1.5 全称量词与存在量词 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.5全称量词与存在量词
人教A版高中数学必修第一册
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
学习目标
1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
3.能正确判断全称命题和特称命题的真假.
重点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；
难点：正确判断全称命题和特称命题的真假.
美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”
重要更正的那句话，是对原话的否定吗？
不是
新课引入
探究一
下列语句是命题吗 你能判断它们的真假吗
(1)中国所有的江河都流入太平洋.
(2)任何一个实数都有相反数;
(3)任意实数x, 都有x2≥2;
(4)对任意一个 ，
是整数.
假
假
真
真
《02》
新知探究
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题。
常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,
“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等。
1．全称命题的概念
符号表达:“对M中任意一个x，有p(x)成立”。
简记: 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。
例1：判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:
(1)所有的素数是奇数;
(2)
(3)对每一个无理数x, x2也是无理数;
(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;
是；假
是；真
是；假
不是；假
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立。
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）。
2.判断全称命题的真假方法
变式训练：判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
真
假
（2）
（3）
真
下列语句是命题吗 形式上有什么特点 你能判断它们的真假吗
(1)有些三角形的三个内角都是锐角;
(2)有的四边形既是矩形又是菱形;
(3)存在一个x∈ R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除。
都是命题，都是真的
探究二
“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中
称为存在量词。含有存在量词的命题，叫作特称命题。
常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”, “某个”等。
1．特称命题的概念
符号表达:“在M中存在一个x,使p(x)成立”，
简记： 读作“在M中存在一个x，是p(x)成立”。
例2：判断下列特称命题的真假
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
（3）若x<0，则x2假
假
真
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明)。
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。
2.判断特称命题的真假方法
变式训练：判断下列特称命题的真假：
（1）
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）
解：（1）真 （2）真； （3）真。
全称命题与特称命题的否定
特别提醒
1.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,
一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.
2.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式 x∈M,p(x) ∈M,p(x)
否定
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题
x0∈M,p(x0)
x∈M,p(x)
探究三
例3：写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)有些质数是奇数;
(2)菱形的对角线互相垂直;
(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都
不是奇数”,它是假命题.
(2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题,其否定为“有的
菱形的对角线不垂直”,它是假命题.
(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称
命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有
实数根”,它是真命题.
《03》
课堂练习
1．下列命题中是特称命题的是(　 　)
A． x∈R，x2≥0
B． x∈R，x2<0
C．平行四边形的对边不平行
D．矩形的任一组对边都不相等
B
达标检测 　　　
2．下列命题中是真命题的是(　　)
A． x0∈R，x02＋1<0
B． x0∈Z,3x0＋1是整数
C． x∈R，|x|>3
D． x∈Q，x2∈Z
B
3．用符号“ ”与“ ”表示下列命题，并判断真假．
(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；
(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
解:(1) m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2) x∈R，使x2＋x＋4≤0.
x2＋x+4= + ＞0恒成立，所以为假命题.
4.写出下列命题的否定：
（1）
（2） x∈R，sinx＝1；
（3） x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2
x0∈R，3x0＝x0;
5．求使下列p(x)为真命题的x的取值范围：
(1)p(x)：x＋1>x；
(2)p(x)：x2－5x＋6>0.
解析：　
(1)∵对一切实数x都有x＋1>x，∴所求x的取值范围是R.
(2)解一元二次不等式x2－5x＋6>0，得x>3或x<2，
即对任意的x∈(－∞，2)∪(3，＋∞)，都有x2－5x＋6>0，
∴所求x的取值范围是(－∞，2)∪(3，＋∞)．
《04》
拓展延伸
全称命题 特称命题
量词 在一些命题的条件中，“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示 的含义，这样的词叫作全称量词 在一些命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示
的含义，这样的词叫作
存在量词
命题 含有全称量词的命题 含有存在量词的命题
形式 对M中任意一个x，有p(x)成立，可 记为任意的x∈M，p(x) 存在x0∈M，p(x0)，即在M中存在一个元素x0，使p(x0)成立．
否定 存在x0∈M，p(x0)不成立． 的否定是 . 任意的x∈M，非p(x)．
的否定是 .
整体或全部
个别或一部分
全称命题
特称命题
特称命题
全称命题
课堂小结
1.5全称量词与存在量词
人教A版高中数学必修第一册