1.2 集合间的基本关系教学设计

人教A版（2019）高中数学必修第一册
1.2集合间的基本关系教学设计
课题名 1.2集合间的基本关系
教学目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集. 3.能使用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义.
教学重点 掌握集合的包含与相等关系；
教学难点 理解空集的概念，正确使用符号表示集合之间的关系.
教学准备 教师准备：幻灯片、视频、黑板、投影 学生准备：笔、纸、课本
教学过程 新课引入 思考：实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 教师：提问学生，并且指出本节课内容——集合间的基本关系。 [设计意图]引起学生的兴趣，引出本节课内容——集合间的基本关系。 探究一子集 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为来宾四中高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}. 设计意图：引出集合间的基本关系——子集。 子集的概念 一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.（文字语言） （符号语言） 图形语言 练习1： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x | x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) 探究二 集合相等 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， （2）B＝｛x｜x是等腰三角形｝. （1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同． [设计意图]引出集合间的基本关系——相等。 2．集合相等概念 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B。 若 B A且B，则A=B 例如： 若集合A：0~10之间的质数； 集合B={2，3，5，7}，则A=B 探究三 真子集 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形} 设计意图：引出集合间的基本关系——真子集。 3．真子集的概念 如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集． 记作： A B 或 B A 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). 例如： A={1,2,3}，B={1,2,3,4}, 则A B 探究四 空 集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 例如: 方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 概念理解 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系？ 3.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系 {0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ ，{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 练习2： 在以下六个写法中 {0}∈{0，1} ②{0} ③{0，－1，1}{－1，0，1} ④{1，2}{} ⑤{{1}，{2}，{1，2}} {(0，0)}＝{0}. 错误个数为 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 完成下表： 集合集合元素　　　个数集合子集个数集合真子集个数010｛a｝121｛a,b｝243｛a,b,c｝387｛a,b,c,d｝41615………n 个元素2n2n-1
二、课堂小结 (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集 (2)集合相等： = 且 达标检测 1.下列集合中，结果是空集的是(　　) A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x＞6或x＜1} C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x＞6且x＜1} 2.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为(　　) A.P ?T B.P∈T C.P＝T D.P T 3.下列关系错误的是(　　) A. B.A A C. A D. ∈A 4.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　) 5．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　) A．2个　　　 B．4个 C．6个　　 D．8个 6.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A B，则实数a可以是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值． 解　因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)， 即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3. 当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N； 当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去． 故实数a的值为1.
布置作业 完成课本对应练习
板书设计 (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集 (2)集合相等： = 且
教学反思 学生在这次课堂上总体上掌握了本次课程的内容，但是还是存在一些问题。例如学生在集合与集合的关系这里还是会符号使用上出现错误，分不清楚0，{0}与 Φ三者之间的关系，这些问题课后仍然还需要有针对性的多加练习以便区分开来。