定论.
【解】运用作差法：
已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．
【解析】 ∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，
∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
变式训练.
探究三
自反性
传递性
同向可加性
同向可乘性
乘方法则
开方法则
《03》
课堂练习
小试牛刀
③　
课堂小结
1.不等式关系及其表示；
2.不等式比较大小的方法-作差法和作商法；
3.不等式的基本性质。
达标检测 　　　
A
B
2.1等式性质与
不等式性质
人教A版高中数学必修第一册