3.1 函数的概念第一课时 教学设计

人教A版（2019）高中数学必修第一册
3.1.1 第1课时函数的概念教学设计
课题名 3.1.1 第1课时函数的概念
教学目标 1.理解函数的概念. 2.会求已知函数的定义域. 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
教学重点 理解函数的概念
教学难点 理解函数的概念
教学准备 教师准备：幻灯片、黑板、投影 学生准备：笔、纸、课本
教学过程 新课引入 初中时，我们对函数是如何定义的？ 一般地，在一个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定了一个 的值，相应地就确定唯一的一个 值与之对应，则称 是 的函数，是自变量， 是因变量. 三要素：自变量、因变量、对应关系 下表列出了从2009年到2016年火焰山的最高气温 定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a假设自变量x的取值范围记作集合 A ，因变量 的取值范围记作集合B，则函数关系即为两个集合中的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系 . 讲授新课 函数的概念 概念一般地，设A，B是非空的 实数集 ，如果对于集合A中的 任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 x 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
区间及有关概念 1.一般区间的表示. 设a，b∈R，且aa}{x|x≤a}{x|x【小试牛刀】 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据函数的定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.(　　) (2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．(　　) (3)f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4是相同的函数．(　　) (4)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．(　　) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( ) (1)×　 (2)√　　(3)√　(4)×　(5)× 【经典例题】 题型一　函数概念的理解 点拨：1.一个对应关系函数，要满足 A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应． 2．函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”． 例1 下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是______．(填序号) A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2； A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. 解：①中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，②中同样是集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，对于③，集合A中负整数没有意义． 【跟踪训练】1 若集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从M到N的函数f：M→N的是(　　) 解：A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈M，但N中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确． 题型二 用区间表示数集 例2 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－2}； (2){x|x<0}； (3){x|－1－2a，解得a>－1.故a的取值范围是(－1，＋∞)． 题型三 已知函数的解析式求定义域 点拨：求函数定义域的几种类型 (1)若f(x)是整式，则函数的定义域是R. (2)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． (3)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f(x)是实际情境的解析式，则应符合实际情境，使其有意义． 例3求下列函数的定义域． (1)y＝2＋； (2)y＝； (3)y＝·； (4)y＝(x－1)0＋. 解：(1)当且仅当x－2≠0，即x≠2时，函数y＝2＋有意义，所以这个函数的定义域为{x|x≠2}． (2)要使函数有意义，需x2－2x－3≥0，即(x－3)(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，即函数的定义域为{x|x≥3或x≤－1}． (3)函数有意义，当且仅当解得1≤x≤3，所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}． (4)函数有意义，当且仅当解得x>－1，且x≠1，所以这个函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}． 【跟踪训练】3 求下列函数的定义域： (1)y＝－. (2)y＝. 解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即即解得－3≤x≤2且x≠－1，即函数定义域为{x|－3≤x≤2且x≠－1}． (2)要使函数有意义，则解得－≤x≤，且x≠±3，即定义域为{x|－≤x≤，且x≠±3}． 题型四 求抽象函数的定义域 点拨：两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域：若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x))的定义域为[a，b]，即a≤x≤b，求得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域. 例4 (1) 已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求函数f(2x＋1)的定义域． (2)函数f(2x＋1)的定义域为[1,3]，求函数f(x)的定义域． 解：(1)因为函数f(x)的定义域为[1,3]，即x∈[1,3]，函数f(2x＋1)中2x＋1的范围与函数f(x)中x的范围相同，所以2x＋1∈[1,3]，所以x∈[0,1]，即函数f(2x＋1)的定义域是[0,1]． (2)因为x∈[1,3]，所以2x＋1∈[3,7]，即函数f(x)的定义域是[3,7]． 【跟踪训练】4 (1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2，3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域； (2)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2，3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域. 解：(1)因为函数y＝f(x)的定义域为[－2，3]，即x∈[－2，3]，函数y＝f(2x－3)中2x－3的范围与函数y＝f(x)中x的范围相同，所以－2≤2x－3≤3，解得≤x≤3，所以函数y＝f(2x－3)的定义域为. (2)因为x∈[－2，3]，所以2x－3∈[－7，3]，即函数y＝f(x)的定义域为[－7，3]. 令－7≤x＋2≤3，解得－9≤x≤1，所以函数y＝f(x＋2)的定义域为[－9，1]. 三、课堂小结 1.掌握函数的定义、三要素； 2.能够准确求出函数的定义域； 3.能够准确判定两个变量间的关系是否为函数关系; 4.掌握区间的定义与表示. 四、达标检测 1.（多选）下列图形中， y是x的函数的是( ) ABC 解析：由函数的定义知A，B，C是函数． 2.已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) B 解析：由f(x)的定义域是[0,2]知，解得0≤x<1，所以g(x)＝的定义域为[0,1)． 3.已知全集U＝R，A＝{x|13}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3，＋∞). 4.若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f的定义域为_ _______． 解析：由得0≤x≤，所以函数f(2x)＋f的定义域为. 5.求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝＋. 解： (1)由题意得化简得即 故函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}． (2)由题意可得解得故函数的定义域为{x|x≤7且x≠±}． 6.已知函数y＝的定义域是R，求实数m的取值范围．
解：①当m＝0时，y＝，其定义域是R. ②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，于是有解得0布置作业 完成对应课后练习
板书设计 1.函数的定义； 2.函数的三要素； 3.区间的定义与表示.
教学反思 学生基本上能掌握本节课内容，不过学生还是对于函数的概念理解的不透彻，