1.4 充分条件与必要条件 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
人教A版高中数学必修第一册
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.
2.掌握判断充分条件、必要条件的方法.
重点：充分条件、必要条件及充要条件的概念；
难点：判断充分条件、必要条件的方法.
学习目标
有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”
分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
新课引入
《02》
新知探究
探究
可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。
例如：
一般地，“若p，则q”为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
1．充分条件和必要条件概念
练习1：
2.做一做
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的什么条件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的什么条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的什么条件.
(1)由题意知p q,q r,故p r,所以p是r的充分条件.
(2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分条件
(3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q p,
即p是q的必要条件.
充要条件
p q
既不充分也不必要条件
充分不必要
必要不充分
2．充要条件概念
如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.
1.给出下列四组命题：
(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.
(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．
(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．
(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
试分别指出p是q的什么条件．
练习2：
(1) 充分不必要 （2）必要不充分
（3）充分不必要 （4）必要不充分
D
(1)定义法;
(2)命题判断法;
①“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.
②“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.
（3)集合法.
3．充分、必要性判断方法
　
1.设集合A={x|-1≤x<3},集合B={x|0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
B
练习3：
解不等式x2－8x－20>0，得p：A＝{x|x>10或x<－2}．
解不等式x2－2x＋1－a2>0得
q：B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0}
2.已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.
若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
2. 已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.
若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
(说明：“1＋a≤10”与“1－a≥－2”
中等号不 能同时取到) 解得0∴正实数a的取值范围是0《03》
课堂练习
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1) 若A B,则“x∈A”是“x∈B”的充分条件. (　　)
(2) 两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.(　　)
(3)若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p是r的充要条件. (　　)
(4)如果p是q的充分条件,则p是唯一的. (　　)
√
√
√
x
达标检测 　　　
2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A
3.m< ”是“关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的____条件(　　) .
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
A
4.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
【证明】
充分性:因为a-b+c=0,即a·(-1)2+b·(-1)+c=0,
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根.
必要性:因为ax2+bx+c=0有一个根为-1,
所以a·(-1)2+b·(-1)+c=0,即a-b+c=0.
综上可得ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
5.p:1-x<0,q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围为__________.
【解析】x>1 x>a,令A={x|x>1},B={x|x>a},则A B,所以a≤1.
a≤1
《04》
拓展延伸
本节主要知识
一种约定：
两个定义：
三种方法：
“若p，则q为真”约定为“p能推出q”
充分条件与必要条件
定义
集合
命题判断法
课堂小结
1.4 充分条件与必要条件
人教A版高中数学必修第一册