2.1 等式性质与不等式性质 教学设计

人教A版（2019）高中数学必修第一册
2.1等式性质与不等式性质教学设计
课题名 2.1等式性质与不等式性质
教学目标 1.理解不等式的概念. 2.会比较实数的大小. 3.掌握不等式的性质.
教学重点 掌握不等式的性质
教学难点 会比较实数的大小
教学准备 教师准备：幻灯片、黑板、投影 学生准备：笔、纸、课本
教学过程 新课引入 1.跷跷板为什么会上下运动？ 2.生活中还有哪些词语表示不等的关系？ 3.你还能举出生活中的不等关系的实例吗？ 设计意图：生动有趣地引出本节课内容。 探究一 在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？ 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如： 1.今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃； 2.三角形ABC的两边之和大于第三边； 3.a是一个非负实数; 4.某路段限速40km/h. 设计意图：引出内容——不等式的概念 不等式及其表示 用不等号连接两个关系式所得的式子。 （1）常用不等符号有<,>,≠，≤，≥； （2）关系式可以是式子，也可以是数、字母···； （3）一般情况下，不等式研究的数的范围是实数集R。 例1.用不等式或不等式组表示下列的不等关系： 1.某高速公路规定通过车辆的车货总高度h（单位：m）从地面算起不能超过4m；h4 2.a，b的和是非负数；a+b0 3.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m。0b，a＝b，a 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 这样，比较两个实数的大小，就可以转化为比较它们的 差 与0的大小. 例3. 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小. 【解】运用作差法： 变式训练.已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． 【解析】∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0， ∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝－2xy(x－y)＞0， ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)． 探究三 我们在初中学过哪些不等式性质？ (1)若 > ,则 + > +
(2)若 > , >0,则 >
若 > , <0,则 < 不等式的性质 ( ) > <
( )若 > , > ,则 >
( )若 > ,则 + > +
( )若 > , > ,则 + > +
( )若 > , > ,则 > ，若 > , < ,则 < 。 小试牛刀 1. 给出下列结论： ①若ac>bc，则a>b； ②若ab； ④若a>b，c>d，则a－c>b－d； ⑤若a>b，c>d，则ac>bd. 其中正确结论的序号是__③_. 例4.已知a>b>0，ceb－d. 【解】∵c－d>0， 又∵a>b>0， ∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0， ∴0<1a－c<1b－d ， 又∵e<0， ∴ea－c>eb－d. 变式训练.若bc－ad≥0，bd>0，求证：a＋bb≤c＋dd. 【解】∵bc－ad≥0， ∴ad≤bc，∴ad＋bd≤bc＋bd， ∵bd>0，∴1bd>0，∴ad＋bdbd≤bc＋bdbd， ∴a＋bb≤c＋dd. 二、课堂小结 1.不等式关系及其表示； 2.不等式比较大小的方法-作差法和作商法； 3.不等式的基本性质。 三、达标检测 　　　 1.若A=1/x^2 +3与B=1/x+2,则A与B的大小关系是(　A　) A.A>B B.Abd C.adbc 3．设2b>0，c－d>0.∴0<－<－. 又∵a>b>0，∴－>－>0. ∴>，即－>－.
布置作业 完成对应课本练习
板书设计 1.不等式的概念； 2.比较大小的方法：作差法和作商法； 3.不等式的基本性质：（1）-（8）
教学反思 学生基本上能掌握本节课内容，不过学生在不等式的比较大小方面还是不是很理解，还需要课下多加练习来加强。