1.5 全称量词与存在量词 教学设计

人教A版（2019）高中数学必修第一册
1.5全称量词与存在量词教学设计
课题名 1.5全称量词与存在量词
教学目标 1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3.能正确判断全称命题和特称命题的真假.
教学重点 正确地对含有一个量词的命题进行否定.
教学难点 正确判断全称命题和特称命题的真假.
教学准备 教师准备：幻灯片、黑板、投影 学生准备：笔、纸、课本
教学过程 新课引入 美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！” 重要更正的那句话，是对原话的否定吗？ 不是! 设计意图：生动有趣地引出本节课内容——全称量词与存在量词。 探究一 下列语句是命题吗 你能判断它们的真假吗 (1)中国所有的江河都流入太平洋; 假 (2)任何一个实数都有相反数; 真 (3)任意实数x, 都有x2≥2; 假 (4)对任意一个 是整数. 真 设计意图：引出内容——全称命题的概念。 1．全称命题的概念 “所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题。 常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等。 符号表达:“对M中任意一个x，有p(x)成立”。 简记: 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。 例1：判断下列命题是否全称命题,并判断其真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线; 2.判断全称命题的真假方法 ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立。 ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）。 变式训练：判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数；真 （2） 真 （3） . 假 探究二 下列语句是命题吗 形式上有什么特点 你能判断它们的真假吗 (1)有些三角形的三个内角都是锐角; (2)有的四边形既是矩形又是菱形; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除。 都是命题，都是真的 1．特称命题的概念 “有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词。含有存在量词的命题，叫作特称命题。 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”, “某个”等。 符号表达:“在M中存在一个x,使p(x)成立”， 简记: 读作“在M中存在一个x，是p(x)成立 例2：判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；假 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; 假 （3）若x<0，则x23 D． x∈Q，x2∈Z 3．用符号“ ”与“ ”表示下列命题，并判断真假． (1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根； (2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0. 解:(1) m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根． 当m＝－1时，方程无实根，是假命题． (2) x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x+4= + ＞0恒成立，所以为假命题. 4.写出下列命题的否定： （1） x0∈R，3x0＝x0; （2） x∈R，sinx＝1； （3） x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2. 5．求使下列p(x)为真命题的x的取值范围： (1)p(x)：x＋1>x； (2)p(x)：x2－5x＋6>0. 解析：　 (1)∵对一切实数x都有x＋1>x，∴所求x的取值范围是R. (2)解一元二次不等式x2－5x＋6>0，得x>3或x<2， 即对任意的x∈(－∞，2)∪(3，＋∞)，都有x2－5x＋6>0， ∴所求x的取值范围是(－∞，2)∪(3，＋∞)．
布置作业 完成课本对应练习
板书设计 1.全称命题与特称命题概念： 全称命题：对M中任意一个x，有p(x)成立，可记为任意的x∈M， p(x) 特称命题：存在x0∈M，p(x0)，即在M中存在一个元素x0，使p(x0)成立． 2.两种命题真假判断： 3.两种命题的否定：量词改变，结论否定。
教学反思 学生基本上能掌握本节课内容，不过学生在对全称命题和特称命题的否定这里还是会否定错误，会把条件也给否定了。