1.3 集合的基本运算 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.3集合的基本运算
人教A版高中数学必修第一册
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
重点：掌握集合的交集、并集、补集运算；
难点：理解补集概念及其与全集的关系.
学习目标
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
新课引入
你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．
探究一 并集
《02》
新知探究
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B 即 A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
A∪B=A或B
A
B
A∪B=A或B
A
B
A∪B=B
A
B
1．并集的概念
并集性质:
1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
练习1：
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7}
2、设集合A={x|-1A∪B={|-1集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝
C=｛8｝
（2） A=｛x|x是新源县一中2020年9月入校的高一年级女同学｝，
B=｛x|x是新源县一中2020年9月入校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新源县一中2020年9月入校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
探究二 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。
记作：A∩B 即 A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
A
B
A∩B=
A∩B=A
A
B
A∩B
B
2．交集概念
交集性质:
1、集合A={3，1，5，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B=
2、设A=｛x|-11、A∩B={5}
2、A∩B=｛x|-1练习2：
在下面的范围内求方程 的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围．
并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2， ， ，即：
探究三 补集和全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集，通常记作U．
3．全集概念
设S是一个集合，A是S的一个子集(即A S) ，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作： CSA 即 CSA ={x x S且 x A}
S
CSA
A
解: CsA ={2,4,6}
例：S={1,2,3,4,5,6}
A={1,3,5} 求CsA
4．补集概念
1、设U=｛x︱x是小于9的正整数｝
A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求：CUA，CUB。
所以CUA={4,5,6,7,8}, CUB={1,2,7,8}.
解：由三角形的分类可知A∩B=Φ，A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
C U(A∪B)={x|x是直角三角形}
2、设全集U={x|x是三角形}，
A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}。
求：A∩B，CU(A∪B)。
解：由题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
练习3：
全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为 ．
补集：若已知全集U，集合A U，则集合A的 UA＝ ．
全集
补集
{x|x∈U且x A}
《03》
课堂练习
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2}
C.{－1,0,2} D.{0,1}
√
达标检测 　　　
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于
A.{0} B.{0,1}
C.{0,2} D.{0,1,2}
√
3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0A.{x|x>0} B.{x|x>1}
C.{x|1√
4.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM等于
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}
√
5.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T等于
A.{x|－2C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
√
6.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩( UB)＝___.
{1}
解析　∵ UB＝{1,5,6}，
∴A∩( UB)＝{1}.
《04》
拓展延伸
名称 并集 交集
记号 A∪B A ∩ B
A∪B={x | x∈A,或x∈B} A∩B={x | x∈A,且x∈B}
图形
性质
A
B
A
B
课堂小结
1.3集合的基本运算
人教A版高中数学必修第一册