1.2 集合间的基本关系 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
1.2集合间的基本关系
人教A版高中数学必修第一册
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
1.理解集合之间的包含与相等的含义.
2.能识别给定集合的子集.
3.能使用Venn图表达集合的关系.
4.了解空集的含义.
重点：掌握集合的包含与相等关系；
难点：理解空集的概念，正确使用符号表示集合之间的关系.
学习目标
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
思考
新课引入
《02》
新知探究
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为来宾四中高一(2)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
探究一 子集
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
B
A
文字语言
符号语言
图形语言
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
练习1：
（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．
观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
（1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
（2）B＝｛x｜x是等腰三角形｝.
探究二 集合相等
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作
A=B
A(B)
2．集合相等概念
若 B A且B，则A=B。
例如：
若集合A：0~10之间的质数；
集合B={2，3，5，7}，则A=B
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
探究三 真子集
定义： 如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
B
A
3．真子集的概念
记作： A B 或 B A
例如：
A={1,2,3}，B={1,2,3,4},
则A B
探究四 空 集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
概念理解
1.包含关系 与属于关系 有什么区别？
2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
3.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系
{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。
如 Φ ，{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}
在以下六个写法中
①{0}∈{0，1} ② {0}
③{0，－1，1} {－1，0，1}
④
⑤ { }
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
练习2：
完成下表：
集合 集合元素　　　个数 集合子集个数 集合真子集个数
0 1 0
｛a｝ 1 2 1
｛a,b｝ 2 4 3
｛a,b,c｝ 3 8 7
｛a,b,c,d｝ 4 16 15
… … …
n 个元素 2n 2n-1
《03》
课堂练习
2
3
达标检测 　　　
4
5
1.下列集合中，结果是空集的是(　　)
A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x＞6或x＜1}
C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x＞6且x＜1}
D
2.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为(　　)
A.P T B.P∈T
C.P＝T D.P T
A
3.下列关系错误的是(　　)
A. B.A A
C. A D. ∈A
D
4.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)
B
5．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)
A．2个　　　 B．4个
C．6个　　 D．8个
B
6.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A B，则实数a可以是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
D
7．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．
解　因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，
即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.
当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；
当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．
故实数a的值为1.
《04》
拓展延伸
(1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空
集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.
课堂小结
1.2集合间的基本关系
人教A版高中数学必修第一册